二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用

基础回顾

1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③122+y=5； ④x=y； ⑤x－y=2 x

22 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y－y+x

A．1 B．2 C．3 D．4

3m－3n－12．若x－2y=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

3、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

x2mxy34．已知的解，则m=_______，n=______． 是方程组y1xny6

9m2n32p3q13

5.计算  4nm1p54q

6．二元一次方程组

7、甲、乙两人同时解方程组4x3y7的解x，y的值相等，求k． kx(k1)y3mxny8(1)由于甲看错了方程⑴中的m，得到的解是

mxny5(2)

x4x2，乙看错了方程中⑵的n，得到的解是，试求正确m,n的值。 y5y2

应用分类

一、倍分问题

例、某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

练习、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？

例题、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

练习、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

二、百分比问题

例、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

练习、有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

三、数字问题

例、 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

1、 有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．

2、 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；

在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位

四、配套问题

例、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

练习.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？

五、利润问题

例、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等。该商品进价、定价分别是多少？

练习、某商场购进商品后，加价40％作为销售价。商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两张商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两张商品原销售价之和为490元。两张商品进价分别是多少元？

六、路程问题

例、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？

练习1、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.

2、甲、乙两地相距280km，轮船在两地间航行，顺流用14h，逆流用20h。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。

[中考链接] 例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

二元一次方程组的应用

基础回顾

1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③122+y=5； ④x=y； ⑤x－y=2 x

22 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y－y+x

A．1 B．2 C．3 D．4

3m－3n－12．若x－2y=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

3、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

x2mxy34．已知的解，则m=_______，n=______． 是方程组y1xny6

9m2n32p3q13

5.计算  4nm1p54q

6．二元一次方程组

7、甲、乙两人同时解方程组4x3y7的解x，y的值相等，求k． kx(k1)y3mxny8(1)由于甲看错了方程⑴中的m，得到的解是

mxny5(2)

x4x2，乙看错了方程中⑵的n，得到的解是，试求正确m,n的值。 y5y2

应用分类

一、倍分问题

例、某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

练习、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？

例题、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

练习、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

二、百分比问题

例、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

练习、有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

三、数字问题

例、 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

1、 有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．

2、 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；

在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位

四、配套问题

例、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

练习.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？

五、利润问题

例、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等。该商品进价、定价分别是多少？

练习、某商场购进商品后，加价40％作为销售价。商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两张商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两张商品原销售价之和为490元。两张商品进价分别是多少元？

六、路程问题

例、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？

练习1、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.

2、甲、乙两地相距280km，轮船在两地间航行，顺流用14h，逆流用20h。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。

[中考链接] 例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？