勾股定理的教学与史话“共舞”
龙湾区海城中学 钱宜锋
摘要：勾股定理是数学历史上最为古老的定理，也是初中数学中的一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将数与形密切的联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位.其相关历史在《数学》（浙教版八年级（上））第2章中以引入、例题、作业题、阅读材料等多种形式体现，为数学史融入课堂教学奠定了基础，使教学方式和处理方法更加灵活多样．鉴于此，本文以“勾股定理”的教学为例，结合自己教学实践和学习思考，阐述数学教学中勾股定理历史的融入.
关键词：数学史；勾股定理历史；融入；教学策略
1.勾股定理历史融入教学的理论依据
“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.”数学文化的内涵不仅表现在其知识本身，还存在与它的历史之中，打开数学发展史，见到的分明是人类的文明史.
“勾股定理”是初中数学中的一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将数与形密切的联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位.《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》中指出勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题．《课标》同时指出：作为学生数学学习的重要资源的教科书应当承担向学生传递数学文化的重要职责.为此，教科书中包含一些介绍勾股定理背景知识的辅助材料，如勾股定理概念产生的背景材料、进一步研究的勾股定理问题、数学家介绍、勾股定理在生活中的广泛应用.力求使数学学习过程成为名副其实的文化传播过程.以使学生对勾股定理的发生与发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，发挥数学的教育功能，同时，也使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值 .
美国学者史韦兹（F． Swetz）认为，用历史来丰富数学教学和数学学习，一个直接的方法是让学生去了解一些早期数学家感兴趣的问题．这些问题让学生回到问题提出的时代，反映当时人们所关心的数学主体．学生在解决源于数世纪
以前的问题时，会经历某种激动和满足．
德国著名的数学家F.克莱因认为按照历史顺序教授数学，能使学生“看清一切数学观念的产生是如何迟缓；所有观念最初出现时，几乎是草创的形式，只有经过长期改进，才结晶为确定方法，成为大家熟悉的有系统的形式”. 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁.为了保持知识的系统性,把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式，他们的理念使我们相信：数学史的学习有利于缓解这个矛盾，通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.诚然勾股定理在初中数学教学中占有一席之地，它具有悠久的历史渊源，若融入教学，课堂便会显得栩栩如生、熠熠生辉.
2.勾股定理历史融入教学的意义
2.1 有利于激发兴趣，培养探索精神
著名数学教育家张奠宙和宋乃庆两位教授认为：“数学史可以活跃课堂气氛，增加学生的学习兴趣，从而提高教学效果”. 对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.在数学教学中适时引入数学史中引人入胜和富有启发意义的历史话题或趣闻轶事，消除学生对数学的恐惧感，可使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而激发起学生学习数学的兴趣.
2.2 有利于培养人文精神，加强熏陶
学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.浙教版新教材对我国勾股定理数学史提得很少，其实中国古代数学家对于勾股定理发现和证明在世界数学史上具有独特的贡献和地位，尤其是其中体现出来的数形结合思想更具有重大意义，十七世纪笛卡儿解析几何的发明正是传统的数形结合思想在几百年停顿后的重现与继续着，还有我国发现勾股定理比外国早五百多年，让学生了解中国数学深远的历史渊源以及我国对数学的发展所做出的贡献，从而增强他们的民族自信心与自豪感，提高他们的爱国热情.
2.3有利于培养美学修养，提高审美情趣
学习数学史可以提高学生的美学修养.数学是美的，无数数学家都为这种数
学的美所折服.能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉.勾股定理是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用.两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明.1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口.
3.勾股定理历史融入教学的策略
在勾股定理历史融入教学的过程中，要求我们在教学活动中，注意结合教学实际和学生的经验，依据一定的目的，对勾股定理历史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性的加工，使学生容易接受、乐于接受，并能从中得到启发.在实践过程中，发现以下几种途径与方法是颇为适宜的.
3.1在情景创设中融入勾股定理历史
建构主义的学习理论强调情景创设要尽可能的真实，数学史总归是真实的.情景创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展历史，以数学史作为素材创设问题情景，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶.
