平移旋转与对称
一. 选择题 1. （2015·湖南岳阳·调研） 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 答案：A
2. （2015·江苏高邮·一模）我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1中出现的次数，可得到一个新数列S 2. 例如：当数列S 1是 (4，2，3，4，2) 时，经过变换§可得到的新数列S 2是(2，2，1，2，2). 若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是
A. (1，2，1，2，2) B. (2，2，2，3，3) 答案：D
C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，1，2)
3．（2015·江苏江阴·3月月考）下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是 （ ）
A ．正三角形 答案：D
4．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）
C ．圆
D ．菱形
B ．正方形
A ． 答案：B
4 B ．
4﹣
C ． 3 D ． 6﹣2
5．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
( ▲ )
A B C D
答案：C
6. (2015·北京市朝阳区·一模) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A B C D
答案：D
7. （2015·福建漳州·一模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数．．
是
A. 1个
B.2个
C.3个 D.4个 答案：C 8. （2015·福建漳州·二模）下列图形中既是中心对称图形,
A . B. C. D.
答案：D
9（2015·广东广州·一模）下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
答案：A
10. （2015·广东潮州·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A ． B ． C ． D ．
答案：D
11（2015·广东高要市·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A ．答案：D
B ． C ． D ．
12．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列各图，不是轴对称图形的是
A 答案：B
B
C
D
13．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有
A ．1个 答案：C ；
14．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）线段MN 在直角坐标系中的位置如图1所示，若线段M ′N ′与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点M ′的坐标为（ ） A ．（4，2）
B ．（﹣4，2） D ．（4，﹣2）
B ．2个
C ．3个
D ．4个
C ．（﹣4，﹣2） 答案：D ；
15. （2015·网上阅卷适应性测试）如图，将△ABC 绕点C （0，﹣1）旋转180°得到△A ' B ' C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ▲ ）
A ．（﹣a ，﹣b ） B ．（﹣a ．﹣b ﹣1） C ．（﹣a ，﹣b +1） D ．（﹣a ，﹣b ﹣2） 答案：D
第1题
16. （2015·重点高中提前招生数学练习）如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，
得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ） A ．AE ⊥AF B ．EF ∶AF ＝2∶1 C ．AF 2＝FH •FE D ．FB ∶FC ＝HB ∶EC
答案：C
17. （2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）把直线y =﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞1 B ．m ＜－5 C ．m ＜1 D ．－5＜m ＜1 答案：D
18. ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
答案：B
19. （2015·辽宁盘锦市一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．
答案：C
B ．
C ．
D．
20. （2015·山东省济南市商河县一模）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是
答案：D
21．（2015山东·枣庄一摸）下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有
A ．4个 答案：B
22（2015山东·枣庄一摸）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）．
B ．3个
C ．2个
D ．1个
A ．球 答案：A
23．(2015·江苏无锡北塘区·一模) 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )
B ．圆柱
C ．半球
D ．圆锥
答案: D
A.
B. C. D.
24．(2015·江苏南菁中学·期中) 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是 －－－ ( ▲ )
第2题图 答案: C
25．（2015·无锡市南长区·一模）下列图形中, 不是中心对称图形的是 ( )
答案：B
26．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ▲ )
A B C D
答案：C
27．（2015·无锡市新区·期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）
答案：B
28．（2015·锡山区·期中）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（▲）
答案：B
二. 填空题
1. （2015·湖南岳阳·调研）如图，△ABC 中，∠ABC >90︒，tan ∠BAC =
3
，
4
BC =4，将三角形绕着点A 旋转，点C 落在直线
AB 上的点C '处，点B 落在点B '处，若C 、B 、
B '恰好在一直线上，则AB 的长为；
2．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为 ． 答案：（2，－3）
3. （2015·广东广州·二模）一个正五边形绕它的中心至少要旋转重合． 答案：72
4（2015·广东高要市·一模）如图，△A ′B ′C ′是△ABC 经过某种变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P 的坐标为（a ，2），那么变换后它的对应点Q 的坐标为 ▲ ． 答案：(a +5,－
2)
5．（2015•山东滕州•东沙河中学•二模）如图2，RtΔOAB的直角边OA 在y 轴上，点B 在第 一象限内，OA =2，AB =1，若将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐 标为____． 答案：（－2，1）；
6. （2015·邗江区·初三适应性训练）如图，在△ABC 中，AB =2，AC =4，
将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，分别延长AB ，CA ′相交于点D ，则线段BD 的长为.
