一、教学内容
本单元教学三角形的相关知识,这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的,也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分四段安排:第一段通过例1、例2形成三角形的概念,认识三角形的特征;第二段通过例3教学三角形的分类,认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;第三段通过例4教学三角形的内角和;第四段通过例5、例6认识等腰三角形和等边三角形。
二、教材编写特点和教学建议
1.联系现实情景和实际操作认识三角形及其基本特征
◆联系现实世界具体感知——形成表象——抽象出图形
空间与图形的概念教学,一般要让学生经历感知——表象——形成概念的过程,教材注意按学生的认识规律安排教学过程。在p22例题认识三角形时,先观察现实情景中的三角形,并联系生活里的三角形进行交流,感知三角形;接着让学生想办法做一个三角形,在小组里交流,进一步强化表象;在此基础上抽象出三角形的图形让学生认识,并观察三角形图形的特征。教学时要注意让学生充分感知,促进形成表象,在图形出示以后要通过观察,明确三角形是由三条线段围成的图形。
◆通过实际操作体验三角形边的长短之间的关系
按照课程标准具体目标,要使学生了解三角形中任意两边之和大于第三边。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。在p23例题中,要求学生从指定长度的小棒中任意选三根围三角形,充分交流围成和围不成的情况,感受当两根小棒长度和大于第三根时才能围成三角形,体会不能围三角形时三根小棒长度关系的原因,讨论有什么发现,得出三角形两边长度的和大于第三边。
◆联系实例并测量认识三角形的底和高
三角形的底和高是三角形里的重要概念,为了让学生自己感受底和高,p24例题用人字梁为素材,利用学生在生活中对人字梁“高度”的认识进行测量,感受三角形人字梁的高,以此为基础引入三角形高的概念,这就有利于学生认同由一个顶点到对边的垂直线段的长度是三角形的高,并说明这条对边就是三角形的底。“试一试”安排三个高、底的位置有变化的三角形,要求学生测量三角形的高和底的长度,使学生在操作中进一步体会高的概念,认识只要是从一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高,感受底和高的相应关系,进一步理解三角形底和高的意义。
◆让学生阅读资料了解三角形的稳定性
三角形的稳定性是其重要特性,教材p25安排了“你知道吗”,让学生通过阅读并做实验体会这一特性。
2.引导学生通过观察、分析,认识并掌握三角形的分类
◆让学生自己观察三角形内角的不同特点
三角形的分类教学,必须使学生在充分的感知中体会三个内角大小有几种情况,理解三角形分类的方法及分类的合理性。教材p26例题首先出示几个三角形,引导学生观察、分析每个三角形三个内角的特点,列成表格。
◆引导学生分类并体验各类三角形特征
在学生观察分析的基础上,引导学生根据表内三角形内角大小的情况,讨论可以怎样分类,探索和交流分类结果,获得直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的认识,掌握不同三角形的特点。
◆在操作、画图中掌握各类三角形的特征
认识了三角形的分类,还要通过具体的观察、判断和操作、画图等活动进一步巩固对不同三角形的认识。教材在这方面有比较多的安排。例如p27的“想想做做”第3~7题,分别让学生
判断各是什么三角形,巩固对各类三角形的认识;围出、折出、剪出和画出指定的三角形,使各类三角形的表象再现。特别是第7题是一道开放题,可以让学生通过画一画、说一说,互相交流,加深对各类三角形的认识,掌握各类三角形的特征。
3.让学生由特殊到一般探索、掌握三角形的内角和
◆计算出三角尺的三个内角和,并引发联想
教材安排三角形内角和的学习,主要让学生由特殊到一般,通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180°。p28例题首先安排学生计算三角尺3个内角的和,在特殊的直角三角形内角和的探索中,发现都是180°这一奇妙现象,并引发出联想:其它三角形的内角和是否也都是180°?由此产生学习的愿望。
◆用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论
接着引导学生探索这一规律是否具有一般性,要求小组合作,用三个不同类的三角形分别折一折,通过实验获得直接认识,验证自己的猜想,从而确认三角形的三个内角的和是180°,得出结论。并通过“试一试”,应用三角形内角和求未知角的度数,巩固三角形内角和的结论。 ◆应用三角形内角和计算和解释相关问题
在认识三角形内角和以后,教材通过应用促进学生掌握这一内容,并应用解决问题。如p29.“想想做做”1~3题,应用三角形内角和求未知角的度数,在三角形的变换中判断内角和各是多少,巩固所获得的结论;第6题,通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直角,并应用三角形内角和的知识合理解释,加深认识三角形内角和及钝角三角形、直角三角形的特征。
4.亲身感知并认识等腰三角形和等边三角形的特性
◆通过量一量认识等腰三角形和等边三角形
认识等腰三角形和等边三角形,首先要感知各自的特点,教材注意突出教学的这一过程。在p30例一中,让学生量几个三角形的边长,找出共同特点是两条边长度相等,认识等腰三角形;在p30的例二中,同样用量边长的方法感知三条边长度相等,认识等边三角形。
