2016年四川省巴中市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分
1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是( )
A . B . C . D .
【考点】轴对称图形.
【分析】利用轴对称图形定义判断即可.
【解答】解:在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是,
故选D .
2.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A . B . C . D .
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有一个正方形.
故选A .
3.一种微粒的半径是0.000041米,0.000041这个数用科学记数法表示为( ) A .41×10﹣6 B .4.1×10﹣5 C .0.41×10﹣4 D.4.1×10﹣4
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10﹣5.
故选:B .
4.下列计算正确的是( )
A .(a 2b )2=a2b 2 B .a 6÷a 2=a3 C .(3xy 2)2=6x2y 4 D .(﹣m )7÷(﹣m )2=﹣m 5
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.
【解答】解:A 、积的乘方等于乘方的积,故A 错误;
B 、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B 错误;
C 、积的乘方等于乘方的积,故C 错误;
D 、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D 正确;
故选:D .
5.下列说法正确的是( )
A .掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件
B .审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法
C .甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S 甲2=0.4,S 乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
D .掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
【考点】列表法与树状图法;全面调查与抽样调查;算术平均数;方差;随机事件.
【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A 错误,由统计的调查方法得出B 错误;由方差的性质得出C 正确,由概率的计算得出D 错误;即可得出结论.
【解答】解:A 、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上不是必然事件,是随机事件,选项A 错误;
B 、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法,选项B 错误;
C 、甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S 甲2=0.4,S 乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,选项C 正确;
D 、掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为,不是,选项D 错误;
故选:C .
6.如图,点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点,则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )
A .1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】证明DE 是△ABC 的中位线,由三角形中位线定理得出DE ∥BC ,DE=BC ,证出△ADE ∽△ABC ,由相似三角形的性质得出△ADE 的面积:△ABC 的面积=1:4,即可得出结果.
【解答】解:∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∴DE ∥BC ,DE=BC ,
∴△ADE ∽△ABC ,
∴△ADE 的面积:△ABC 的面积=()2=1:4,
∴△ADE 的面积:四边形BCED 的面积=1:3;
故选:B .
7.不等式组:
A .1 的最大整数解为( ) B .﹣3 C .0 D .﹣1
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在解集内找到最大整数即可.
【解答】解:解不等式3x ﹣1<x+1,得:x <1,
解不等式2(2x ﹣1)≤5x+1,得:x ≥﹣3,
则不等式组的解集为:﹣3≤x <1,
则不等式组的最大整数解为0,
故选:C .
8.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( )
A .斜坡AB 的坡度是10° B .斜坡AB 的坡度是tan10°
C .AC=1.2tan10°米 D .AB=米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】根据坡度是坡角的正切值,可得答案.
【解答】解:斜坡AB 的坡度是tan10°=
故选:B .
9.下列二次根式中,与
A . B. C .,故B 正确; 是同类二次根式的是( ) D.
【考点】同类二次根式.
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案.
=3,与不是同类二次根式,故此选项错误; 【解答】解:A 、
B 、
C 、==2,与,与,是同类二次根式,故此选项正确; 不是同类二次根式,故此选项错误;
D 、==,与不是同类二次根式,故此选项错误;
故选:B .
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A (﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①c >0;
②若点B (﹣,y 1)、C (﹣,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2;
③2a ﹣b=0;
④<0,
其中,正确结论的个数是( )
A .1 B .2 C .3 D .4
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】①根据抛物线y 轴交点情况可判断;②根据点离对称轴的远近可判断;③根根据抛物线对称轴可判断;④根据抛物线与x 轴交点个数以及不等式的性质可判断.
【解答】解:由抛物线交y 轴的正半轴,∴c >0,故①正确;
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴点B (﹣,y 1)距离对称轴较近,
∵抛物线开口向下,
∴y 1>y 2,故②错误;
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴﹣=﹣1,即2a ﹣b=0,故③正确;
由函数图象可知抛物线与x 轴有2个交点,
∴b 2﹣4ac >0即4ac ﹣b 2<0,
∵a <0,
∴>0,故④错误;
综上,正确的结论是:①③,
故选:B .
