数字信号滤波器

对数字滤波器的初步认识

数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理,以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展,数字滤波器已可用计算机软件实现,也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是一个离 散时间系统(按预定的算法,将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置)。应用数字滤波器处理模拟信号时,首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍,其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性,且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号,数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器..以及f.i.r滤波器 。IIR滤波器有以下几个特点:

IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。

IIR数字滤波器采用递归型结构,即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成,可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式,都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理,使误差不断累积,有时会产生微弱的寄生振荡。

IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果,如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等,有现成的设计数据或图表可查,其设计工作量比较小,对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时,我们根据指标先写出模拟滤波器的公式,然后通过一定的变换,将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 IIR数字滤波器的相位特性不好控制,对相位要求较高时,需加相位校准网络。 在MATLAB下设计IIR滤波器可使用Butterworth函数设计出巴特沃斯滤波器,使用Cheby1函数设计出契比雪夫I型滤波器,使用Cheby2设计出契比雪夫II型滤波器,使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前两个函数的使用。 与FIR滤波器的设计不同,IIR滤波器设计时的阶数不是由设计者指定,而是根据设计者输入的各个滤波器参数(截止频率、通带滤纹、阻带衰减等),由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。在MATLAB下设计不同类型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。

IIR单位响应为无限脉冲序列FIR单位响应为有限的

IIR幅频特性精度很高,不是线性相位的,可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上;

FIR幅频特性精度较之于iir低,但是线性相位,就是不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变。这是很好的性质。

另外有限的单位响应也有利于对数字信号的处理,便于编程,用于计算的时延也小,这对实时的信号处理很重要。

IIR滤波器与FIR滤波器

当时,M就是IIR滤波器的阶数,表示系统中反馈环的个数。由于反馈的存在,IIR滤波器的脉冲响应为无限长,因此得名。若A(z) = 1,则系统的脉冲响应的长度为N+1,故而被称作FIR滤波器。 IIR滤波器的优点在于,其设计可以直接利用模拟滤波器设计的成果,因为模拟滤波器本身就是无限长冲激响应的。通常IIR滤波器设计的过程如下:首先根据滤波器参数要求设计对应的模拟滤波器(如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等等),然后通过映射(如脉冲响应不变法、双线性映射等等)将模拟滤波器变换为数字滤波器,从而决定IIR滤波器的参数。IIR滤波器的重大缺点在于,由于存在反馈其稳定性不能得到保证。另外,反馈还使IIR滤波器的数字运算可能溢出。

FIR滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点,FIR滤波器是绝对稳定的系统。FIR滤波器还确保了线性相位,这在信号处理中也非常重要。此外,由于不需要反馈,FIR滤波器的实现也比IIR滤波器简单。FIR滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的IIR滤波器,不过由于数字计算硬件的飞速发展,这一点已经不成为问题。再加上引入计算机辅助设计,FIR滤波器的设计也得到极大的简化。基于上述原因,FIR滤波器比IIR滤波器的应用更广。

特性

数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度,甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。例如,对于数字滤波器来说很容易就能够做到一个 1000Hz 的低通滤波器允许 999Hz 信号通过并且完全阻止 1001Hz 的信号,模拟滤波器无法区分如此接近的信号。

数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。这主要是因为数字滤波器是以数字器件执行运算,从而避免了模拟电路中噪声(如电阻热噪声)的影响。数字滤波器中主要的噪声源是在数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声以及在数字系统输入端的模数转换过程中产生的量化噪声。这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大,因此在设计数字滤波器时需要采用合适的结构,以降低输入噪声对系统性能的影响。

数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而漂移,而数字电路就没有这种问题。只要在数字电路的工作环境下,数字滤波器就能够稳定可靠的工作。

由于奈奎斯特采样定理(en:Nyquist sampling theorem),数字滤波器的处理能力受到系统采样频率的限制。如果输入信号的频率分量包含超过滤波器1/2采样频率的分量时,数字滤波器因为数字系统的“混叠”而不能正常工作。如果超出1/2采样频率的频率分量不占