案例1：
师：同学们知道勾股定理吗？
生：勾股定理？地球人都知道！（众笑）
师：要我说，如果有外星人，也许外星人也知道.大家知道世界上许多科学家都在探寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等.我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的.（投影显示勾股图）
勾股定理师：下面，让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来认识这种
大自然共同的“语言”吧。教师介绍勾股定理的由来和历史上的勾
股定理.
据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹在治水的实践中总
结出了勾股术（即勾股的计算方法）用来确定两处水位的高低差．
可以说，禹是世界上有文字记载的第一位与勾股定理有关的人．中国古代数
学著作《周髀算经》中记载有商高这样的话：„„我们做成一个直角三角形，这形亦称曰[勾股形]．它的距边名叫[勾]，长度为三；另一边名叫[股]，长度为四；斜边名叫[弦]，长度为五．勾股弦三边，若各自乘，我们就可由其中任何两边以求出第三边的长„„
《周髀算经》卷上还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，经偶五”，这是勾股定理的特例．卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪至日．”
由此看来，《周髀算经》中已经利用了勾股定理来量地测天．勾股定理又叫做“商高定理”．毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为
通过情境创设可以再现勾股定理的发展史，探索前人的数学思维，缅怀先人为科学而孜孜以求的精神，还其天然，恢复其生机.激起学生探索勾股定理的兴趣，从而为下文探究勾股定理的正确性作铺垫.
3.2在定理证明中融入勾股定理历史
数学史不仅给出了确定的知识，还可以给出知识的创造过程，对这种过程的再现，不仅能使学生体会到数学家的思维过程，还可以形成探索与研究的课堂气氛，使得课堂教学不再是单纯地传授知识的过程.
案例2.：
①欧几里得（Euclid，约公元前300）的证明：
证明方法之特征：严格的逻辑推理证明方法，展示的是对数学美和数学理性的追求.
②刘徽（公元263年左右）的证明：
刘徽用了巧妙的“出入相补”原理证明了勾股定理，“出入相补”见于刘徽为《九章算术》勾股数──“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”所作的注：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”如何将勾方与股方出入相补成弦方，刘徽未具体提示，学界比较常见的推测是如下图.
有证明方法之特征：利用了巧妙的“出入相补”
原理，蕴含“动态思想”．
证法一
③剪拼法（学生动手验证）
(ab)2122ab4c22化简得：abc 2
(ab)2证法二1
2
2ab4c22
化简得：ab
1
c 2证法三2(ab)2212ab22122c2 化简得：abc
证明方法之特征：数形结合证法，建立在一种不证自明、形象直观的原理上，主要是用拼图的方法证明，使数学问题趣味化.
证法三也叫“总统证法”，讲述美国第20届总统加菲尔德发现勾股定理的故事.此时竟有学生发现两个证法三的图形拼在一起即为证法一的图形，观察力之敏锐，实在出乎意料.
在学生 “发现”勾股定理，了解勾股定理历史背景的基础上，给他们展示历史上不同文化中的勾股定理各种巧妙的证明方法，能够激发学生的学习兴趣.
学生会感到一种智力的挑战，当学生发现自己的验证方法和古人证法如出一辙时，自信和自豪之感将油然而生，从中获得成功的喜悦，从而培养探索精神.
3.3在习题解答中融入勾股定理历史
历史问题的解答和探究，可以使枯燥乏味的巩固训练变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生学习的积极性，提高他们的学习兴趣.对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣.
案例3：
①（巴比伦，公元前1600-1800）长30英尺的梯子倚墙而立，当上端沿墙下移6英尺距离时，下端沿墙移动多远？
②（中国，公元1世纪）今有恒高一丈．倚木于恒，上与恒齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？
③（意大利，公元1300年）矛长20英尺，依塔而立．若将末端外移12英尺，则尖端低塔多高？
④在 Seleucids时代 ( 310 B.C. 之后) 的书板 BM34568上有：“一根芦苇紧靠一堵墙直立着，如果我 (把它的顶端) 向下移动 3个单位长，其底端就要滑离墙 9个单位.芦苇有多长？墙有多高？”
这些历史名题，解法经典，影响广泛.问题的提出和解法往往与历史名著和大数学家有关，学生会感到一种智力的挑战，也会从中获得成功的享受，这对于学生形成良好的情感体验是十分重要的.
