圆的基本性质提高
一、选择题
A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE, ②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，
⑤
, 正确结
论的个数是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC，则圆周角∠BAC 等于（ ）
A ．60︒ B．50︒ C．40︒ D．30︒
A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65°
（第2 题图）
3 题图） （第
4题图）（第
A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，∠AOB =120，则弦AB 的长是 （ ）
（A ）22
（B ）23
（C ）5
（D ）32
B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ） A ．６２° B ．５６° C ．２８° D ．３２°
B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动
点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
B9、 如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90，OA ＝1，
BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ）
A ） B ）23 C ）32 D ）
C10．如图, 两正方形彼此相邻且内接于半圆, 若小正方形的面积为16cm , 则该半圆的半径为（ ） A.
(4+
cm B. 9 cm
C. D.
2
（第9题图）
C11．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB的最小值为
A ．2
2 B ．2
C ．1 D ．2
C12、如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（）
A ．19 B ．16 C ．18 D ．20
4、如图①，动点A, 定点B 、C 在⊙O 上，连结OC 、OB ：
⑴ 求证：∠A=∠B+∠C ；（4分）
⑵ 若点A 在圆上移动（不与点B 、C 重合），请分析∠A 、∠B 、∠C 三者之间的数量关系。（写出条件和结论即可，）（4分）
备用圆： _
C
5、在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示：
∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA (1)
∴∠AOC=2∠ABO (2)(3)
即∠ABC=
12
∠AOC
如果∠ABC 的两边都不经过圆心，如图(2)、（3），那么上述结论是否成立？
请你说明理由。
6、如图，AD 是△ABC 的高线，AE 是△ABC 的外接圆的直径，求证：∠BAE ＝∠DAC
.
变题
(1)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于D. 求证：AD 平分∠
HAO.
(2)已知如图△ABC 内接于⊙O,AD ⊥BE 于D,BE ⊥AC 于E,AD,BE 交于点F, 延长AD 交⊙O 于求证：
BG=BF
(3)如图，△ABC 内接于⊙O, ∠A 的平分线与⊙O 交于D,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F 。求证
BE=CF
7、如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，∠B A C =60︒，AD ，CE 分别是BC ，AB 上的高，且AD ，CE 交于点H ，求证：AH=AO
类题
1
(1) 如图，在⊙O 中，弦AC ⊥BD ，OE ⊥AB ，垂足为E ，求证：OE=CD
2
1
(2)如图，AC ，BD 是⊙O 的两条弦，且AC ⊥BD ，⊙O ，求AB 2＋CD 2的值。
2
8、如图，在平面直角坐标系中，以点M （0，2）为圆心，以4为半径作⊙M 交x 轴于A,B 两点，交y 轴与C,D 两点，连结AM 并延长交⊙M 于点P , 连结PC 交x 轴于E 。 (1) 求P 点的坐标； (2) 求△ACP 的面积。
9、如图12，△A B C 是⊙O 的内接三角形，A C =B C ，D 为⊙O 中 AB 上一点，延长D A 至点E ，使C E =C D ． （1）求证：AE =BD ；
（2）若A C ⊥
B C ，求证：AD +BD =
Ｃ
Ｅ图12
．
10、如图A 是半圆上一个三等分点，B 是 A N 的中点，P 是直径MN 上一动点。已知⊙O 半径为1，求AP+BP的最小值。
11、已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1
．求
⊙O1的半径．
11、如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E 、F 在AC 上，AB ＝AD ， ∠BFC ＝∠BAD ＝2∠DFC.
求证：（1）CD ⊥DF ；（2）BC ＝2CD.
12、如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD 中，AC 是对角线，P 为边CD 的中点，延长AP
交圆于点E ．
∠E ＝ 度；
图2 第22题图
第22题图
13、如图，点A 、B 、C 是 O 上的三点，A B //O C . （1）求证：A C 平分∠O A B .
（2）过点O 作O E ⊥A B 于点E ，交A C 于点P . 若
A B =2，∠A O E =30︒，求P E 的长．
14、如图所示，圆O 是△A B C 的外接圆，∠B A C 与∠A B C 的平分线相交于点I ，延长A I
交圆O 于点D ，连结B D 、D C ． （1）求证：B D =D C =D I ；
（2）若圆O 的半径为10cm ，∠B A C =120°，求△B D C 的面积．
第27题图
15、已知：⊿ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于E ，
（1）如图1，当∠A 为锐角时，连接BE ，试判断∠BAC 与∠CBE 的关系，并证明你的结论；
（2）图1，中的边AB 不动，边AC 绕点A 按逆时针旋转，当∠BAC 为钝角时，如图2，CA 的延长线与⊙O 相交于E ，请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与（1）中你所得出的关系相同？若相同加以证明；若不同，请说明理由。
(1)
(2)
C
⋂
16、已知，∆ABC 是⊙O 的内接三角形，M 是BC 中点MN 为⊙O 直径，ND ⊥AB 于D ，NE ⊥CA 的延长线于E ，求证：DA +EA =AB -AC 。
17、已知，O 是∆
18、 如图已知BC AE=BE=EF。
19、如图，AD 是∆的外接圆于点F ，连（1）求证：（2）若AB 是∆
圆的基本性质提高
一、选择题
A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE, ②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，
⑤
, 正确结
论的个数是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC，则圆周角∠BAC 等于（ ）
A ．60︒ B．50︒ C．40︒ D．30︒
A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65°
（第2 题图）
3 题图） （第
4题图）（第
A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，∠AOB =120，则弦AB 的长是 （ ）
（A ）22
（B ）23
（C ）5
（D ）32
B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ） A ．６２° B ．５６° C ．２８° D ．３２°
B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动
点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
B9、 如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90，OA ＝1，
BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ）
A ） B ）23 C ）32 D ）
C10．如图, 两正方形彼此相邻且内接于半圆, 若小正方形的面积为16cm , 则该半圆的半径为（ ） A.