图2
答案：6
7．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是__________． 答案：（﹣5，3）
8. （2015·山东省济南市商河县一模）如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ， 若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 . 答案：20
9. （2015·山东省东营区实验学校一模）
如图，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处．若AE =BE ，则长AD
与宽AB 的比值是 ． 答案：
10．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是 ．
答案：5 5
11．(2015•山东东营•一模) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将 Rt △ABC 绕
︵A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是
π答案：6
12．(2015•山东济南•网评培训) 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将∆ABC
绕点A 逆时针旋转15°后得到∆AB 'C '，则图中阴影部分的面积等________ cm2．
答案：
13.(2015·江苏南菁中学·期中) 如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点
B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，则线段EP 1长度的最小值为 ▲ ．
第13题图 答案: 1
三. 解答题 1. （2015·江苏常州·一模）（本题满分6分）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，
△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．
⑴ 试在图中作出△ABC 以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形
△AB 1C 1；
⑵ 试在图中建立直角坐标系，使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5）；
⑶ 在⑴与⑵的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点（点P 在点Q 左侧），PQ 长为2个单位，则当点P
▲ 个
单位．
⑴ 画图正确 ---------------------------------------------------- 1′ ⑵ 画图正确（包括标注x , y , 以及原点O ) ----------- 2′ ⑶ 点P 坐标：（
2. （2015·江苏高邮·一模）（本题满分12分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图
形变换的以下探究活动：
（1）如图1，若连接矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则Rt △ADC 可由Rt △ABC
经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点 ▲ 、旋转角度是 ▲ °
（2）如图2，将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 对折、展平．再沿折痕GC 折叠，使点B 落在
EF 上的点B
′处，这样能得到∠B ′GC ．求∠B ′GC 的度数．
（3）如图
3，取AD 边的中点P ，剪下△BPC ，将△BPC 沿着射线BC 的方向依次进行平移
变换，每次均移动BC 的长度，得到了△CDE 、△EFG 和△GHI (如图4) ．若BH ＝BI ， BC =a ，则：①证明以BD 、BF 、BH 为三边构成的新三角形的是直角三角形； ②若这个新三角形面积小于15，请求出a 的最大整数值．
解：（1）点O 、180° ……………………2分
（2）连接BB' ，由题意得EF 垂直平分BC ，故BB' ＝B'C ，由翻折可得，
B'C ＝BC ，∴△BB' C 为等边三角形．∴∠B'CB ＝60°， （或由三角函数FC ：B'C ＝1：2求出∠B'CB ＝60°也可以．）
∴∠B'CG ＝30°，∴∠B'GC ＝60° ……………………4分
（3）①分别取CE 、EG 、GI 的中点P 、Q 、R ，连接DP 、FQ 、HR 、AD 、AF 、AH ，
2
，0） ----------------------------------- 4′ 5
最小值：2＋29 --------------------------------------- 6′
C B
（图1）
B F （图2）
C
C B
（图3）
B a C
E （图4）
G I
∵△ABC 中，BA ＝BC ，根据平移变换的性质，△CDE 、△EFG 和△GHI 都是等腰三
角形，∴DM ⊥CE ，FQ ⊥EG ，HN ⊥GI ．
在Rt △AHN 中，AH ＝AI ＝4a ，
15AH 2＝HN 2＋AN 2，HN 22， 4
15则DM 2＝FQ 2＝HN 2＝a 2， 4A a C M E
Q G N I AD 2＝AM 2＋DM 2＝6a 2，AF 2＝AQ 2＋FQ 2＝10a 2，
新三角形三边长为4a 、6a 、a ．
∵AH 2＝AD 2＋AF 2 ∴新三角形为直角三角形． ……………………4分
（或通过转换得新三角形三边就是AD 、DI 、AI ，即求△GAI 的面积或利用△HAI
与△HGI 相似，求△HAI 的面积也可以）
1②其面积为6a 10a ＝15a 215a 2＜50 ∴a 2＜50 2
∴a 的最大整数值为7． ……………………2分
3．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC 的边长为1，它的一边AC 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、
PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长；
答案： 解：（1）如右图所示：
……………………………3分
（2）点A 所经过的路线长：11 ……………………………6分 3
4. (2015·北京市朝阳区·一模) 在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上（不与点B 、C 重
合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE .
（1）如图1，点D 在BC 边上.
①依题意补全图1；
②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；
（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系
（直接写出结论）.
图1 图2
答案：. 解：（1
）①补全图形，如图1所示. ………………………1分
②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°.
∵DF ⊥BC ，
∴∠FDB =90°.
∴∠ADF =∠EDB . ……………………………………2分
∵∠C =90°，AC =BC ，
∴∠ABC =∠DFB =90°.
∴DB =DF .
∴△ADF ≌△EDB . ……………………………………3分
∴AF =EB .
在△ABC 和△DFB 中
∵AC =8，DF =3
∴AC =，DF =. ………………………………………………………………4分 图1
AF =AB －BF=
即BE =. …………………………………………………………………………5分
（2=BE +AB. ……………………………………………………………………7分 5 （2015·福建漳州·一模）如图：O 是正方形ABCD 对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF 从图1位置，顺时针旋转到图2位置，OE 、OF 分别交AD 、AB 于G 、H .
（1）猜想AG 与BH 的数量关系；
（2）证明你的猜想.
答案：（1）AG =BH ……… 2分
（2）证明：在正方形ABCD 中
OA =OB 3分
∠OAG =∠OBH =45︒ 4分
∠AOB =90︒
∵∠EOF =90︒
∴∠AOG =∠BOH …………… ……6分
∴∆AOG ≅∆BOH …………………… …7分
∴AG =BH ……………… ……8分
6．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图3-1，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点M ，正方形MNPQ 与正方形ABCD 全等，将正方形MNPQ 绕点M 顺时针旋转，在旋转过程中，射线MN 与射线MQ 分别交正方形ABCD 的边于E 、F 两点。
（1）试判断ME 与MF 之间的数量关系，并给出证明．
（2）若将原题中的两个正方形都改为矩形且BC =6，AB =2，如图3-2，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系
图3-1 图3-2
答案：（1）证明：过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H
∴∠MGE =∠MHF =90°．
∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点，∴MG =MH ．
又∵∠1+∠GMQ =∠2+∠GMQ =90°，∴∠1=∠2．
在△MGE 和△MHF 中
∠1=∠2，MG =MH ，∠MGE =∠MHF ． ∴△MGE ≌△MHF ． ∴ME =MF ．－－（5分）
（2）解：①当射线MN 交BC 于点E ，射线MQ 交CD 于点F 时．过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H ．∴∠MGE =∠MHF =90°．∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点，∴∠1+∠GMQ =∠2+∠GMQ =90°．∴∠1=∠2在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2，∠MGE =∠MHF ， ∴△MGE ∽△MHF 图4-1 图4-2 ME MG =，∵M 为矩形对角线AB 、AC 的交点，∴MB =MD =MC ，又MF MH
∵MG ⊥BC ，MH ⊥CD ，
∴点G 、H 分别是BC 、DC 的中点．∵BC =6，AB =2， ∴MG ＝1，MH ＝3．
∴ME MG 1==, ∴MF =3ME （2分） MF MH 3
②当射线MN 交AB 于点E ，射线MQ 交BC 于点F 时．
过点M 作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥BC 于
点H ．∴∠MGE =∠MHF =90°．
∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点，
∴∠1+∠GMQ =∠2+∠GMQ =90°．
∴∠1=∠2．在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2，
∠MGE =∠MHF ． ∴△MGE ∽△MHF ．∴图
4-3 ME MG , ∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， =MF MH
∴MB =MA =MC ．又∵MG ⊥AB ，MH ⊥BC ，∴点G 、H 分别是AB 、BC 的中点．∵BC =6，AB =2∴ME MG 3==, ∴ME =3MF ，（4分） MF MH 1
③当射线MN 交BC 于点E ，射线MQ 交BC 于点F 时．
由△MEH ∽△FMH ， 2得EH ⨯FH =MH =1
2由△MEH ∽△FEM ，得ME =EH ⨯FE
2△FMH ∽△FEM ．MF =FH ⨯FE
∴1111FH +EH EF 1+=+====122EH ⨯EF FH ⨯EF EH ⨯FH ⨯EF EH ⨯FH ⨯EF EH ⨯FH ME MF
（6分） ④当射线MN 交BC 边于E 点，射线MQ 交AD 于点F 时．
延长FM 交BC 于点G ．
易证△MFD ≌△MGB ．∴MF =MG ．
同理由③得∴
（7分）
综上所述：ME 与MF 的数量关系是 图4-5 1111+=1∴+=1 MG 2ME 2MF 2ME 2
ME =3MF 或MF =3ME 或
11+=1； 22MF ME