二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分
11.|﹣0.3|的相反数等于0.3.
【考点】绝对值;相反数.
【分析】根据绝对值定义得出|﹣0.3|=0.3,再根据相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数作答.
【解答】解:∵|﹣0.3|=0.3,
0.3的相反数是﹣0.3,
∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3.
故答案为:﹣0.3.
12.函数中,自变量x 的取值范围是
.
【考点】
函数自变量的取值范围.
【分析】根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可解答.
【解答】解:根据题意得:2﹣3x ≥0,
解得x ≤.
故答案为:x ≤.
13.若a+b=3,ab=2,则(a ﹣b )2=1.
【考点】完全平方公式.
【分析】将a+b=3两边平方,利用完全平方公式化简,将ab 的值代入求出a 2+b2的值,所求式子利用完全平方公式展开,将各自的值代入计算即可求出值.
【解答】解:将a+b=3平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9,
把ab=2代入得:a 2+b2=5,
则(a ﹣b )2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1.
故答案为:1
14.两组数据m ,6,n 与1,m ,2n ,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 7 .
【考点】中位数;算术平均数.
【分析】根据平均数的计算公式先求出m 、n 的值,再根据中位数的定义即可得出答案.
【解答】解:∵组数据m ,6,n 与1,m ,2n ,7的平均数都是6,
∴
解得:, ,
若将这两组数据合并为一组数据,按从小到大的顺序排列为1,4,6,7,8,8,8, 一共7个数,第四个数是7,则这组数据的中位数是7;
故答案为:7.
15.已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中,直线l 1:y=x+5与直线l 2:y=﹣x ﹣1的交点坐标为 (﹣4,1) .
【考点】一次函数与二元一次方程(组).
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可.
【解答】解:∵二元一次方程组的解为,
∴直线l 1:y=x+5与直线l 2:y=﹣x ﹣1的交点坐标为(﹣4,1),
故答案为:(﹣4,1).
16.如图,∠A 是⊙O 的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=
【考点】圆周角定理.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC 的度数,根据圆周角定理计算即可.
【解答】解:∵OB=OC,∠OBC=55°,
∴∠OCB=55°,
∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°,
由圆周角定理得,∠A=∠BOC=35°,
故答案为:35°.
17.如图,▱ABCD 中,AC=8,BD=6,AD=a,则a 的取值范围是1a 7
【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.
【分析】由平行四边形的性质得出OA=4,OD=3,再由三角形的三边关系即可得出结果.
【解答】解:如图所示:
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴OA=AC=4,OD=BD=3,
在△AOD 中,由三角形的三边关系得:4﹣3<AD <4+3.
即1<a <7;
故答案为:1<a <7.
18.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB (阴影部分)的面积为 18 .
【考点】正多边形和圆;扇形面积的计算.
【分析】由正六边形的性质得出 的长=12,由扇形的面积=弧长×半径,即可得出结果.
【解答】解:∵正六边形ABCDEF 的边长为3,
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,
∴的长=3×6﹣3﹣3═12,
∴扇形AFB (阴影部分)的面积=×12×3=18.
故答案为:18.
19.把多项式16m 3﹣mn 2分解因式的结果是 m (4m+n)(4m ﹣n ) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提公因式,再利用平方差公式进行因式分解即可.
【解答】解:原式=m(16m 2﹣n 2)
=m(4m+n)(4m ﹣n ).
故答案为:m (4m+n)(4m ﹣n ).
20.如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E ,使CE=BD,连结AE ,如果∠ADB=30°,则∠E= 15
【考点】矩形的性质.
【分析】连接AC ,由矩形性质可得∠E=∠DAE 、BD=AC=CE,知∠E=∠CAE ,而∠ADB=∠CAD=30°,可得∠E 度数.
【解答】解:连接AC ,
∵四边形ABCD 是矩形,
∴AD ∥BE ,AC=BD,且∠ADB=∠CAD=30°,
∴∠E=∠DAE ,
又∵BD=CE,
∴CE=CA,
∴∠E=∠CAE ,
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE ,
∴∠E+∠E=30°,即∠E=15°,
故答案为:15.