3.4在课外拓展中融入勾股定理历史
课外拓展是数学史进入课程的有效的途径和载体，课外拓展提供了“关于勾股定理的研究”的主题内容，活动可以围绕以下几方面展开：
案例4：“关于勾股定理的研究”
(1)确定活动主题，本节课可以提出如下问题：
① 收集整理验证勾股定理的各种方法，选择你最喜欢的验证方法，探索、研究这些方法各自的特点；
②查阅勾股数组的表达式并探索勾股数组的特征；
③了解费马大定理提出的背景和证明的过程.还可以围绕无理数的发现、第一次数学危机、数系的扩充等方面设置问题.
(2)分组布置任务：
①适当的分组，小组成员去图书馆、网站收集所需的资料；
② 整理资料，完成活动报告，制作电子幻灯片等.
(3)交流活动的发现和体会：
翻开古今的数学史，不仅勾股定理的历史深厚幽远，所有的数学知识都蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训．将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项有力的措施．正象法国数学家包罗·朗之万所说：“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊.”
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》[S] ．北京：北
京师范大学出版社，2002
[2]袁银宗．对数学史及其教学的思考与实验[J] ．中学数学教学参考（初中）．2007，4
[3] 杨佩琼．Do it，use it——将数学史隐性融入勾股定理教学的尝试 [J] ．中学数学教
学参考（初中）．2007，7
[4]杨秀芳．数学教学中的人文熏陶 [M] ．2008，3
[5]包吉日图．基于数学史的“勾定理”教学设计．2007，11
[6]李文林．数学史概论[M] ． 高等教育出版社．2002
勾股定理的教学与史话“共舞”
龙湾区海城中学 钱宜锋
摘要：勾股定理是数学历史上最为古老的定理，也是初中数学中的一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将数与形密切的联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位.其相关历史在《数学》（浙教版八年级（上））第2章中以引入、例题、作业题、阅读材料等多种形式体现，为数学史融入课堂教学奠定了基础，使教学方式和处理方法更加灵活多样．鉴于此，本文以“勾股定理”的教学为例，结合自己教学实践和学习思考，阐述数学教学中勾股定理历史的融入.
关键词：数学史；勾股定理历史；融入；教学策略
1.勾股定理历史融入教学的理论依据
“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.”数学文化的内涵不仅表现在其知识本身，还存在与它的历史之中，打开数学发展史，见到的分明是人类的文明史.
“勾股定理”是初中数学中的一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将数与形密切的联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位.《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》中指出勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题．《课标》同时指出：作为学生数学学习的重要资源的教科书应当承担向学生传递数学文化的重要职责.为此，教科书中包含一些介绍勾股定理背景知识的辅助材料，如勾股定理概念产生的背景材料、进一步研究的勾股定理问题、数学家介绍、勾股定理在生活中的广泛应用.力求使数学学习过程成为名副其实的文化传播过程.以使学生对勾股定理的发生与发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，发挥数学的教育功能，同时，也使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值 .
美国学者史韦兹（F． Swetz）认为，用历史来丰富数学教学和数学学习，一个直接的方法是让学生去了解一些早期数学家感兴趣的问题．这些问题让学生回到问题提出的时代，反映当时人们所关心的数学主体．学生在解决源于数世纪
以前的问题时，会经历某种激动和满足．
德国著名的数学家F.克莱因认为按照历史顺序教授数学，能使学生“看清一切数学观念的产生是如何迟缓；所有观念最初出现时，几乎是草创的形式，只有经过长期改进，才结晶为确定方法，成为大家熟悉的有系统的形式”. 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁.为了保持知识的系统性,把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式，他们的理念使我们相信：数学史的学习有利于缓解这个矛盾，通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.诚然勾股定理在初中数学教学中占有一席之地，它具有悠久的历史渊源，若融入教学，课堂便会显得栩栩如生、熠熠生辉.
