离散型随机变量的均值
1．若离散型随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量ξ的期望为（）
A ．1.4B ．0.15C ．1.5D ．0.14
2．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（） A ．6B C ．9
3
A ．a =0.3, b =0.2B ．
a =
0.2, b =0.3 C ．a =0.4,
b =0.1D ．a =0.1, b =0.4
4．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X 为取得红球的次数，那么X 的均值为（） A C 5．10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E (ξ)等于（）
．1 6．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（） A ．20B ．25 C ．30D ．40
7
η=2ξ-1，则E (η)=．
8．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时
ξ的期望E (ξ)为（）
A
9c 为常数，则E ξ=. 1011．12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，以ξ表示取出次品的个数，则ξ的期望值E (ξ) =．
12．我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A , B 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在，A 城发车8:00-9:00,9:00-10:00两个时间段内各发一趟由A 城开往B 城的列车（两车发车情况互不影响）时间及概率如下表所示：
8:20（只考虑候车时间，不考虑其他因素）． （1）设乙候车所需时间为随机变量X （单位：分钟），求X 的分布列和数学期望E (X )；
（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
13．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．
（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；
（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望．
14．某居民小区有A , B , C 三个相互独立的消防通道，通道A , B , C （1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；
（2）在对消防通道A 的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ．
参考答案
1．A
【解析】由题意得，x =1-0.15-0.4-0.35=0.1，则E ξ=0⨯0.15+1⨯0.4+2⨯0.35
+3⨯0.1=1.4，故选A ．
考点：离散型随机变量的期望. 2．B
【解析】当抽取三张都是两元时，得奖金额是2⨯3=6元；当抽取两张两元一张五元时，得奖金额是2⨯2+5=9元；当取一张两元两张五元时，得奖金额是2⨯1+2⨯5=12元. 故得奖金额为ξ=6, 9, 12,
对应的概率分别是
B.
考点：概率和数学期望的计算.
3．A
【解析】由题设可得⎨
⎧a +b =0.5, ⎧a =0.3,
解得⎨故选A ．
⎩6a +7b =3.2, ⎩b =0.2,
考点：概率分布和数学期望的运算．
4．B
【解析】采用有放回地取球，每次取得红球的概率都相等，
取得红球次数X 可能取的值为0，1，2，3，4，X
B ． 由以上分析，知随机变量ξ服从二项分布ξ
考点：离散型随机变量的期望．
5．A
2C 77
【解析】由题意得，随机变量ξ的可能取值为0,1, 2，P (ξ=0) =2=，P (ξ=1)
C 101512C 1C 3717C 3
A ． =2=，P (ξ=2) =2=，
C 1015C 1015
考点：随机变量的期望．
6．B
【解析】因为一次同时抛掷5枚质地均匀的硬币，恰好出现2
B ． 考点：二项分布及期望的计算． 7
【解析】由已知，得随机变量ξ服从二项分布，
，由均值线性运算公式可知
，
考点：二项分布均值计算，均值线性运算．
8．B
【解析】依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6
，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
赛是否停止没有影响．从而有
，
，，故
B.
考点：离散型随机变量的数学期望
. 9【解析】随机变量ξ的概率分布列为P (ξ=k )=
c k =
1, 2,3，∴E ξ=
)k (2
考点：离散型随机变量的分布列和期望.
10．4
E (2ξ) =2E (ξ)
=2⨯2=4. 考点：二项分布与n 次独立重复试验的期望． 11
【解析】取出次品的个数可能为0、1、2
P (ξ=1) =
则E (ξ)
考点：超几何分布的期望. 12．（12【解析】（1）X 的所有可能取值为10，30，50，70，90．
11111
P (X =10)=, P (X =30)=, P (X =50)=⨯=,
[1**********]1
P (X =70)=⨯=, P (X
=90)=⨯=.