三、解答题:本大题共11个小题,共90分
21.计算:2sin45°﹣3﹣2+(﹣)0+|﹣2|+.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及算术平方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:原式=2×﹣+1+2﹣+
=3.
22.定义新运算:对于任意实数m 、n 都有m ☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a 的值小于0,请判断方程:2x 2﹣bx+a=0的根的情况.
【考点】根的判别式.
【分析】根据2☆a 的值小于0结合新运算可得出关于a 的一元一次不等式,解不等式可得出a 的取值范围,再由根的判别式得出△=(﹣b )2﹣8a ,结合a 的取值范围即可得知△的正负,由此即可得出结论.
【解答】解:∵2☆a 的值小于0,
∴22a+a=5a<0,解得:a <0.
在方程2x 2﹣bx+a=0中,
△=(﹣b )2﹣8a ≥﹣8a >0,
∴方程2x 2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根.
23.先化简:÷(﹣),然后再从﹣2<x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先将原分式进行化解,化解过程中注意不为0的量,根据不为0的量结合x 的取值范围得出合适的x 的值,将其代入化简后的代数式中即可得出结论.
【解答】解:÷(﹣)
=÷
=×
=.
其中,即x ≠﹣1、0、1.
又∵﹣2<x ≤2且x 为整数,
∴x=2.
将x=2代入中得: ==4.
24.已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,延长BA 至点E ,使AE+CD=AD.连结CE ,求证:CE 平分∠BCD .
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形的性质得出AB ∥CD ,AB=CD,AD=BC,由平行线的性质得出∠E=∠DCE ,由已知条件得出BE=BC,由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE ,得出∠DCE=∠BCE 即可.
【解答】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB ∥CD ,AB=CD,AD=BC,
∴∠E=∠DCE ,
∵AE+CD=AD,
∴BE=BC,
∴∠E=∠BCE ,
∴∠DCE=∠BCE ,
即CE 平分∠BCD .
25.为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题,2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查,要求每位考生都自主选择其中一个类型,为此随机调查了各考点部分考生的意向.并将调查结果绘制成如图的统计图表(问卷回收率为100%,并均为有效问卷).
(1)求本次被调查的考生总人数及a 、b 、c 的值;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)全市参加这次中考的考生共有42000人,试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人?
【考点】条形统计图;用样本估计总体.
【分析】
(
1)由单项填空的人数除以占的百分比,求出总人数,确定出a ,b ,c 的值即可;
(2)求出听力部分与阅读理解的人数,补全条形统计图即可;
(3)根据单项选择的百分比乘以42000即可得到结果.
【解答】解:(1)根据题意得:280÷35%=800(人),即本次被调查的考生总人数为800人;
完形填空的百分比b=160÷800×100%=20%;口语训练的百分比c=40÷800×100%=5%,则a=1﹣35%﹣10%﹣20%﹣5%=30%;
(2)根据题意得:听力部分人数为800×30%=240(人);阅读理解人数为800×10%=80(人),
补全统计图,如图所示:
(3)根据题意得:42000×35%=14700(人).
则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有14700人.
26.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出将△ABC 向右平移2个单位得到△A 1B 1C 1;
(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2;
(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积.
【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.
【分析】(1)将△ABC 向右平移2个单位即可得到△A 1B 1C 1.
(2)将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°即可得到的△A 2B 2C 2.
(3)B 2C 2与A 1B 1相交于点E ,B 2A 2与A 1B 1相交于点F ,如图,求出直线A 1B 1,B 2C 2,A 2B 2,列出方程组求出点E 、F 坐标即可解决问题.
【解答】解:(1)如图,△A 1B 1C 1为所作;
(2)如图,△A 2B 2C 2为所作;
(3)B 2C 2与A 1B 1相交于点E ,B 2A 2与A 1B 1相交于点F ,如图,
∵B 2(0,1),C 2(2,3),B 1(1,0),A 1(2,5),A 2(5,0),
∴直线A 1B 1为y=5x﹣5,
直线B 2C 2为y=x+1,
直线A 2B 2为y=﹣x+1,
由解得,∴点E (,),
由解得,∴点F (,).