(4+
cm B. 9 cm
C. D.
2
（第9题图）
C11．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB的最小值为
A ．2
2 B ．2
C ．1 D ．2
C12、如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（）
A ．19 B ．16 C ．18 D ．20
4、如图①，动点A, 定点B 、C 在⊙O 上，连结OC 、OB ：
⑴ 求证：∠A=∠B+∠C ；（4分）
⑵ 若点A 在圆上移动（不与点B 、C 重合），请分析∠A 、∠B 、∠C 三者之间的数量关系。（写出条件和结论即可，）（4分）
备用圆： _
C
5、在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示：
∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA (1)
∴∠AOC=2∠ABO (2)(3)
即∠ABC=
12
∠AOC
如果∠ABC 的两边都不经过圆心，如图(2)、（3），那么上述结论是否成立？
请你说明理由。
6、如图，AD 是△ABC 的高线，AE 是△ABC 的外接圆的直径，求证：∠BAE ＝∠DAC
.
变题
(1)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于D. 求证：AD 平分∠
HAO.
(2)已知如图△ABC 内接于⊙O,AD ⊥BE 于D,BE ⊥AC 于E,AD,BE 交于点F, 延长AD 交⊙O 于求证：
BG=BF
(3)如图，△ABC 内接于⊙O, ∠A 的平分线与⊙O 交于D,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F 。求证
BE=CF
7、如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，∠B A C =60︒，AD ，CE 分别是BC ，AB 上的高，且AD ，CE 交于点H ，求证：AH=AO
类题
1
(1) 如图，在⊙O 中，弦AC ⊥BD ，OE ⊥AB ，垂足为E ，求证：OE=CD
2
1
(2)如图，AC ，BD 是⊙O 的两条弦，且AC ⊥BD ，⊙O ，求AB 2＋CD 2的值。
2
8、如图，在平面直角坐标系中，以点M （0，2）为圆心，以4为半径作⊙M 交x 轴于A,B 两点，交y 轴与C,D 两点，连结AM 并延长交⊙M 于点P , 连结PC 交x 轴于E 。 (1) 求P 点的坐标； (2) 求△ACP 的面积。
9、如图12，△A B C 是⊙O 的内接三角形，A C =B C ，D 为⊙O 中 AB 上一点，延长D A 至点E ，使C E =C D ． （1）求证：AE =BD ；
（2）若A C ⊥
B C ，求证：AD +BD =
Ｃ
Ｅ图12
．
10、如图A 是半圆上一个三等分点，B 是 A N 的中点，P 是直径MN 上一动点。已知⊙O 半径为1，求AP+BP的最小值。
11、已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1
．求
⊙O1的半径．
11、如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E 、F 在AC 上，AB ＝AD ， ∠BFC ＝∠BAD ＝2∠DFC.
求证：（1）CD ⊥DF ；（2）BC ＝2CD.
12、如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD 中，AC 是对角线，P 为边CD 的中点，延长AP
交圆于点E ．
∠E ＝ 度；
图2 第22题图
第22题图
13、如图，点A 、B 、C 是 O 上的三点，A B //O C . （1）求证：A C 平分∠O A B .
（2）过点O 作O E ⊥A B 于点E ，交A C 于点P . 若
A B =2，∠A O E =30︒，求P E 的长．
14、如图所示，圆O 是△A B C 的外接圆，∠B A C 与∠A B C 的平分线相交于点I ，延长A I
交圆O 于点D ，连结B D 、D C ． （1）求证：B D =D C =D I ；
（2）若圆O 的半径为10cm ，∠B A C =120°，求△B D C 的面积．
第27题图
15、已知：⊿ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于E ，
（1）如图1，当∠A 为锐角时，连接BE ，试判断∠BAC 与∠CBE 的关系，并证明你的结论；
（2）图1，中的边AB 不动，边AC 绕点A 按逆时针旋转，当∠BAC 为钝角时，如图2，CA 的延长线与⊙O 相交于E ，请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与（1）中你所得出的关系相同？若相同加以证明；若不同，请说明理由。
(1)
(2)
C
⋂
16、已知，∆ABC 是⊙O 的内接三角形，M 是BC 中点MN 为⊙O 直径，ND ⊥AB 于D ，NE ⊥CA 的延长线于E ，求证：DA +EA =AB -AC 。
17、已知，O 是∆
18、 如图已知BC AE=BE=EF。
19、如图，AD 是∆的外接圆于点F ，连（1）求证：（2）若AB 是∆