7. （2015·邗江区·初三适应性训练）如图，对称轴为直线x =－1的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于C 点，其中A 点的坐标为（－3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将此抛物线向右平移m 个单位，A 、B 、C 三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，△BOC 能否成为等腰直角三角形？若能，求出m 的值，若不能，请说明理由. 解：（1）y =x +2x -3；
（2）平移后B （m +1,0），C （0，m 2-2m -3）
①m 2-2m -3=-（m +1），解得m =2，m =1舍去；
②m 2-2m -3=m +1，解得m =4，m =1舍去； 2
8. (2015•山东济南•一模) 如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，
BC =2，∠A =30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结
EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是，
（2）如图2，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（0°＜a ＜180°），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（90°＜a ＜180°），延长FC 交AB 于点D ，如果AD =6﹣2
，求旋转角a 的度数．
解：（1）如图1，线段BE 与AF 的位置关系是互相垂直；
∵∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°，∴AC =2
∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴故答案为：互相垂直；；……………2分 ， =； （2）（1）中结论仍然成立．
证明：如图2，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，
∴EC =BC ，FC =AC ，∴==，
∵∠BCE =∠ACF =α，∴△BEC ∽△AFC ， ∴=
==，∴∠1=∠2，
延长BE 交AC 于点O ，交AF 于点M ，
∵∠BOC =∠AOM ，∠1=∠2
∴∠BCO =∠AMO =90°，∴BE ⊥AF ；……………6分
（3）如图3，∵∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°，
∴AB =4，∠B =60°
过点D 作DH ⊥BC 于H ，∴DB =4﹣（6﹣2
∴BH =﹣1，DH =3﹣，
，∴CH =BH ，∴∠HCD =45°， ）=2﹣2， 又∵CH =2﹣（﹣1）=3﹣
∴∠DCA =45°，∴α=180°﹣45°=135°．……………9分
9. (2015·江苏扬州宝应县·一模)(本题10分) 已知：如图所示，△ABC 为任意三角形，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180 得到△DEC ．
(1)试猜想AE 与BD 有何关系？并且直接写出答案．
(2)若△ABC 的面积为4cm 2，求四边形ABDE 的面积；
(3)请给△ABC 添加条件，使旋转得到的四边形ABDE
为矩形，并说明理由．
答案: (1)平行、相等 …………………………………2分
(2)16 …………………………………6分
(3)AC=BC …………………………………10分
10. （2015·锡山区·期中）（本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶
点和O 点都在正方形的顶点上．
（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；
（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中
扫过的图形面积．
答案：解：（1）见图中△A ′B ′C ′ （3分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）
（2）见图中△A ″B ′C ″ （6分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）
90122S=360π（2+4）=4π•20=5π（平方单位）． （8分）
第21题
平移旋转与对称
一. 选择题 1. （2015·湖南岳阳·调研） 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 答案：A
2. （2015·江苏高邮·一模）我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1中出现的次数，可得到一个新数列S 2. 例如：当数列S 1是 (4，2，3，4，2) 时，经过变换§可得到的新数列S 2是(2，2，1，2，2). 若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是
A. (1，2，1，2，2) B. (2，2，2，3，3) 答案：D
C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，1，2)
3．（2015·江苏江阴·3月月考）下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是 （ ）
A ．正三角形 答案：D
4．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）
C ．圆
D ．菱形
B ．正方形
A ． 答案：B
4 B ．
4﹣
C ． 3 D ． 6﹣2
5．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
( ▲ )
A B C D
答案：C
6. (2015·北京市朝阳区·一模) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A B C D
答案：D
7. （2015·福建漳州·一模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数．．
是
A. 1个
B.2个
C.3个 D.4个 答案：C 8. （2015·福建漳州·二模）下列图形中既是中心对称图形,
A . B. C. D.