∴S △BEF =×﹣•﹣•﹣•=
. . ∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为
27.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率.
【考点】一元二次方程的应用.
2【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x ,则两个次降价以后的价格是200(1﹣x ),
据此列出方程求解即可.
【解答】解:设该种药品平均每场降价的百分率是x ,
由题意得:200(1﹣x )2=98
解得:x 1=1.7(不合题意舍去),x 2=0.3=30%.
答:该种药品平均每场降价的百分率是30%.
28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ,交y 轴的正半轴于点N .劣弧的长为π,直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B . (1)求证:直线AB 与⊙O 相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)
【考点】切线的判定;一次函数图象上点的坐标特征;弧长的计算;扇形面积的计算.
【分析】(1)作OD ⊥AB 于D ,由弧长公式和已知条件求出半径OM=,由直线解析式求出点A 和B 的坐标,得出OA=3,OB=4,由勾股定理求出AB=5,再由△AOB 面积的计算方法求出OD ,即可得出结论;
(2)阴影部分的面积=△AOB 的面积﹣扇形OMN 的面积,即可得出结果.
【解答】(1)证明:作OD ⊥AB 于D ,如图所示:
∵劣弧
∴的长为π, =,
解得:OM=,
, 即⊙O 的半径为
∵直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,
当y=0时,x=3;当x=0时,y=4,
∴A (3,0),B (0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴AB==5,
∵△AOB 的面积=AB •OD=OA •OB ,
∴OD===半径OM ,
∴直线AB 与⊙O 相切;
(2)解:图中所示的阴影部分的面积=△AOB 的面积﹣扇形OMN 的面积=×3×4﹣π×(2)=6﹣π.
29.已知,如图,一次函数y=kx+b(k 、b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=(n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴,垂直为D ,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)先求出A 、B 、C 坐标,再利用待定系数法确定函数解析式.
(2)两个函数的解析式作为方程组,解方程组即可解决问题.
(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方,即可解决问题,注意等号.
【解答】解:(1)∵OB=2OA=3OD=6,
∴OB=6,OA=3,OD=2,
∵CD ⊥OA ,
∴DC ∥OB ,
∴
∴=, =,
∴CD=10,
∴点C 坐标(﹣2,10),B (0,6),A (3,0),
∴解得,
∴一次函数为y=﹣2x+6.
∵反比例函数y=经过点C (﹣2,10),
∴n=﹣20,
∴反比例函数解析式为y=﹣.
(2)由解得或,
故另一个交点坐标为(5,﹣4).
(3)由图象可知kx+b≤的解集:﹣2≤x <0或x ≥5.
30.如图,随着我市铁路建设进程的加快,现规划从A 地到B 地有一条笔直的铁路通过,但在附近的C 处有一大型油库,现测得油库C 在A 地的北偏东60°方向上,在B 地的西北方向上,AB 的距离为250(+1)米.已知在以油库C 为中心,半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段修建铁路,油库C 是否会受到影响?请说明理由.
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】根据题意,在△ABC 中,∠ABC=30°,∠BAC=45°,AB=250(+1)米,是否受到影响取决于C 点到AB 的距离,因此求C 点到AB 的距离,作CD ⊥AB 于D 点.
【解答】解:过点C 作CD ⊥AB 于D ,
∴AD=CD•cot45°=CD,
BD=CD•cot30°=CD ,
∵BD+AD=AB=250(+1)(米),
即CD+CD=250(+1),
∴CD=250,
250米>200米.
答:在此路段修建铁路,油库C 是不会受到影响.
