正态分布图的解释
来源 normal distribution
正态分布
一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与Μ邻近的值的概率大 ，而取离Μ越远的值的概率越小；Σ越小，分布越集中在Μ附近，Σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形。当μ=0，σ^2 =1时，称为，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。V 结合分析理解：用户ARPU变动值，方差越小，则证明图形越靠近中心，也就是可以看出这样的用户ARPU变动不十分大，属于较为稳定的用户类型。
正态分布的特征
正态分布的特征：服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。
1. 集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
2. 对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。 正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。
3. u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。Σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，Σ越大，数据分布越分散，Σ越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数，Σ越大，曲线越扁平，反之，Σ越小，曲线越瘦
4. 在正态曲线下方和x轴上方范围内区域面积为1。
5. 3σ原则：
P(μ-σ
曲线应用
1． 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。
例1.10 某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范围内18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。 本例，μ、σ未知但样本含量n较大，按式（3.1）用样本均数X和标准差S分别代替μ和σ，求得u值，
u=(168-172.70)/4.01=-1.17。查附表标准正态曲线下的面积，在表的左侧找到-1.1，表的上方找到0.07，两者相交处为0.1210=12.10%。该地18岁男大学生身高在168cm以下者，约占总数12.10%。其它计算结果见表3。 结合理解分析：可以得到消费范围的实际分布与预测分布
2． 制定参考值范围
（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。
（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。单双侧界值都应熟练掌握。
3． 为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。
4． 正态分布是许多统计方法的理论基础。 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
6西格玛管理方法
6σ管理法是一种统计评估法，核心是追求零缺陷生产，防范产品责任风险，降低成本，提高生产率和市场占有率，提高顾客满意度和忠诚度。6σ管理既着眼于产品、服务质量，又关注过程的改进。“σ”是希腊文的一个字母，在统计学上用来表示标准偏差值，用以描述总体中的个体离均值的偏离程度，测量出的σ表征着诸如单位缺陷、百万缺陷或错误的概率性，σ值越大，缺陷或错误就越少。6σ是一个目标，这个质量水平意味的是所有的过程和结果中，99.99966% 是无缺陷的，也就是说，做100万件事情，其中只有3.4件是有缺陷的，这几乎趋近到人类能够达到的最为完美的境界。6σ管理关注过程，特别是企业为市场和顾客提供价值的核心过程。因为过程能力用σ来度量后，σ越大，过程的波动越小，过程以最低的成本损失、最短的时间周期、满足顾客要求的能力就越强。
6σ理论认为，大多数企业在3σ～4σ间运转，也就是说每百万次操作失误在6210～66800之间，这些缺陷要求经营者以销售额在15%～30%的资金进行事后的弥补或修正，而如果做到6σ，事后弥补的资金将降低到约为销售额的5%。
为了达到6σ，首先要制定标准，在管理中随时跟踪考核操作与标准的偏差，不断改进，最终达到6σ。现己形成一套使每个环节不断改进的简单的流程模式：界定、测量、分析、改进、控制。
★界定：确定需要改进的目标及其进度，企业高层领导就是确定企业的策略目标，中层营运目标可能是提高制造部门的生产量，项目层的目标可能是减少次品和提高效率。 界定前，需要辨析并绘制出流程。
★测量：以灵活有效的衡量标准测量和权衡现存的系统与数据，了解现有质量水平。 ★分析：利用统计学工具对整个系统进行分析，找到影响质量的少数几个关键因素。 ★改进：运用项目管理和其他管理工具，针对关键因素确立最佳改进方案。
★控制：监控新的系统流程，采取措施以维持改进的结果，以期整个流程充分发挥功效。 应用：
1. 增加顾客价值
实施6σ管理可以使企业从了解并满足顾客需求到实现最大利润之间的各个环节实现良性循环：公司首先了解、掌握顾客的需求，然后通过采用6σ管理原则减少随意性和降低差错率，从而提高顾客满意程度。 通用电气的医疗设备部门在导入6σ管理之后创造了一种新的技术，带来了医疗检测技术革命。以往病人需要3分钟做一次全身检查，现在却只需要1分钟了。医院也因此而提高了设备的利用率，降低了检查成本。这样，出现了令公司、医院、病人三方面都满意的结果。
2. 改进服务水平
由于6σ管理不但可以用来改善产品品质，而且可以用来改善服务流程，因此，对顾客服务的水平也得以大大提高。通用电气照明部门的一个6σ管理小组成功地改善了同其最大客户沃尔玛的支付关系，使得票据错误和双方争执减少了98%，既加快了支付速度，又融洽了双方互利互惠的合作关系。
结合理解分析：由于六西格玛主要用于协助企业的质量管理和品质管理，与营销案这种属于服务类型的消费产品不一样，但是根据本身六西格玛的案例利用，可以尝试考虑用于分析客户满意度的指标分析。