答案：D
9（2015·广东广州·一模）下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
答案：A
10. （2015·广东潮州·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A ． B ． C ． D ．
答案：D
11（2015·广东高要市·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A ．答案：D
B ． C ． D ．
12．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列各图，不是轴对称图形的是
A 答案：B
B
C
D
13．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有
A ．1个 答案：C ；
14．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）线段MN 在直角坐标系中的位置如图1所示，若线段M ′N ′与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点M ′的坐标为（ ） A ．（4，2）
B ．（﹣4，2） D ．（4，﹣2）
B ．2个
C ．3个
D ．4个
C ．（﹣4，﹣2） 答案：D ；
15. （2015·网上阅卷适应性测试）如图，将△ABC 绕点C （0，﹣1）旋转180°得到△A ' B ' C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ▲ ）
A ．（﹣a ，﹣b ） B ．（﹣a ．﹣b ﹣1） C ．（﹣a ，﹣b +1） D ．（﹣a ，﹣b ﹣2） 答案：D
第1题
16. （2015·重点高中提前招生数学练习）如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，
得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ） A ．AE ⊥AF B ．EF ∶AF ＝2∶1 C ．AF 2＝FH •FE D ．FB ∶FC ＝HB ∶EC
答案：C
17. （2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）把直线y =﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞1 B ．m ＜－5 C ．m ＜1 D ．－5＜m ＜1 答案：D
18. ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
答案：B
19. （2015·辽宁盘锦市一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．
答案：C
B ．
C ．
D．
20. （2015·山东省济南市商河县一模）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是
答案：D
21．（2015山东·枣庄一摸）下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有
A ．4个 答案：B
22（2015山东·枣庄一摸）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）．
B ．3个
C ．2个
D ．1个
A ．球 答案：A
23．(2015·江苏无锡北塘区·一模) 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )
B ．圆柱
C ．半球
D ．圆锥
答案: D
A.
B. C. D.
24．(2015·江苏南菁中学·期中) 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是 －－－ ( ▲ )
第2题图 答案: C
25．（2015·无锡市南长区·一模）下列图形中, 不是中心对称图形的是 ( )
答案：B
26．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ▲ )
A B C D
答案：C
27．（2015·无锡市新区·期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）
答案：B
28．（2015·锡山区·期中）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（▲）
答案：B
二. 填空题
1. （2015·湖南岳阳·调研）如图，△ABC 中，∠ABC >90︒，tan ∠BAC =
3
，
4
BC =4，将三角形绕着点A 旋转，点C 落在直线
AB 上的点C '处，点B 落在点B '处，若C 、B 、
B '恰好在一直线上，则AB 的长为；
2．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为 ． 答案：（2，－3）
3. （2015·广东广州·二模）一个正五边形绕它的中心至少要旋转重合． 答案：72
4（2015·广东高要市·一模）如图，△A ′B ′C ′是△ABC 经过某种变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P 的坐标为（a ，2），那么变换后它的对应点Q 的坐标为 ▲ ． 答案：(a +5,－
2)
5．（2015•山东滕州•东沙河中学•二模）如图2，RtΔOAB的直角边OA 在y 轴上，点B 在第 一象限内，OA =2，AB =1，若将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐 标为____． 答案：（－2，1）；
6. （2015·邗江区·初三适应性训练）如图，在△ABC 中，AB =2，AC =4，
将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，分别延长AB ，CA ′相交于点D ，则线段BD 的长为.