主要地位,通常的解决办法是在模数转换电路之前放置一个低通滤波器(即抗混叠滤波器)将超过的高频成分滤除。否则就必须用模拟滤波器实现要求的功能。

数字滤波器的DSP实现

DSP是一种实时、快速、特别适合于实现各种数字信号处理运算的微处理器。由于它由具有丰富的硬件资源、改进的哈佛结构、高速数据处理能力和强大的指令系统,而在通信、航空、航天、雷达、工业控制、网络及家用电器等各个领域得到广泛应用。DSP分为定点和浮点两种,下面以定点DSP芯片为例,讨论FIR滤波器实现的几个关键问题。所讨论的这些问题,在DSP系统设计中有实际的参考和应用价值。

定点数的定标

在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位或24位。显然,字长越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。在滤波器的实现过程中,DSP所要处理的数可能是整数,也可能是小数或混合小数;然而,DSP在执行算术运算指令时,并不知道当前所处理的数据是整数还是小数,更不能指出小数点的位置在哪里。因此,在编程时必须指定一个数的小数点处于哪一位,这就是定标。通过定标,可以在16位数的不同位置上确定小数点,从而表示出一个范围大小不同且精度也不同的小数。例如:在Q15中,1080H=0.12890625;在Q0时,1080H=4224。 在使用定点DSP时,如何选择合适的Q值是一个关键性问题。就DSP运算的处理过程来说,实际参与运算的都是变量,有的是未知的,有的则在运算过程中不断改变数值,但它们在一实际工程环境中作为一个物理参量而言都有一定的动态范围。只要个动态范围确定了,Q值也就确定了。因此,在程序设计前,首先要通过细致和严谨的分析,找出参与运算的所有变量的变化范围,充分估计运算中可能出现的各种情况,然后确定采用何种定标标准才能保证运算结果正确可靠。这里,所讨论的理论分析法和统计分析法确定变量绝对值最大值|max|,然后根据|max|再确定Q值。但是,DSP操作过程中的意外情况是无法避免的,即使采用统计分析法也不可能涉及到所有情况。因此,在定点运算过程中应该采取一些判断和保护措施(特别是在定点加法中)。另外,在数字信号处理中的大量运算是乘法和累加,应尽量采用纯整数或纯小数运算,即全部变量都用Q0或Q15格式表示。这样做的好处是操作简单、编程方便。只有当纯整数或纯小数运算不能满足变量的动态范围和精度要求时,才采用混合小数表示法进行定点运算。

数字滤波器的应用十分广泛,运行MATLAB语言,能很容易地设计出具有严格要求(如线性相位等)的滤波器。用定点DSP实现滤波器械要考虑DSP的定标、误差、循环寻址等几个关键问题。文中实例是为了表明,可方便地用DSP实现模拟信号的实时滤波处理,所采用的采样频率并不高。如果DSP采用更高的时钟,它的处理速度将更快,将能够满足更高采样率的数字信号的实时滤波处理。

对数字滤波器的初步认识

数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理,以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展,数字滤波器已可用计算机软件实现,也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是一个离 散时间系统(按预定的算法,将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置)。应用数字滤波器处理模拟信号时,首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍,其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性,且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号,数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器..以及f.i.r滤波器 。IIR滤波器有以下几个特点:

IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。

IIR数字滤波器采用递归型结构,即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成,可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式,都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理,使误差不断累积,有时会产生微弱的寄生振荡。

IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果,如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等,有现成的设计数据或图表可查,其设计工作量比较小,对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时,我们根据指标先写出模拟滤波器的公式,然后通过一定的变换,将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 IIR数字滤波器的相位特性不好控制,对相位要求较高时,需加相位校准网络。 在MATLAB下设计IIR滤波器可使用Butterworth函数设计出巴特沃斯滤波器,使用Cheby1函数设计出契比雪夫I型滤波器,使用Cheby2设计出契比雪夫II型滤波器,使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前两个函数的使用。 与FIR滤波器的设计不同,IIR滤波器设计时的阶数不是由设计者指定,而是根据设计者输入的各个滤波器参数(截止频率、通带滤纹、阻带衰减等),由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。在MATLAB下设计不同类型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。

IIR单位响应为无限脉冲序列FIR单位响应为有限的

IIR幅频特性精度很高,不是线性相位的,可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上;

FIR幅频特性精度较之于iir低,但是线性相位,就是不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变。这是很好的性质。