正态分布图的解释
来源 normal distribution
正态分布
一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与Μ邻近的值的概率大 ，而取离Μ越远的值的概率越小；Σ越小，分布越集中在Μ附近，Σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形。当μ=0，σ^2 =1时，称为，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。V 结合分析理解：用户ARPU变动值，方差越小，则证明图形越靠近中心，也就是可以看出这样的用户ARPU变动不十分大，属于较为稳定的用户类型。
正态分布的特征
正态分布的特征：服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。
1. 集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
2. 对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。 正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。
3. u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。Σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，Σ越大，数据分布越分散，Σ越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数，Σ越大，曲线越扁平，反之，Σ越小，曲线越瘦
4. 在正态曲线下方和x轴上方范围内区域面积为1。
5. 3σ原则：
P(μ-σ
曲线应用
1． 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。
例1.10 某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范围内18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。 本例，μ、σ未知但样本含量n较大，按式（3.1）用样本均数X和标准差S分别代替μ和σ，求得u值，
u=(168-172.70)/4.01=-1.17。查附表标准正态曲线下的面积，在表的左侧找到-1.1，表的上方找到0.07，两者相交处为0.1210=12.10%。该地18岁男大学生身高在168cm以下者，约占总数12.10%。其它计算结果见表3。 结合理解分析：可以得到消费范围的实际分布与预测分布
2． 制定参考值范围
（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。
（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。单双侧界值都应熟练掌握。
3． 为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。
4． 正态分布是许多统计方法的理论基础。 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
6西格玛管理方法
6σ管理法是一种统计评估法，核心是追求零缺陷生产，防范产品责任风险，降低成本，提高生产率和市场占有率，提高顾客满意度和忠诚度。6σ管理既着眼于产品、服务质量，又关注过程的改进。“σ”是希腊文的一个字母，在统计学上用来表示标准偏差值，用以描述总体中的个体离均值的偏离程度，测量出的σ表征着诸如单位缺陷、百万缺陷或错误的概率性，σ值越大，缺陷或错误就越少。6σ是一个目标，这个质量水平意味的是所有的过程和结果中，99.99966% 是无缺陷的，也就是说，做100万件事情，其中只有3.4件是有缺陷的，这几乎趋近到人类能够达到的最为完美的境界。6σ管理关注过程，特别是企业为市场和顾客提供价值的核心过程。因为过程能力用σ来度量后，σ越大，过程的波动越小，过程以最低的成本损失、最短的时间周期、满足顾客要求的能力就越强。
6σ理论认为，大多数企业在3σ～4σ间运转，也就是说每百万次操作失误在6210～66800之间，这些缺陷要求经营者以销售额在15%～30%的资金进行事后的弥补或修正，而如果做到6σ，事后弥补的资金将降低到约为销售额的5%。
为了达到6σ，首先要制定标准，在管理中随时跟踪考核操作与标准的偏差，不断改进，最终达到6σ。现己形成一套使每个环节不断改进的简单的流程模式：界定、测量、分析、改进、控制。
★界定：确定需要改进的目标及其进度，企业高层领导就是确定企业的策略目标，中层营运目标可能是提高制造部门的生产量，项目层的目标可能是减少次品和提高效率。 界定前，需要辨析并绘制出流程。
★测量：以灵活有效的衡量标准测量和权衡现存的系统与数据，了解现有质量水平。 ★分析：利用统计学工具对整个系统进行分析，找到影响质量的少数几个关键因素。 ★改进：运用项目管理和其他管理工具，针对关键因素确立最佳改进方案。
★控制：监控新的系统流程，采取措施以维持改进的结果，以期整个流程充分发挥功效。 应用：
1. 增加顾客价值
实施6σ管理可以使企业从了解并满足顾客需求到实现最大利润之间的各个环节实现良性循环：公司首先了解、掌握顾客的需求，然后通过采用6σ管理原则减少随意性和降低差错率，从而提高顾客满意程度。 通用电气的医疗设备部门在导入6σ管理之后创造了一种新的技术，带来了医疗检测技术革命。以往病人需要3分钟做一次全身检查，现在却只需要1分钟了。医院也因此而提高了设备的利用率，降低了检查成本。这样，出现了令公司、医院、病人三方面都满意的结果。
2. 改进服务水平
由于6σ管理不但可以用来改善产品品质，而且可以用来改善服务流程，因此，对顾客服务的水平也得以大大提高。通用电气照明部门的一个6σ管理小组成功地改善了同其最大客户沃尔玛的支付关系，使得票据错误和双方争执减少了98%，既加快了支付速度，又融洽了双方互利互惠的合作关系。
结合理解分析：由于六西格玛主要用于协助企业的质量管理和品质管理，与营销案这种属于服务类型的消费产品不一样，但是根据本身六西格玛的案例利用，可以尝试考虑用于分析客户满意度的指标分析。