31.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx﹣5m (m <0)与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧),该抛物线的对称轴与直线y=
在直线y=x 相交于点E ,与x 轴相交于点D ,点P x 上(不与原点重合) ,连接PD ,过点P 作PF ⊥PD 交y 轴于点F ,连接DF .(1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为6,求抛物线的解析式;
(2)求A 、B 两点的坐标;
(3)如图②所示,小红在探究点P 的位置发现:当点P 与点E 重合时,∠PDF 的大小为定值,进而猜想:对于直线y=x 上任意一点P ∠PDF 的大小为定值.(不与原点重合),请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)先提取公式因式将原式变形为y=m(x 2+4x﹣5),然后令y=0可求得函数图象与x 轴的交点坐标,从而可求得点A 、B 的坐标,然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2,故此可知当x=﹣2时,y=6,于是可求得m 的值;
(2)由(1)的可知点A 、B 的坐标;
(3)先由一次函数的解析式得到∠PBF 的度数,然后再由PD ⊥PF ,FO ⊥OD ,证明点O 、D 、P 、F 共圆,最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°.
【解答】解:(1)∵y=mx2+4mx﹣5m , ∴y=m(x 2+4x﹣5)=m(x+5)(x ﹣1). 令y=0得:m (x+5)(x ﹣1)=0,
∵m ≠0,
∴x=﹣5或x=1.
∴A (﹣5,0)、B (1,0).
∴抛物线的对称轴为x=﹣2.
∵抛物线的顶点坐标为为6,
∴﹣9m=6.
∴m=﹣.
x 2﹣x+. ∴抛物线的解析式为y=﹣
(2)由(1)可知:A (﹣5,0)、B (1,0). (3)如图所示:
∵OP 的解析式为y=x ,
∴∠AOP=30°.
∴∠PBF=60°
∵PD ⊥PF ,FO ⊥OD ,
∴∠DPF=∠FOD=90°.
∴∠DPF+∠FOD=180°.
∴点O 、D 、P 、F 共圆.
∴∠PDF=∠PBF .
∴∠PDF=60°.
2016年6月21日
2016年四川省巴中市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分
1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是( )
A . B . C . D .
【考点】轴对称图形.
【分析】利用轴对称图形定义判断即可.
【解答】解:在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是,
故选D .
2.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A . B . C . D .
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有一个正方形.
故选A .
3.一种微粒的半径是0.000041米,0.000041这个数用科学记数法表示为( ) A .41×10﹣6 B .4.1×10﹣5 C .0.41×10﹣4 D.4.1×10﹣4
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10﹣5.
故选:B .
4.下列计算正确的是( )
A .(a 2b )2=a2b 2 B .a 6÷a 2=a3 C .(3xy 2)2=6x2y 4 D .(﹣m )7÷(﹣m )2=﹣m 5
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.
【解答】解:A 、积的乘方等于乘方的积,故A 错误;
B 、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B 错误;
C 、积的乘方等于乘方的积,故C 错误;
D 、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D 正确;
故选:D .
5.下列说法正确的是( )
A .掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件
B .审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法
C .甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S 甲2=0.4,S 乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
D .掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
【考点】列表法与树状图法;全面调查与抽样调查;算术平均数;方差;随机事件.
【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A 错误,由统计的调查方法得出B 错误;由方差的性质得出C 正确,由概率的计算得出D 错误;即可得出结论.
【解答】解:A 、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上不是必然事件,是随机事件,选项A 错误;
B 、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法,选项B 错误;
C 、甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S 甲2=0.4,S 乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,选项C 正确;
D 、掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为,不是,选项D 错误;
故选:C .
6.如图,点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点,则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )
A .1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】证明DE 是△ABC 的中位线,由三角形中位线定理得出DE ∥BC ,DE=BC ,证出△ADE ∽△ABC ,由相似三角形的性质得出△ADE 的面积:△ABC 的面积=1:4,即可得出结果.
【解答】解:∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∴DE ∥BC ,DE=BC ,
∴△ADE ∽△ABC ,
∴△ADE 的面积:△ABC 的面积=()2=1:4,
∴△ADE 的面积:四边形BCED 的面积=1:3;
故选:B .
7.不等式组:
A .1 的最大整数解为( ) B .﹣3 C .0 D .﹣1
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在解集内找到最大整数即可.
