25. （18分）如图，MN 、PQ 为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L = 1m ；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B 1= 1T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B 2=2T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a 、b ，质量均为m =0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.2，其在导轨间的电阻均为R =1Ω。开始时，a 、b 棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F =0.8N向右拉b 棒。假定a 棒始终在OO′左侧运动，b 棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g 取10m/s2。
（1）a 棒开始滑动时，求b 棒的速度大小；
（2）当b 棒的加速度为1.5m/s2时，求a 棒的加速度大小；
（3）已知经过足够长的时间后，b 棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a 棒中电流的热功率。
25．（1）设a 棒滑动时电流为I ，b 棒的速度为v
得：B 1IL =μmg （1） 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：I =B 2Lv （2） 2R
由（1）（2）式得：v =0.2m/s
（2）设a 棒的加速度a 1,b 棒的加速度a 2。由牛顿第二定律知
B 1IL -μmg =ma 1 （4）
F -B 2IL -μmg =ma 2 （5）
由（4）（5）式得a 1=0.25m/s (6)
(3)设a 棒开始做匀加速运动加速度a 1，b 棒的加速度a 2，由牛顿第二定律知
B 1IL -μmg =ma 1 （7）
F -B 2IL -μmg =ma 2 （8） 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：I =B 2Lv 2-B 1Lv 1 （9） 2R
由于电流不变，则（B 2Lv 2-B 1Lv 1）常量 (10)
所以两棒加速度满足以下关系：2a 2=a 1 (11)
由（7）（8）（11）得I =0.28A a 2=0.4m/s
W 由焦耳定律知：P =I R =0. 078
说明：第（1）问4分，第（2）问5分，第（3）问9分。
3—5 （1）ABE
（2）设碰后A 、B 球的速度分别为VA 、VB ，由动量守恒知：mv 0=mv A +2mv B （1） 由能量守恒知：⨯21121212mv 0=mv A +2mv B （2） 2222
由（1）（2）式得v 0
B =v
2=2gR v v 0
B =6 （舍去）
设B 球在最低点速度为v N 时刚好能运动到圆形轨道的最高点，由机械能守恒可知： 1
22mv 22R +12
N =2mg 22mv P
（4） F =m v 2
由R 知
2m g =2m v 2
P
R
（5）
由（4）（5）式知：v N =gR 由于v B
3） 6） （ （
25.(18分) 如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻．区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s ．一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且
接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒速度) 的水平外力作
用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时
间均匀增大．(已知：l ＝1 m，m ＝1 kg，R ＝0.3 Ω，r ＝0.2 Ω，s
＝1 m)
(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动．
(2)求磁感应强度B 的大小．
B 2l 2
(3)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足v ＝v 0－ x ，且棒在运动m (R ＋r )
到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？
25. 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP ，其形状为半径R ＝1.0 m圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是h ＝2.4 m．用质量m ＝0.4 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放弹簧后物块沿粗糙水平桌面运动，从D 飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．(不计空气阻力，g 取10 m/s2) 求：
(1)小物块飞离D 点时速度v D 大小；
(2)若轨道MNP 光滑，小物块经过轨道最低点N 时对轨
道的压力F N ；
(3)若小物块m 刚好能到达轨道最高点M ，整个运动过
程中其克服摩擦力做的功为8 J ，则开始被压缩的弹簧的弹
25. （18分）如图，MN 、PQ 为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L = 1m ；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B 1= 1T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B 2=2T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a 、b ，质量均为m =0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.2，其在导轨间的电阻均为R =1Ω。开始时，a 、b 棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F =0.8N向右拉b 棒。假定a 棒始终在OO′左侧运动，b 棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g 取10m/s2。
（1）a 棒开始滑动时，求b 棒的速度大小；
（2）当b 棒的加速度为1.5m/s2时，求a 棒的加速度大小；
（3）已知经过足够长的时间后，b 棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a 棒中电流的热功率。
25．（1）设a 棒滑动时电流为I ，b 棒的速度为v
得：B 1IL =μmg （1） 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：I =B 2Lv （2） 2R
由（1）（2）式得：v =0.2m/s
（2）设a 棒的加速度a 1,b 棒的加速度a 2。由牛顿第二定律知
B 1IL -μmg =ma 1 （4）
F -B 2IL -μmg =ma 2 （5）
由（4）（5）式得a 1=0.25m/s (6)
(3)设a 棒开始做匀加速运动加速度a 1，b 棒的加速度a 2，由牛顿第二定律知
B 1IL -μmg =ma 1 （7）
F -B 2IL -μmg =ma 2 （8） 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：I =B 2Lv 2-B 1Lv 1 （9） 2R
由于电流不变，则（B 2Lv 2-B 1Lv 1）常量 (10)
所以两棒加速度满足以下关系：2a 2=a 1 (11)
由（7）（8）（11）得I =0.28A a 2=0.4m/s
W 由焦耳定律知：P =I R =0. 078
说明：第（1）问4分，第（2）问5分，第（3）问9分。
3—5 （1）ABE
（2）设碰后A 、B 球的速度分别为VA 、VB ，由动量守恒知：mv 0=mv A +2mv B （1） 由能量守恒知：⨯21121212mv 0=mv A +2mv B （2） 2222
由（1）（2）式得v 0
B =v
2=2gR v v 0
B =6 （舍去）
设B 球在最低点速度为v N 时刚好能运动到圆形轨道的最高点，由机械能守恒可知： 1
22mv 22R +12
N =2mg 22mv P
（4） F =m v 2
由R 知
2m g =2m v 2
P
R
（5）
由（4）（5）式知：v N =gR 由于v B
3） 6） （ （
25.(18分) 如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻．区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s ．一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且
接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒速度) 的水平外力作
用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时
间均匀增大．(已知：l ＝1 m，m ＝1 kg，R ＝0.3 Ω，r ＝0.2 Ω，s
＝1 m)
(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动．
(2)求磁感应强度B 的大小．
B 2l 2
(3)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足v ＝v 0－ x ，且棒在运动m (R ＋r )
到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？
25. 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP ，其形状为半径R ＝1.0 m圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是h ＝2.4 m．用质量m ＝0.4 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放弹簧后物块沿粗糙水平桌面运动，从D 飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．(不计空气阻力，g 取10 m/s2) 求：
(1)小物块飞离D 点时速度v D 大小；
(2)若轨道MNP 光滑，小物块经过轨道最低点N 时对轨
道的压力F N ；
(3)若小物块m 刚好能到达轨道最高点M ，整个运动过
程中其克服摩擦力做的功为8 J ，则开始被压缩的弹簧的弹