分式教学案例
总体说明
本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
二、教学任务分析
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 知识与技能目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
数学能力目标：
1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
情感与态度目标：
1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．
2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．
三、教学过程分析
本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自
我小结
第一环节 知识准备 活动内容： 创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备． 问题：下列式子中那些是整式？
a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， 活动目的：
因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项：
学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3.
第二环节 情景引入
活动内容：
以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：
问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
根据题意，可得方程 ．
问题情景（2）：正n 边形的每个内角为 度。 问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元. 降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
活动目的：
让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
注意事项：
要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，冷静的思考，激烈的讨论，对于问题（1）大多数学生能找出2个或2个以上等量关系式，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，有了这个基础第2问第3问就不难了．
第三环节 自主探索
活动内容：
以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．
讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
活动目的： 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 注意事项：
学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的 小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活． 第四环节 练习提高
活动内容： 例题（1）当 a =1，2时，分别求分式 的值；
解：（1）当 a =1时，
（2）当 a=2时，
（2）当 a取何值时，分式 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a =0，得a =0，
所以，当a 取零以外的任何数时，分式 都有意义．
活动目的：
让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 注意事项： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。
第五环节 课堂反馈
活动内容：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．
活动目的：
考察学生对分式、整式概念的理解．
注意事项：
学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．
活动内容：
2、x 取什么值时，下列分式无意义？
解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由2 x -3=0，得x =
所以当x = 时， 分式无意义．
（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由5x +10=0，得x = -2
所以当x = -2 时， 分式无意义．
活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 注意事项：
学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解
为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。
第六环节 自我小结 活动内容
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
4、我们应该多种树，保护人类生存环境．
活动目的
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．
注意事项：
检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。
分式教学案例
总体说明
本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
二、教学任务分析
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 知识与技能目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
数学能力目标：
1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
情感与态度目标：
1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．
2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．
三、教学过程分析
本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自
我小结
第一环节 知识准备 活动内容： 创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备． 问题：下列式子中那些是整式？
a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， 活动目的：
因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项：
学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3.
第二环节 情景引入
活动内容：
以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：
问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
根据题意，可得方程 ．
问题情景（2）：正n 边形的每个内角为 度。 问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元. 降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
活动目的：
让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
注意事项：
要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，冷静的思考，激烈的讨论，对于问题（1）大多数学生能找出2个或2个以上等量关系式，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，有了这个基础第2问第3问就不难了．
第三环节 自主探索
活动内容：
以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．
讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
活动目的： 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 注意事项：
学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的 小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活． 第四环节 练习提高
活动内容： 例题（1）当 a =1，2时，分别求分式 的值；
解：（1）当 a =1时，
（2）当 a=2时，
（2）当 a取何值时，分式 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a =0，得a =0，
所以，当a 取零以外的任何数时，分式 都有意义．
活动目的：
让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 注意事项： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。
第五环节 课堂反馈
活动内容：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．
活动目的：
考察学生对分式、整式概念的理解．
注意事项：
学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．
活动内容：
2、x 取什么值时，下列分式无意义？
解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由2 x -3=0，得x =
所以当x = 时， 分式无意义．
（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由5x +10=0，得x = -2
所以当x = -2 时， 分式无意义．
活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 注意事项：
学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解
为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。
第六环节 自我小结 活动内容
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
4、我们应该多种树，保护人类生存环境．
活动目的
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．
注意事项：
检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。