【解答】解:解不等式3x ﹣1<x+1,得:x <1,
解不等式2(2x ﹣1)≤5x+1,得:x ≥﹣3,
则不等式组的解集为:﹣3≤x <1,
则不等式组的最大整数解为0,
故选:C .
8.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( )
A .斜坡AB 的坡度是10° B .斜坡AB 的坡度是tan10°
C .AC=1.2tan10°米 D .AB=米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】根据坡度是坡角的正切值,可得答案.
【解答】解:斜坡AB 的坡度是tan10°=
故选:B .
9.下列二次根式中,与
A . B. C .,故B 正确; 是同类二次根式的是( ) D.
【考点】同类二次根式.
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案.
=3,与不是同类二次根式,故此选项错误; 【解答】解:A 、
B 、
C 、==2,与,与,是同类二次根式,故此选项正确; 不是同类二次根式,故此选项错误;
D 、==,与不是同类二次根式,故此选项错误;
故选:B .
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A (﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①c >0;
②若点B (﹣,y 1)、C (﹣,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2;
③2a ﹣b=0;
④<0,
其中,正确结论的个数是( )
A .1 B .2 C .3 D .4
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】①根据抛物线y 轴交点情况可判断;②根据点离对称轴的远近可判断;③根根据抛物线对称轴可判断;④根据抛物线与x 轴交点个数以及不等式的性质可判断.
【解答】解:由抛物线交y 轴的正半轴,∴c >0,故①正确;
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴点B (﹣,y 1)距离对称轴较近,
∵抛物线开口向下,
∴y 1>y 2,故②错误;
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴﹣=﹣1,即2a ﹣b=0,故③正确;
由函数图象可知抛物线与x 轴有2个交点,
∴b 2﹣4ac >0即4ac ﹣b 2<0,
∵a <0,
∴>0,故④错误;
综上,正确的结论是:①③,
故选:B .
二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分
11.|﹣0.3|的相反数等于0.3.
【考点】绝对值;相反数.
【分析】根据绝对值定义得出|﹣0.3|=0.3,再根据相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数作答.
【解答】解:∵|﹣0.3|=0.3,
0.3的相反数是﹣0.3,
∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3.
故答案为:﹣0.3.
12.函数中,自变量x 的取值范围是
.
【考点】
函数自变量的取值范围.
【分析】根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可解答.
【解答】解:根据题意得:2﹣3x ≥0,
解得x ≤.
故答案为:x ≤.
13.若a+b=3,ab=2,则(a ﹣b )2=1.
【考点】完全平方公式.
【分析】将a+b=3两边平方,利用完全平方公式化简,将ab 的值代入求出a 2+b2的值,所求式子利用完全平方公式展开,将各自的值代入计算即可求出值.
【解答】解:将a+b=3平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9,
把ab=2代入得:a 2+b2=5,
则(a ﹣b )2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1.
故答案为:1
14.两组数据m ,6,n 与1,m ,2n ,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 7 .
【考点】中位数;算术平均数.
【分析】根据平均数的计算公式先求出m 、n 的值,再根据中位数的定义即可得出答案.
【解答】解:∵组数据m ,6,n 与1,m ,2n ,7的平均数都是6,
∴
解得:, ,
若将这两组数据合并为一组数据,按从小到大的顺序排列为1,4,6,7,8,8,8, 一共7个数,第四个数是7,则这组数据的中位数是7;
故答案为:7.
15.已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中,直线l 1:y=x+5与直线l 2:y=﹣x ﹣1的交点坐标为 (﹣4,1) .
【考点】一次函数与二元一次方程(组).
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可.
【解答】解:∵二元一次方程组的解为,
∴直线l 1:y=x+5与直线l 2:y=﹣x ﹣1的交点坐标为(﹣4,1),
故答案为:(﹣4,1).
16.如图,∠A 是⊙O 的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=
【考点】圆周角定理.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC 的度数,根据圆周角定理计算即可.