另外有限的单位响应也有利于对数字信号的处理,便于编程,用于计算的时延也小,这对实时的信号处理很重要。

IIR滤波器与FIR滤波器

当时,M就是IIR滤波器的阶数,表示系统中反馈环的个数。由于反馈的存在,IIR滤波器的脉冲响应为无限长,因此得名。若A(z) = 1,则系统的脉冲响应的长度为N+1,故而被称作FIR滤波器。 IIR滤波器的优点在于,其设计可以直接利用模拟滤波器设计的成果,因为模拟滤波器本身就是无限长冲激响应的。通常IIR滤波器设计的过程如下:首先根据滤波器参数要求设计对应的模拟滤波器(如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等等),然后通过映射(如脉冲响应不变法、双线性映射等等)将模拟滤波器变换为数字滤波器,从而决定IIR滤波器的参数。IIR滤波器的重大缺点在于,由于存在反馈其稳定性不能得到保证。另外,反馈还使IIR滤波器的数字运算可能溢出。

FIR滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点,FIR滤波器是绝对稳定的系统。FIR滤波器还确保了线性相位,这在信号处理中也非常重要。此外,由于不需要反馈,FIR滤波器的实现也比IIR滤波器简单。FIR滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的IIR滤波器,不过由于数字计算硬件的飞速发展,这一点已经不成为问题。再加上引入计算机辅助设计,FIR滤波器的设计也得到极大的简化。基于上述原因,FIR滤波器比IIR滤波器的应用更广。

特性

数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度,甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。例如,对于数字滤波器来说很容易就能够做到一个 1000Hz 的低通滤波器允许 999Hz 信号通过并且完全阻止 1001Hz 的信号,模拟滤波器无法区分如此接近的信号。

数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。这主要是因为数字滤波器是以数字器件执行运算,从而避免了模拟电路中噪声(如电阻热噪声)的影响。数字滤波器中主要的噪声源是在数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声以及在数字系统输入端的模数转换过程中产生的量化噪声。这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大,因此在设计数字滤波器时需要采用合适的结构,以降低输入噪声对系统性能的影响。

数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而漂移,而数字电路就没有这种问题。只要在数字电路的工作环境下,数字滤波器就能够稳定可靠的工作。

由于奈奎斯特采样定理(en:Nyquist sampling theorem),数字滤波器的处理能力受到系统采样频率的限制。如果输入信号的频率分量包含超过滤波器1/2采样频率的分量时,数字滤波器因为数字系统的“混叠”而不能正常工作。如果超出1/2采样频率的频率分量不占

主要地位,通常的解决办法是在模数转换电路之前放置一个低通滤波器(即抗混叠滤波器)将超过的高频成分滤除。否则就必须用模拟滤波器实现要求的功能。

数字滤波器的DSP实现

DSP是一种实时、快速、特别适合于实现各种数字信号处理运算的微处理器。由于它由具有丰富的硬件资源、改进的哈佛结构、高速数据处理能力和强大的指令系统,而在通信、航空、航天、雷达、工业控制、网络及家用电器等各个领域得到广泛应用。DSP分为定点和浮点两种,下面以定点DSP芯片为例,讨论FIR滤波器实现的几个关键问题。所讨论的这些问题,在DSP系统设计中有实际的参考和应用价值。

定点数的定标

在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位或24位。显然,字长越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。在滤波器的实现过程中,DSP所要处理的数可能是整数,也可能是小数或混合小数;然而,DSP在执行算术运算指令时,并不知道当前所处理的数据是整数还是小数,更不能指出小数点的位置在哪里。因此,在编程时必须指定一个数的小数点处于哪一位,这就是定标。通过定标,可以在16位数的不同位置上确定小数点,从而表示出一个范围大小不同且精度也不同的小数。例如:在Q15中,1080H=0.12890625;在Q0时,1080H=4224。 在使用定点DSP时,如何选择合适的Q值是一个关键性问题。就DSP运算的处理过程来说,实际参与运算的都是变量,有的是未知的,有的则在运算过程中不断改变数值,但它们在一实际工程环境中作为一个物理参量而言都有一定的动态范围。只要个动态范围确定了,Q值也就确定了。因此,在程序设计前,首先要通过细致和严谨的分析,找出参与运算的所有变量的变化范围,充分估计运算中可能出现的各种情况,然后确定采用何种定标标准才能保证运算结果正确可靠。这里,所讨论的理论分析法和统计分析法确定变量绝对值最大值|max|,然后根据|max|再确定Q值。但是,DSP操作过程中的意外情况是无法避免的,即使采用统计分析法也不可能涉及到所有情况。因此,在定点运算过程中应该采取一些判断和保护措施(特别是在定点加法中)。另外,在数字信号处理中的大量运算是乘法和累加,应尽量采用纯整数或纯小数运算,即全部变量都用Q0或Q15格式表示。这样做的好处是操作简单、编程方便。只有当纯整数或纯小数运算不能满足变量的动态范围和精度要求时,才采用混合小数表示法进行定点运算。