2.勾股定理历史融入教学的意义
2.1 有利于激发兴趣，培养探索精神
著名数学教育家张奠宙和宋乃庆两位教授认为：“数学史可以活跃课堂气氛，增加学生的学习兴趣，从而提高教学效果”. 对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.在数学教学中适时引入数学史中引人入胜和富有启发意义的历史话题或趣闻轶事，消除学生对数学的恐惧感，可使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而激发起学生学习数学的兴趣.
2.2 有利于培养人文精神，加强熏陶
学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.浙教版新教材对我国勾股定理数学史提得很少，其实中国古代数学家对于勾股定理发现和证明在世界数学史上具有独特的贡献和地位，尤其是其中体现出来的数形结合思想更具有重大意义，十七世纪笛卡儿解析几何的发明正是传统的数形结合思想在几百年停顿后的重现与继续着，还有我国发现勾股定理比外国早五百多年，让学生了解中国数学深远的历史渊源以及我国对数学的发展所做出的贡献，从而增强他们的民族自信心与自豪感，提高他们的爱国热情.
2.3有利于培养美学修养，提高审美情趣
学习数学史可以提高学生的美学修养.数学是美的，无数数学家都为这种数
学的美所折服.能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉.勾股定理是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用.两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明.1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口.
3.勾股定理历史融入教学的策略
在勾股定理历史融入教学的过程中，要求我们在教学活动中，注意结合教学实际和学生的经验，依据一定的目的，对勾股定理历史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性的加工，使学生容易接受、乐于接受，并能从中得到启发.在实践过程中，发现以下几种途径与方法是颇为适宜的.
3.1在情景创设中融入勾股定理历史
建构主义的学习理论强调情景创设要尽可能的真实，数学史总归是真实的.情景创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展历史，以数学史作为素材创设问题情景，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶.
案例1：
师：同学们知道勾股定理吗？
生：勾股定理？地球人都知道！（众笑）
师：要我说，如果有外星人，也许外星人也知道.大家知道世界上许多科学家都在探寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等.我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的.（投影显示勾股图）
勾股定理师：下面，让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来认识这种
大自然共同的“语言”吧。教师介绍勾股定理的由来和历史上的勾
股定理.
据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹在治水的实践中总
结出了勾股术（即勾股的计算方法）用来确定两处水位的高低差．
可以说，禹是世界上有文字记载的第一位与勾股定理有关的人．中国古代数
学著作《周髀算经》中记载有商高这样的话：„„我们做成一个直角三角形，这形亦称曰[勾股形]．它的距边名叫[勾]，长度为三；另一边名叫[股]，长度为四；斜边名叫[弦]，长度为五．勾股弦三边，若各自乘，我们就可由其中任何两边以求出第三边的长„„
《周髀算经》卷上还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，经偶五”，这是勾股定理的特例．卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪至日．”
由此看来，《周髀算经》中已经利用了勾股定理来量地测天．勾股定理又叫做“商高定理”．毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为
通过情境创设可以再现勾股定理的发展史，探索前人的数学思维，缅怀先人为科学而孜孜以求的精神，还其天然，恢复其生机.激起学生探索勾股定理的兴趣，从而为下文探究勾股定理的正确性作铺垫.
3.2在定理证明中融入勾股定理历史
数学史不仅给出了确定的知识，还可以给出知识的创造过程，对这种过程的再现，不仅能使学生体会到数学家的思维过程，还可以形成探索与研究的课堂气氛，使得课堂教学不再是单纯地传授知识的过程.
案例2.：
①欧几里得（Euclid，约公元前300）的证明：
证明方法之特征：严格的逻辑推理证明方法，展示的是对数学美和数学理性的追求.