◆利用对折理解等腰三角形和等边三角形的角的特点
在p30例一中,引导学生用一张纸对折剪下一个三角形,感受这个三角形两条边相等,明白这样的三角形就是等腰三角形,然后引导思考,认识等腰三角形的两个底角相等;在p30例二中,要求把剪出的等边三角形对折,发现三个角都相等;由此使学生认识等腰三角形和等边三角形角的特点。
◆注意三角形知识的内在联系
三角形的分类是按角的大小为标准的,而等腰三角形和等边三角形是以边的长度特点来定义的。不同特征的三角形中又存在内在联系,认识三角形应该让学生了解这些联系。在p31~32第2~4题里,就让学生了解等腰三角形可以同时是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形,体会等腰三角形都是轴对称图形。p33第2题通过判断,进一步认识钝角三角形、直角三角形分别只有一个钝角或直角,而每类三角形都有锐角,即只看一个锐角无法判断是什么三角形。第3题使学生体会两个一样的直角三角形,可以拼成三角形,也可以拼成四边形,而且可以有不同的拼法。第5题需要综合本单元学习的三角形知识,依据三角形边长之间的关系,选择小棒按要求摆出等腰三角形和等边三角形。第6题,要应用对等边三角形特征的认识进行解释,第7题,让学生观察三角形判断各是什么三角形,感受可以从不同角度判定一个三角形是什么三角形,体会知识之间的内在联系。
5.注意培养学生的空间观念
◆观察、举例、做图形感受三角形
在p22例题里,引导学生先观察情景中的三角形,举出日常生活里接触过的三角形,加强三角形的表象,同时还要求学生做一个三角形,p23第1题也要求学生画三角形,把表象转化成具体的三角形再现出来,形成三角形的空间形象。
◆学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体验
在空间与图形的学习中,引导学生实际操作,具体感受所学图形,积累对其形状、大小、位置关系的的感性认识,可以发展空间观念。教材在p27第2题通过观察、判断加强不同三角形形状的直接感受,第3~6题让学生围、折、剪图形,依据头脑里的表象再现出相应的图形,可以培养空间观念。第7题,需要依据三角形的特点进行分析、判断,知道可以分成两个怎样的三角形,才能有不同的分法。这些都有利于空间观念的发展。
◆让学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和等边三角形的直观形象
同样地,在认识等腰三角形和等边三角形时,也注重学生的动手实践,促进空间观念的发展。如p30、p31例中折一折、剪一剪,得出相应的图形,进一步体验各自的特点;p31“想想做做”第2~4题,也是动手剪一剪、画一画图形,并运用对图形特点的认识辨析相关图形,也是加强空间观念的手段与方法。
一、教学内容
本单元教学三角形的相关知识,这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的,也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分四段安排:第一段通过例1、例2形成三角形的概念,认识三角形的特征;第二段通过例3教学三角形的分类,认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;第三段通过例4教学三角形的内角和;第四段通过例5、例6认识等腰三角形和等边三角形。
二、教材编写特点和教学建议
1.联系现实情景和实际操作认识三角形及其基本特征
◆联系现实世界具体感知——形成表象——抽象出图形
空间与图形的概念教学,一般要让学生经历感知——表象——形成概念的过程,教材注意按学生的认识规律安排教学过程。在p22例题认识三角形时,先观察现实情景中的三角形,并联系生活里的三角形进行交流,感知三角形;接着让学生想办法做一个三角形,在小组里交流,进一步强化表象;在此基础上抽象出三角形的图形让学生认识,并观察三角形图形的特征。教学时要注意让学生充分感知,促进形成表象,在图形出示以后要通过观察,明确三角形是由三条线段围成的图形。
◆通过实际操作体验三角形边的长短之间的关系
按照课程标准具体目标,要使学生了解三角形中任意两边之和大于第三边。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。在p23例题中,要求学生从指定长度的小棒中任意选三根围三角形,充分交流围成和围不成的情况,感受当两根小棒长度和大于第三根时才能围成三角形,体会不能围三角形时三根小棒长度关系的原因,讨论有什么发现,得出三角形两边长度的和大于第三边。
◆联系实例并测量认识三角形的底和高
三角形的底和高是三角形里的重要概念,为了让学生自己感受底和高,p24例题用人字梁为素材,利用学生在生活中对人字梁“高度”的认识进行测量,感受三角形人字梁的高,以此为基础引入三角形高的概念,这就有利于学生认同由一个顶点到对边的垂直线段的长度是三角形的高,并说明这条对边就是三角形的底。“试一试”安排三个高、底的位置有变化的三角形,要求学生测量三角形的高和底的长度,使学生在操作中进一步体会高的概念,认识只要是从一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高,感受底和高的相应关系,进一步理解三角形底和高的意义。
◆让学生阅读资料了解三角形的稳定性
三角形的稳定性是其重要特性,教材p25安排了“你知道吗”,让学生通过阅读并做实验体会这一特性。
2.引导学生通过观察、分析,认识并掌握三角形的分类
◆让学生自己观察三角形内角的不同特点
