第七章 平行线的证明本章测试题
一、 填空题(每题4分,共32分)
1.在△ABC中,∠C=2(∠A+∠B),则∠C=________.
2.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分
∠BEF,若∠1=72º ,则∠2= ;
3.在△ABC中,∠BAC=90º,AD⊥BC于D,则∠B与∠DAC
的大小关系是________ AEBCF1
2GD
4.写出“同位角相等,两直线平行”的题设为_______,结论为_______. 第2题
5.如图,已知AB∥CD,BC∥DE,那么∠B +∠D =__________.
A B E C D B E 第7题 第5题 第6题
6.如图,∠1=27º,∠2=95º,∠3=38º,则∠4=_______
7.如图,写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.
8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________
二、 选择题(每小题4分,共24分)
9.下列语句是命题的是 【 】
(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (D)连接A,B两点
10.如图,已知∠1+∠2=180º,∠3=75º,
那么∠4的度数是 【 】
(A)75º (B)45º (C)105º (D)135º
11.以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30º,它的余角是60°,但30°
(B)设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°
第10题 (C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°
(D)设这个角是50°,它的余角是40°,但40°
12.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是 【 】
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
13.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,
则∠DEC等于【 】
(A)63° (B) 118°
(C) 55° (D)62° D 14.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是 【 】
(A)锐角三角形
(B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)无法确定
三、 (每小题10分,共20分)
15.如图,AD=CD,AC平分∠DAB,求证DC∥AB.
16.如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,求∠BDC
的度数.
四、(每小题12分,共24分)
17.如图,BE,CD相交于点A,∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.
(1)探求:∠F与∠B、∠D有何等量关系?
(2)当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时,x为多少?
18.如图,已知点A在直线l外,点B、C在直线l上.
(1)点P是△ABC内一点,求证:∠P>∠A;
(2)试判断:在△ABC外又和点A在直线l同侧,
是否存在一点Q,使∠BQC>∠A?试证明你的结论.
C
参考答案
1、120°;2、54°;3、相等;4、同位角相等,两直线平行;5、180°;6、20°;7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180º;8.直角三角形;9、C;10、C;11、A;12、B;
13、D;14、B;
15、AD=CD⇒∠1=∠2⎫⎬⇒∠2=∠CAB⇒DC平行AB;16、100º; AC平分∠DAB⇒∠1=∠CAB⎭
17、(1)连CE,记∠AEC=∠1,∠ACE=∠2,则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º,
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º,∠F+∠1+∠2+11∠DEA+∠BCD=180º. 22
∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º, 111(∠D+∠B)+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º, 222
111∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º-(∠D+∠B), 222
11即∠F+180º-(∠D+∠B)=180º,∴∠F=(∠B+∠D); 22
1(2)设∠B=2α,则∠D=4α,∴∠F= (∠B+∠D)=3α. 2∴
又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x,∴x=3.
18、(1)延长BP交AC于D,则∠BPC>∠BDC,∠BDC>∠A故∠BPC>∠A;
(2)在直线l同侧,且在△ABC外,存在点Q,使得∠BQC>∠A成立.此时,只需在AB外,靠近AB中点处取点Q,则∠BQC>∠A(证明略).
第七章 平行线的证明本章测试题
一、 填空题(每题4分,共32分)
1.在△ABC中,∠C=2(∠A+∠B),则∠C=________.
2.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分
∠BEF,若∠1=72º ,则∠2= ;
3.在△ABC中,∠BAC=90º,AD⊥BC于D,则∠B与∠DAC
的大小关系是________ AEBCF1
2GD
4.写出“同位角相等,两直线平行”的题设为_______,结论为_______. 第2题
5.如图,已知AB∥CD,BC∥DE,那么∠B +∠D =__________.
A B E C D B E 第7题 第5题 第6题
6.如图,∠1=27º,∠2=95º,∠3=38º,则∠4=_______
7.如图,写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.
8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________
二、 选择题(每小题4分,共24分)
9.下列语句是命题的是 【 】
(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (D)连接A,B两点
10.如图,已知∠1+∠2=180º,∠3=75º,
那么∠4的度数是 【 】
(A)75º (B)45º (C)105º (D)135º
11.以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30º,它的余角是60°,但30°
(B)设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°
第10题 (C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°
(D)设这个角是50°,它的余角是40°,但40°
12.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是 【 】
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
13.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,
则∠DEC等于【 】
(A)63° (B) 118°
(C) 55° (D)62° D 14.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是 【 】
(A)锐角三角形
(B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)无法确定
三、 (每小题10分,共20分)
15.如图,AD=CD,AC平分∠DAB,求证DC∥AB.
16.如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,求∠BDC
的度数.
四、(每小题12分,共24分)
17.如图,BE,CD相交于点A,∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.
(1)探求:∠F与∠B、∠D有何等量关系?
(2)当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时,x为多少?
18.如图,已知点A在直线l外,点B、C在直线l上.
(1)点P是△ABC内一点,求证:∠P>∠A;
(2)试判断:在△ABC外又和点A在直线l同侧,
是否存在一点Q,使∠BQC>∠A?试证明你的结论.
C
参考答案
1、120°;2、54°;3、相等;4、同位角相等,两直线平行;5、180°;6、20°;7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180º;8.直角三角形;9、C;10、C;11、A;12、B;
13、D;14、B;
15、AD=CD⇒∠1=∠2⎫⎬⇒∠2=∠CAB⇒DC平行AB;16、100º; AC平分∠DAB⇒∠1=∠CAB⎭
17、(1)连CE,记∠AEC=∠1,∠ACE=∠2,则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º,
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º,∠F+∠1+∠2+11∠DEA+∠BCD=180º. 22
∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º, 111(∠D+∠B)+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º, 222
111∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º-(∠D+∠B), 222
11即∠F+180º-(∠D+∠B)=180º,∴∠F=(∠B+∠D); 22
1(2)设∠B=2α,则∠D=4α,∴∠F= (∠B+∠D)=3α. 2∴
又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x,∴x=3.
18、(1)延长BP交AC于D,则∠BPC>∠BDC,∠BDC>∠A故∠BPC>∠A;
(2)在直线l同侧,且在△ABC外,存在点Q,使得∠BQC>∠A成立.此时,只需在AB外,靠近AB中点处取点Q,则∠BQC>∠A(证明略).