数字滤波器的应用十分广泛,运行MATLAB语言,能很容易地设计出具有严格要求(如线性相位等)的滤波器。用定点DSP实现滤波器械要考虑DSP的定标、误差、循环寻址等几个关键问题。文中实例是为了表明,可方便地用DSP实现模拟信号的实时滤波处理,所采用的采样频率并不高。如果DSP采用更高的时钟,它的处理速度将更快,将能够满足更高采样率的数字信号的实时滤波处理。


    相关文章

    数字滤波器研究综述 ---文献综述

    附件1:文献综述 专业班级:电子073班 姓名:姜美玲 学号:07012887 数字滤波器研究综述 摘要:文章对数字滤波器做了较为全面的介绍.概括了滤波器的背景知识.应用以及较为详细的分类情况.比较了几种有代表性的经典的数字滤波器.然后对数 ...

    FIR数字滤波器设计

    长 治 学 院 2012届学士学位毕业论文 FIR 数字滤波器设计 学 号: 08405416 姓 名: 刘萍 指导教师: 张秀秀 专 业: 电子信息科学与技术 系 别: 电子信息与物理系 完成时间:2012年5月 FIR 数字滤波器的设计 ...

    宽带短波信道模拟器中数字下变频的实现

    摘要: 宽带短波信道模拟器是一种运用仿真技术对真实的短波信道进行模拟的仪器.首先指出数字下变频在宽带短波信道模拟器中的作用.然后,阐述了数字下变频中的数控振荡器.CIC 滤波器.半带滤波器和低通滤波器的实现方法.最后,结合Matlab 算法 ...

    基于Matlab的IIR数字滤波器对声音信号的采集

    课程设计 题 目 IIR数字滤波器对语音信号的处理 学生姓名 宋小庆 学号 0810064014 所在院(系) 物电学院 专业班级 电子信息科学与技术081班 指导教师 刘东 完成地点 实验楼513教室 2011 年 12 月 15 日 I ...

    语音信号处理

    语音信号的数字滤波处理 摘要 本课程设计介绍了基于Matlab 的对语音信号采集.处理及滤波器的设计,并使之实现的过程.运用课程中的基本概念.基本原理.基本分析方法,用Matlab 进行数字语音信号处理,并阐述了课程设计的具体方法.步骤和内 ...

    数字与模拟滤波器的比较以及怎样设计数字滤波器

    滤波器设计汇报 1.1滤波器基本知识 滤波器,总的来说可以分为经典滤波器和现代滤波器,这里我们主要讲的是经典滤波器,经典滤波器即假定输入信号x (n ) 中有用成分和希望除去的成分各自占有不同的频带,那么输入信号通过滤波器后就可以将想去除的 ...

    模拟示波器好还是数字示波器好

    为什么模拟示波器没被数字示波器取代? 为什么有的模拟示波器比数字示波器贵? 模拟示波器和数字示波器哪个好?如何选购示波器? 要解决这些问题,我们需要对模拟示波器和数字示波器的优缺点做个对比. 模拟示波器(ASO)的优点: 模拟示波器可以看到 ...

    基于Matlab和脉冲响应不变法的滤波器设计

    目 录 摘 要 ............................................................................................................. 错误 ...

    光纤通信实验指导书

    光纤通信实验指导书 (2011年试用版) 广东石油化工学院计算机与电子信息学院2011年9月 目 录 前言 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 实验一 实验二 实验三 实验四 附页 数字基带信号实验 „„„„„„„„„„ ...