三角形的分类教学,必须使学生在充分的感知中体会三个内角大小有几种情况,理解三角形分类的方法及分类的合理性。教材p26例题首先出示几个三角形,引导学生观察、分析每个三角形三个内角的特点,列成表格。
◆引导学生分类并体验各类三角形特征
在学生观察分析的基础上,引导学生根据表内三角形内角大小的情况,讨论可以怎样分类,探索和交流分类结果,获得直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的认识,掌握不同三角形的特点。
◆在操作、画图中掌握各类三角形的特征
认识了三角形的分类,还要通过具体的观察、判断和操作、画图等活动进一步巩固对不同三角形的认识。教材在这方面有比较多的安排。例如p27的“想想做做”第3~7题,分别让学生
判断各是什么三角形,巩固对各类三角形的认识;围出、折出、剪出和画出指定的三角形,使各类三角形的表象再现。特别是第7题是一道开放题,可以让学生通过画一画、说一说,互相交流,加深对各类三角形的认识,掌握各类三角形的特征。
3.让学生由特殊到一般探索、掌握三角形的内角和
◆计算出三角尺的三个内角和,并引发联想
教材安排三角形内角和的学习,主要让学生由特殊到一般,通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180°。p28例题首先安排学生计算三角尺3个内角的和,在特殊的直角三角形内角和的探索中,发现都是180°这一奇妙现象,并引发出联想:其它三角形的内角和是否也都是180°?由此产生学习的愿望。
◆用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论
接着引导学生探索这一规律是否具有一般性,要求小组合作,用三个不同类的三角形分别折一折,通过实验获得直接认识,验证自己的猜想,从而确认三角形的三个内角的和是180°,得出结论。并通过“试一试”,应用三角形内角和求未知角的度数,巩固三角形内角和的结论。 ◆应用三角形内角和计算和解释相关问题
在认识三角形内角和以后,教材通过应用促进学生掌握这一内容,并应用解决问题。如p29.“想想做做”1~3题,应用三角形内角和求未知角的度数,在三角形的变换中判断内角和各是多少,巩固所获得的结论;第6题,通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直角,并应用三角形内角和的知识合理解释,加深认识三角形内角和及钝角三角形、直角三角形的特征。
4.亲身感知并认识等腰三角形和等边三角形的特性
◆通过量一量认识等腰三角形和等边三角形
认识等腰三角形和等边三角形,首先要感知各自的特点,教材注意突出教学的这一过程。在p30例一中,让学生量几个三角形的边长,找出共同特点是两条边长度相等,认识等腰三角形;在p30的例二中,同样用量边长的方法感知三条边长度相等,认识等边三角形。
◆利用对折理解等腰三角形和等边三角形的角的特点
在p30例一中,引导学生用一张纸对折剪下一个三角形,感受这个三角形两条边相等,明白这样的三角形就是等腰三角形,然后引导思考,认识等腰三角形的两个底角相等;在p30例二中,要求把剪出的等边三角形对折,发现三个角都相等;由此使学生认识等腰三角形和等边三角形角的特点。
◆注意三角形知识的内在联系
三角形的分类是按角的大小为标准的,而等腰三角形和等边三角形是以边的长度特点来定义的。不同特征的三角形中又存在内在联系,认识三角形应该让学生了解这些联系。在p31~32第2~4题里,就让学生了解等腰三角形可以同时是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形,体会等腰三角形都是轴对称图形。p33第2题通过判断,进一步认识钝角三角形、直角三角形分别只有一个钝角或直角,而每类三角形都有锐角,即只看一个锐角无法判断是什么三角形。第3题使学生体会两个一样的直角三角形,可以拼成三角形,也可以拼成四边形,而且可以有不同的拼法。第5题需要综合本单元学习的三角形知识,依据三角形边长之间的关系,选择小棒按要求摆出等腰三角形和等边三角形。第6题,要应用对等边三角形特征的认识进行解释,第7题,让学生观察三角形判断各是什么三角形,感受可以从不同角度判定一个三角形是什么三角形,体会知识之间的内在联系。
5.注意培养学生的空间观念
◆观察、举例、做图形感受三角形
在p22例题里,引导学生先观察情景中的三角形,举出日常生活里接触过的三角形,加强三角形的表象,同时还要求学生做一个三角形,p23第1题也要求学生画三角形,把表象转化成具体的三角形再现出来,形成三角形的空间形象。
◆学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体验
在空间与图形的学习中,引导学生实际操作,具体感受所学图形,积累对其形状、大小、位置关系的的感性认识,可以发展空间观念。教材在p27第2题通过观察、判断加强不同三角形形状的直接感受,第3~6题让学生围、折、剪图形,依据头脑里的表象再现出相应的图形,可以培养空间观念。第7题,需要依据三角形的特点进行分析、判断,知道可以分成两个怎样的三角形,才能有不同的分法。这些都有利于空间观念的发展。
◆让学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和等边三角形的直观形象
同样地,在认识等腰三角形和等边三角形时,也注重学生的动手实践,促进空间观念的发展。如p30、p31例中折一折、剪一剪,得出相应的图形,进一步体验各自的特点;p31“想想做做”第2~4题,也是动手剪一剪、画一画图形,并运用对图形特点的认识辨析相关图形,也是加强空间观念的手段与方法。