图2
答案：6
7．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是__________． 答案：（﹣5，3）
8. （2015·山东省济南市商河县一模）如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ， 若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 . 答案：20
9. （2015·山东省东营区实验学校一模）
如图，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处．若AE =BE ，则长AD
与宽AB 的比值是 ． 答案：
10．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是 ．
答案：5 5
11．(2015•山东东营•一模) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将 Rt △ABC 绕
︵A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是
π答案：6
12．(2015•山东济南•网评培训) 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将∆ABC
绕点A 逆时针旋转15°后得到∆AB 'C '，则图中阴影部分的面积等________ cm2．
答案：
13.(2015·江苏南菁中学·期中) 如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点
B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，则线段EP 1长度的最小值为 ▲ ．
第13题图 答案: 1
三. 解答题 1. （2015·江苏常州·一模）（本题满分6分）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，
△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．
⑴ 试在图中作出△ABC 以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形
△AB 1C 1；
⑵ 试在图中建立直角坐标系，使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5）；
⑶ 在⑴与⑵的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点（点P 在点Q 左侧），PQ 长为2个单位，则当点P
▲ 个
单位．
⑴ 画图正确 ---------------------------------------------------- 1′ ⑵ 画图正确（包括标注x , y , 以及原点O ) ----------- 2′ ⑶ 点P 坐标：（
2. （2015·江苏高邮·一模）（本题满分12分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图
形变换的以下探究活动：
（1）如图1，若连接矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则Rt △ADC 可由Rt △ABC
经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点 ▲ 、旋转角度是 ▲ °
（2）如图2，将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 对折、展平．再沿折痕GC 折叠，使点B 落在
EF 上的点B
′处，这样能得到∠B ′GC ．求∠B ′GC 的度数．
（3）如图
3，取AD 边的中点P ，剪下△BPC ，将△BPC 沿着射线BC 的方向依次进行平移
变换，每次均移动BC 的长度，得到了△CDE 、△EFG 和△GHI (如图4) ．若BH ＝BI ， BC =a ，则：①证明以BD 、BF 、BH 为三边构成的新三角形的是直角三角形； ②若这个新三角形面积小于15，请求出a 的最大整数值．
解：（1）点O 、180° ……………………2分
（2）连接BB' ，由题意得EF 垂直平分BC ，故BB' ＝B'C ，由翻折可得，
B'C ＝BC ，∴△BB' C 为等边三角形．∴∠B'CB ＝60°， （或由三角函数FC ：B'C ＝1：2求出∠B'CB ＝60°也可以．）
∴∠B'CG ＝30°，∴∠B'GC ＝60° ……………………4分
（3）①分别取CE 、EG 、GI 的中点P 、Q 、R ，连接DP 、FQ 、HR 、AD 、AF 、AH ，
2
，0） ----------------------------------- 4′ 5
最小值：2＋29 --------------------------------------- 6′
C B
（图1）
B F （图2）
C
C B
（图3）
B a C
E （图4）
G I
∵△ABC 中，BA ＝BC ，根据平移变换的性质，△CDE 、△EFG 和△GHI 都是等腰三
角形，∴DM ⊥CE ，FQ ⊥EG ，HN ⊥GI ．
在Rt △AHN 中，AH ＝AI ＝4a ，
15AH 2＝HN 2＋AN 2，HN 22， 4
15则DM 2＝FQ 2＝HN 2＝a 2， 4A a C M E
Q G N I AD 2＝AM 2＋DM 2＝6a 2，AF 2＝AQ 2＋FQ 2＝10a 2，
新三角形三边长为4a 、6a 、a ．
∵AH 2＝AD 2＋AF 2 ∴新三角形为直角三角形． ……………………4分
（或通过转换得新三角形三边就是AD 、DI 、AI ，即求△GAI 的面积或利用△HAI
与△HGI 相似，求△HAI 的面积也可以）
1②其面积为6a 10a ＝15a 215a 2＜50 ∴a 2＜50 2
∴a 的最大整数值为7． ……………………2分
3．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC 的边长为1，它的一边AC 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、
PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长；
答案： 解：（1）如右图所示：
……………………………3分
（2）点A 所经过的路线长：11 ……………………………6分 3
4. (2015·北京市朝阳区·一模) 在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上（不与点B 、C 重
合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE .
（1）如图1，点D 在BC 边上.
①依题意补全图1；
②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；
（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系
（直接写出结论）.
图1 图2
答案：. 解：（1
）①补全图形，如图1所示. ………………………1分
②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°.
∵DF ⊥BC ，
∴∠FDB =90°.
∴∠ADF =∠EDB . ……………………………………2分
∵∠C =90°，AC =BC ，
∴∠ABC =∠DFB =90°.
∴DB =DF .
∴△ADF ≌△EDB . ……………………………………3分
∴AF =EB .
在△ABC 和△DFB 中
∵AC =8，DF =3
∴AC =，DF =. ………………………………………………………………4分 图1
AF =AB －BF=
即BE =. …………………………………………………………………………5分
（2=BE +AB. ……………………………………………………………………7分 5 （2015·福建漳州·一模）如图：O 是正方形ABCD 对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF 从图1位置，顺时针旋转到图2位置，OE 、OF 分别交AD 、AB 于G 、H .
（1）猜想AG 与BH 的数量关系；
（2）证明你的猜想.
答案：（1）AG =BH ……… 2分
（2）证明：在正方形ABCD 中
OA =OB 3分
∠OAG =∠OBH =45︒ 4分
∠AOB =90︒
∵∠EOF =90︒
∴∠AOG =∠BOH …………… ……6分
∴∆AOG ≅∆BOH …………………… …7分
∴AG =BH ……………… ……8分
6．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图3-1，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点M ，正方形MNPQ 与正方形ABCD 全等，将正方形MNPQ 绕点M 顺时针旋转，在旋转过程中，射线MN 与射线MQ 分别交正方形ABCD 的边于E 、F 两点。
（1）试判断ME 与MF 之间的数量关系，并给出证明．
（2）若将原题中的两个正方形都改为矩形且BC =6，AB =2，如图3-2，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系
图3-1 图3-2
答案：（1）证明：过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H
∴∠MGE =∠MHF =90°．
∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点，∴MG =MH ．
又∵∠1+∠GMQ =∠2+∠GMQ =90°，∴∠1=∠2．
在△MGE 和△MHF 中
∠1=∠2，MG =MH ，∠MGE =∠MHF ． ∴△MGE ≌△MHF ． ∴ME =MF ．－－（5分）
（2）解：①当射线MN 交BC 于点E ，射线MQ 交CD 于点F 时．过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H ．∴∠MGE =∠MHF =90°．∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点，∴∠1+∠GMQ =∠2+∠GMQ =90°．∴∠1=∠2在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2，∠MGE =∠MHF ， ∴△MGE ∽△MHF 图4-1 图4-2 ME MG =，∵M 为矩形对角线AB 、AC 的交点，∴MB =MD =MC ，又MF MH
∵MG ⊥BC ，MH ⊥CD ，
∴点G 、H 分别是BC 、DC 的中点．∵BC =6，AB =2， ∴MG ＝1，MH ＝3．
∴ME MG 1==, ∴MF =3ME （2分） MF MH 3
②当射线MN 交AB 于点E ，射线MQ 交BC 于点F 时．
过点M 作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥BC 于
点H ．∴∠MGE =∠MHF =90°．
∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点，
∴∠1+∠GMQ =∠2+∠GMQ =90°．
∴∠1=∠2．在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2，
∠MGE =∠MHF ． ∴△MGE ∽△MHF ．∴图
4-3 ME MG , ∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， =MF MH
∴MB =MA =MC ．又∵MG ⊥AB ，MH ⊥BC ，∴点G 、H 分别是AB 、BC 的中点．∵BC =6，AB =2∴ME MG 3==, ∴ME =3MF ，（4分） MF MH 1
③当射线MN 交BC 于点E ，射线MQ 交BC 于点F 时．