②刘徽（公元263年左右）的证明：
刘徽用了巧妙的“出入相补”原理证明了勾股定理，“出入相补”见于刘徽为《九章算术》勾股数──“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”所作的注：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”如何将勾方与股方出入相补成弦方，刘徽未具体提示，学界比较常见的推测是如下图.
有证明方法之特征：利用了巧妙的“出入相补”
原理，蕴含“动态思想”．
证法一
③剪拼法（学生动手验证）
(ab)2122ab4c22化简得：abc 2
(ab)2证法二1
2
2ab4c22
化简得：ab
1
c 2证法三2(ab)2212ab22122c2 化简得：abc
证明方法之特征：数形结合证法，建立在一种不证自明、形象直观的原理上，主要是用拼图的方法证明，使数学问题趣味化.
证法三也叫“总统证法”，讲述美国第20届总统加菲尔德发现勾股定理的故事.此时竟有学生发现两个证法三的图形拼在一起即为证法一的图形，观察力之敏锐，实在出乎意料.
在学生 “发现”勾股定理，了解勾股定理历史背景的基础上，给他们展示历史上不同文化中的勾股定理各种巧妙的证明方法，能够激发学生的学习兴趣.
学生会感到一种智力的挑战，当学生发现自己的验证方法和古人证法如出一辙时，自信和自豪之感将油然而生，从中获得成功的喜悦，从而培养探索精神.
3.3在习题解答中融入勾股定理历史
历史问题的解答和探究，可以使枯燥乏味的巩固训练变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生学习的积极性，提高他们的学习兴趣.对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣.
案例3：
①（巴比伦，公元前1600-1800）长30英尺的梯子倚墙而立，当上端沿墙下移6英尺距离时，下端沿墙移动多远？
②（中国，公元1世纪）今有恒高一丈．倚木于恒，上与恒齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？
③（意大利，公元1300年）矛长20英尺，依塔而立．若将末端外移12英尺，则尖端低塔多高？
④在 Seleucids时代 ( 310 B.C. 之后) 的书板 BM34568上有：“一根芦苇紧靠一堵墙直立着，如果我 (把它的顶端) 向下移动 3个单位长，其底端就要滑离墙 9个单位.芦苇有多长？墙有多高？”
这些历史名题，解法经典，影响广泛.问题的提出和解法往往与历史名著和大数学家有关，学生会感到一种智力的挑战，也会从中获得成功的享受，这对于学生形成良好的情感体验是十分重要的.
3.4在课外拓展中融入勾股定理历史
课外拓展是数学史进入课程的有效的途径和载体，课外拓展提供了“关于勾股定理的研究”的主题内容，活动可以围绕以下几方面展开：
案例4：“关于勾股定理的研究”
(1)确定活动主题，本节课可以提出如下问题：
① 收集整理验证勾股定理的各种方法，选择你最喜欢的验证方法，探索、研究这些方法各自的特点；
②查阅勾股数组的表达式并探索勾股数组的特征；
③了解费马大定理提出的背景和证明的过程.还可以围绕无理数的发现、第一次数学危机、数系的扩充等方面设置问题.
(2)分组布置任务：
①适当的分组，小组成员去图书馆、网站收集所需的资料；
② 整理资料，完成活动报告，制作电子幻灯片等.
(3)交流活动的发现和体会：
翻开古今的数学史，不仅勾股定理的历史深厚幽远，所有的数学知识都蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训．将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项有力的措施．正象法国数学家包罗·朗之万所说：“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊.”
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》[S] ．北京：北
京师范大学出版社，2002
[2]袁银宗．对数学史及其教学的思考与实验[J] ．中学数学教学参考（初中）．2007，4
[3] 杨佩琼．Do it，use it——将数学史隐性融入勾股定理教学的尝试 [J] ．中学数学教
学参考（初中）．2007，7
[4]杨秀芳．数学教学中的人文熏陶 [M] ．2008，3
[5]包吉日图．基于数学史的“勾定理”教学设计．2007，11
[6]李文林．数学史概论[M] ． 高等教育出版社．2002