（2
所以甲、乙两人候车时间相等的概率
考点：离散型随机变量的分布列及期望，相互独立事件. 13．（12【解析】（1）设“甲至少得1红包”为时间A ，由题意得，
（2）
由题意知，X 可能取值为0, 5,10,15, 12281
P (X =5) =C 2⨯⨯() =，
3327122
12P (X =10) =() 2⨯+() 2⨯= 33339X
考点：随机事件概率的计算，离散型随机变量的分布列与数学期望． 14．（12 【解析】（1）通道A , B , C
少有两个消防通道畅通”为事件D ，则P (D ) =P (ABC ) +P (ABC ) +
（2）ξ的所有可能取值为0,1, 2,3，
ξ的分布列如下表：
考点：离散型随机变量的期望，离散型随机变量及其分布列．
离散型随机变量的均值
1．若离散型随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量ξ的期望为（）
A ．1.4B ．0.15C ．1.5D ．0.14
2．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（） A ．6B C ．9
3
A ．a =0.3, b =0.2B ．
a =
0.2, b =0.3 C ．a =0.4,
b =0.1D ．a =0.1, b =0.4
4．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X 为取得红球的次数，那么X 的均值为（） A C 5．10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E (ξ)等于（）
．1 6．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（） A ．20B ．25 C ．30D ．40
7
η=2ξ-1，则E (η)=．
8．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时
ξ的期望E (ξ)为（）
A
9c 为常数，则E ξ=. 1011．12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，以ξ表示取出次品的个数，则ξ的期望值E (ξ) =．
12．我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A , B 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在，A 城发车8:00-9:00,9:00-10:00两个时间段内各发一趟由A 城开往B 城的列车（两车发车情况互不影响）时间及概率如下表所示：
8:20（只考虑候车时间，不考虑其他因素）． （1）设乙候车所需时间为随机变量X （单位：分钟），求X 的分布列和数学期望E (X )；
（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
13．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．
（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；
（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望．
14．某居民小区有A , B , C 三个相互独立的消防通道，通道A , B , C （1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；
（2）在对消防通道A 的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ．
参考答案
1．A
【解析】由题意得，x =1-0.15-0.4-0.35=0.1，则E ξ=0⨯0.15+1⨯0.4+2⨯0.35
+3⨯0.1=1.4，故选A ．
考点：离散型随机变量的期望. 2．B
【解析】当抽取三张都是两元时，得奖金额是2⨯3=6元；当抽取两张两元一张五元时，得奖金额是2⨯2+5=9元；当取一张两元两张五元时，得奖金额是2⨯1+2⨯5=12元. 故得奖金额为ξ=6, 9, 12,
对应的概率分别是
B.
考点：概率和数学期望的计算.
3．A
【解析】由题设可得⎨
⎧a +b =0.5, ⎧a =0.3,
解得⎨故选A ．
⎩6a +7b =3.2, ⎩b =0.2,
考点：概率分布和数学期望的运算．
4．B
【解析】采用有放回地取球，每次取得红球的概率都相等，
取得红球次数X 可能取的值为0，1，2，3，4，X
B ． 由以上分析，知随机变量ξ服从二项分布ξ
考点：离散型随机变量的期望．
5．A
2C 77
【解析】由题意得，随机变量ξ的可能取值为0,1, 2，P (ξ=0) =2=，P (ξ=1)
C 101512C 1C 3717C 3
A ． =2=，P (ξ=2) =2=，
C 1015C 1015
考点：随机变量的期望．
6．B
【解析】因为一次同时抛掷5枚质地均匀的硬币，恰好出现2
B ． 考点：二项分布及期望的计算． 7
【解析】由已知，得随机变量ξ服从二项分布，
，由均值线性运算公式可知
，
考点：二项分布均值计算，均值线性运算．
8．B
【解析】依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6
，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
赛是否停止没有影响．从而有
，
，，故
B.
考点：离散型随机变量的数学期望
. 9【解析】随机变量ξ的概率分布列为P (ξ=k )=
c k =
1, 2,3，∴E ξ=
)k (2
考点：离散型随机变量的分布列和期望.
10．4
E (2ξ) =2E (ξ)
=2⨯2=4. 考点：二项分布与n 次独立重复试验的期望． 11
【解析】取出次品的个数可能为0、1、2
P (ξ=1) =
则E (ξ)
考点：超几何分布的期望. 12．（12【解析】（1）X 的所有可能取值为10，30，50，70，90．
11111
P (X =10)=, P (X =30)=, P (X =50)=⨯=,
[1**********]1
P (X =70)=⨯=, P (X
=90)=⨯=.
（2
所以甲、乙两人候车时间相等的概率
考点：离散型随机变量的分布列及期望，相互独立事件. 13．（12【解析】（1）设“甲至少得1红包”为时间A ，由题意得，
（2）
由题意知，X 可能取值为0, 5,10,15, 12281
P (X =5) =C 2⨯⨯() =，
3327122
12P (X =10) =() 2⨯+() 2⨯= 33339X
考点：随机事件概率的计算，离散型随机变量的分布列与数学期望． 14．（12 【解析】（1）通道A , B , C
少有两个消防通道畅通”为事件D ，则P (D ) =P (ABC ) +P (ABC ) +
（2）ξ的所有可能取值为0,1, 2,3，
ξ的分布列如下表：
考点：离散型随机变量的期望，离散型随机变量及其分布列．