由△MEH ∽△FMH ， 2得EH ⨯FH =MH =1
2由△MEH ∽△FEM ，得ME =EH ⨯FE
2△FMH ∽△FEM ．MF =FH ⨯FE
∴1111FH +EH EF 1+=+====122EH ⨯EF FH ⨯EF EH ⨯FH ⨯EF EH ⨯FH ⨯EF EH ⨯FH ME MF
（6分） ④当射线MN 交BC 边于E 点，射线MQ 交AD 于点F 时．
延长FM 交BC 于点G ．
易证△MFD ≌△MGB ．∴MF =MG ．
同理由③得∴
（7分）
综上所述：ME 与MF 的数量关系是 图4-5 1111+=1∴+=1 MG 2ME 2MF 2ME 2
ME =3MF 或MF =3ME 或
11+=1； 22MF ME
7. （2015·邗江区·初三适应性训练）如图，对称轴为直线x =－1的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于C 点，其中A 点的坐标为（－3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将此抛物线向右平移m 个单位，A 、B 、C 三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，△BOC 能否成为等腰直角三角形？若能，求出m 的值，若不能，请说明理由. 解：（1）y =x +2x -3；
（2）平移后B （m +1,0），C （0，m 2-2m -3）
①m 2-2m -3=-（m +1），解得m =2，m =1舍去；
②m 2-2m -3=m +1，解得m =4，m =1舍去； 2
8. (2015•山东济南•一模) 如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，
BC =2，∠A =30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结
EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是，
（2）如图2，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（0°＜a ＜180°），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（90°＜a ＜180°），延长FC 交AB 于点D ，如果AD =6﹣2
，求旋转角a 的度数．
解：（1）如图1，线段BE 与AF 的位置关系是互相垂直；
∵∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°，∴AC =2
∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴故答案为：互相垂直；；……………2分 ， =； （2）（1）中结论仍然成立．
证明：如图2，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，
∴EC =BC ，FC =AC ，∴==，
∵∠BCE =∠ACF =α，∴△BEC ∽△AFC ， ∴=
==，∴∠1=∠2，
延长BE 交AC 于点O ，交AF 于点M ，
∵∠BOC =∠AOM ，∠1=∠2
∴∠BCO =∠AMO =90°，∴BE ⊥AF ；……………6分
（3）如图3，∵∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°，
∴AB =4，∠B =60°
过点D 作DH ⊥BC 于H ，∴DB =4﹣（6﹣2
∴BH =﹣1，DH =3﹣，
，∴CH =BH ，∴∠HCD =45°， ）=2﹣2， 又∵CH =2﹣（﹣1）=3﹣
∴∠DCA =45°，∴α=180°﹣45°=135°．……………9分
9. (2015·江苏扬州宝应县·一模)(本题10分) 已知：如图所示，△ABC 为任意三角形，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180 得到△DEC ．
(1)试猜想AE 与BD 有何关系？并且直接写出答案．
(2)若△ABC 的面积为4cm 2，求四边形ABDE 的面积；
(3)请给△ABC 添加条件，使旋转得到的四边形ABDE
为矩形，并说明理由．
答案: (1)平行、相等 …………………………………2分
(2)16 …………………………………6分
(3)AC=BC …………………………………10分
10. （2015·锡山区·期中）（本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶
点和O 点都在正方形的顶点上．
（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；
（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中
扫过的图形面积．
答案：解：（1）见图中△A ′B ′C ′ （3分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）
（2）见图中△A ″B ′C ″ （6分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）
90122S=360π（2+4）=4π•20=5π（平方单位）． （8分）
第21题