第五章 整式、分式、二次根式的知识梳理
1、整式的概念和指数： 与 统称为整式。
单项式包括： 、 、 ；
一个单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
单项式中次数最 的项就是这个多项式的次数。
2、分式的概念和意义： 一般地，形如式子A，且B≠0叫做分式。 B
（1）、分式有意义的条件：
（2）、分式无意义的条件：
（3）、分式为0的条件：
（4）、分式的基本性质：分式的分子与分母同时 （一个不等于0）的整式，分式的值不变。
（5）、约分：
（6）、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。
（7）、通分：
（8）、最简公分母：
（9）、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。
3、二次根式的概念和意义：
（1）、定义：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。
（2）、二次根式有意义的条件：
二次根式无意义的条件：
（3）、二次根式的性质： a2 =a(a≥0);
a2=a(a0)a =0(a0) a(a0)
ab=ab (a≥0, b≥0); aa④=( a≥0, b＞0)。 b
（4）、最简二次根式：
中不含二次根式；
被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
（5）、 同类二次根式：最简二次根式后，被开方数相同，叫做同类二次根式。
知识点二：代数式的运算
(一)、整式的加减运算
(1)、同类项：
（2）、合并同类项法则：
（3）、去括号法则：
（4）、整式的加减的实质就是合并同类项。
（二）、整式的乘除
（1）、同底数幂的乘法：a·a= ，底数不变，指数相加.
（2）、幂的乘方与积的乘方：(a)= ，底数不变，指数相乘；
（3）、(ab)= ，积的乘方等于各因式乘方的积.
（4）、单项式的乘法：系数相乘，相同字母 ，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.
（5）、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)= ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. nmnmn
（6）、多项式的乘法：(a+b)·(c+d)= ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（7）、乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)= ，两个数的和与这两个数的差的积等
于这两个数的平方差；
完全平方公式：
① (a+b)= ,等于它们的 ，加上它们的积的2倍； ② (a-b)= ，等于它们的 ，减去它们的积的2倍； 十字相乘法：x+（m+n）x+mn=（ ）（ ）
（8）、同底数幂的除法：a÷a= ，底数不变，指数相减.
（9）、零指数与负指数公式: mn222
a0= (a≠0)； a-n= ,(a≠0). 注意：00，0-2无意义；
（10）．单项式除以单项式:
（11）．多项式除以单项式：
★整式混合运算：先 ，后 ，最后 ，有括号先算括号内. ★整式的化简：合并到不能再合并；首项不能为负数；
★整式的因式分解
（1）提共因式法：
（2）公式法：
(3)十字相乘法：
（4）分组法，在循环运用“提十公分”法；
（三）、分式的运算
（1）、分式的加减法：
①、同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 。
②、异分母的分式相加减，先 ，变成同分母的分式，然后相加减。
（2）、分式的乘除法：
①、分式乘分式，用 作为分子， 作为分母。
②、分式除以分式，等于被除式乘除式的 。
（3）、分式的方程的运算
1、分式方程 里含有未知数的方程；
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以 ；
（2）解所得的 方程；
（3）验根：将所得的根代入 ，若等于零，就是 ，应该 ；若不等于零，就是 。
（四）、二次根式的运算
（1）、二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。
（2）、二次根式的乘法：
（3）、二次根式的除法：
（4）、分母的有理化：
第五章 整式、分式、二次根式的知识梳理
1、整式的概念和指数： 与 统称为整式。
单项式包括： 、 、 ；
一个单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
单项式中次数最 的项就是这个多项式的次数。
2、分式的概念和意义： 一般地，形如式子A，且B≠0叫做分式。 B
（1）、分式有意义的条件：
（2）、分式无意义的条件：
（3）、分式为0的条件：
（4）、分式的基本性质：分式的分子与分母同时 （一个不等于0）的整式，分式的值不变。
（5）、约分：
（6）、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。
（7）、通分：
（8）、最简公分母：
（9）、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。
3、二次根式的概念和意义：
（1）、定义：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。
（2）、二次根式有意义的条件：
二次根式无意义的条件：
（3）、二次根式的性质： a2 =a(a≥0);
a2=a(a0)a =0(a0) a(a0)
ab=ab (a≥0, b≥0); aa④=( a≥0, b＞0)。 b
（4）、最简二次根式：
中不含二次根式；
被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
（5）、 同类二次根式：最简二次根式后，被开方数相同，叫做同类二次根式。
知识点二：代数式的运算
(一)、整式的加减运算
(1)、同类项：
（2）、合并同类项法则：
（3）、去括号法则：
（4）、整式的加减的实质就是合并同类项。
（二）、整式的乘除
（1）、同底数幂的乘法：a·a= ，底数不变，指数相加.
（2）、幂的乘方与积的乘方：(a)= ，底数不变，指数相乘；
（3）、(ab)= ，积的乘方等于各因式乘方的积.
（4）、单项式的乘法：系数相乘，相同字母 ，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.
（5）、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)= ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. nmnmn
（6）、多项式的乘法：(a+b)·(c+d)= ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（7）、乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)= ，两个数的和与这两个数的差的积等
于这两个数的平方差；
完全平方公式：
① (a+b)= ,等于它们的 ，加上它们的积的2倍； ② (a-b)= ，等于它们的 ，减去它们的积的2倍； 十字相乘法：x+（m+n）x+mn=（ ）（ ）
（8）、同底数幂的除法：a÷a= ，底数不变，指数相减.
（9）、零指数与负指数公式: mn222
a0= (a≠0)； a-n= ,(a≠0). 注意：00，0-2无意义；
（10）．单项式除以单项式:
（11）．多项式除以单项式：
★整式混合运算：先 ，后 ，最后 ，有括号先算括号内. ★整式的化简：合并到不能再合并；首项不能为负数；
★整式的因式分解
（1）提共因式法：
（2）公式法：
(3)十字相乘法：
（4）分组法，在循环运用“提十公分”法；
（三）、分式的运算
（1）、分式的加减法：
①、同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 。
②、异分母的分式相加减，先 ，变成同分母的分式，然后相加减。
（2）、分式的乘除法：
①、分式乘分式，用 作为分子， 作为分母。
②、分式除以分式，等于被除式乘除式的 。
（3）、分式的方程的运算
1、分式方程 里含有未知数的方程；
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以 ；
（2）解所得的 方程；
（3）验根：将所得的根代入 ，若等于零，就是 ，应该 ；若不等于零，就是 。
（四）、二次根式的运算
（1）、二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。
（2）、二次根式的乘法：
（3）、二次根式的除法：
（4）、分母的有理化：