【解答】解:∵OB=OC,∠OBC=55°,
∴∠OCB=55°,
∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°,
由圆周角定理得,∠A=∠BOC=35°,
故答案为:35°.
17.如图,▱ABCD 中,AC=8,BD=6,AD=a,则a 的取值范围是1a 7
【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.
【分析】由平行四边形的性质得出OA=4,OD=3,再由三角形的三边关系即可得出结果.
【解答】解:如图所示:
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴OA=AC=4,OD=BD=3,
在△AOD 中,由三角形的三边关系得:4﹣3<AD <4+3.
即1<a <7;
故答案为:1<a <7.
18.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB (阴影部分)的面积为 18 .
【考点】正多边形和圆;扇形面积的计算.
【分析】由正六边形的性质得出 的长=12,由扇形的面积=弧长×半径,即可得出结果.
【解答】解:∵正六边形ABCDEF 的边长为3,
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,
∴的长=3×6﹣3﹣3═12,
∴扇形AFB (阴影部分)的面积=×12×3=18.
故答案为:18.
19.把多项式16m 3﹣mn 2分解因式的结果是 m (4m+n)(4m ﹣n ) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提公因式,再利用平方差公式进行因式分解即可.
【解答】解:原式=m(16m 2﹣n 2)
=m(4m+n)(4m ﹣n ).
故答案为:m (4m+n)(4m ﹣n ).
20.如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E ,使CE=BD,连结AE ,如果∠ADB=30°,则∠E= 15
【考点】矩形的性质.
【分析】连接AC ,由矩形性质可得∠E=∠DAE 、BD=AC=CE,知∠E=∠CAE ,而∠ADB=∠CAD=30°,可得∠E 度数.
【解答】解:连接AC ,
∵四边形ABCD 是矩形,
∴AD ∥BE ,AC=BD,且∠ADB=∠CAD=30°,
∴∠E=∠DAE ,
又∵BD=CE,
∴CE=CA,
∴∠E=∠CAE ,
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE ,
∴∠E+∠E=30°,即∠E=15°,
故答案为:15.
三、解答题:本大题共11个小题,共90分
21.计算:2sin45°﹣3﹣2+(﹣)0+|﹣2|+.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及算术平方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:原式=2×﹣+1+2﹣+
=3.
22.定义新运算:对于任意实数m 、n 都有m ☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a 的值小于0,请判断方程:2x 2﹣bx+a=0的根的情况.
【考点】根的判别式.
【分析】根据2☆a 的值小于0结合新运算可得出关于a 的一元一次不等式,解不等式可得出a 的取值范围,再由根的判别式得出△=(﹣b )2﹣8a ,结合a 的取值范围即可得知△的正负,由此即可得出结论.
【解答】解:∵2☆a 的值小于0,
∴22a+a=5a<0,解得:a <0.
在方程2x 2﹣bx+a=0中,
△=(﹣b )2﹣8a ≥﹣8a >0,
∴方程2x 2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根.
23.先化简:÷(﹣),然后再从﹣2<x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先将原分式进行化解,化解过程中注意不为0的量,根据不为0的量结合x 的取值范围得出合适的x 的值,将其代入化简后的代数式中即可得出结论.
【解答】解:÷(﹣)
=÷
=×
=.
其中,即x ≠﹣1、0、1.
又∵﹣2<x ≤2且x 为整数,
∴x=2.
将x=2代入中得: ==4.
24.已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,延长BA 至点E ,使AE+CD=AD.连结CE ,求证:CE 平分∠BCD .
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形的性质得出AB ∥CD ,AB=CD,AD=BC,由平行线的性质得出∠E=∠DCE ,由已知条件得出BE=BC,由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE ,得出∠DCE=∠BCE 即可.
【解答】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB ∥CD ,AB=CD,AD=BC,
∴∠E=∠DCE ,
∵AE+CD=AD,
∴BE=BC,
∴∠E=∠BCE ,
∴∠DCE=∠BCE ,
即CE 平分∠BCD .
25.为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题,2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查,要求每位考生都自主选择其中一个类型,为此随机调查了各考点部分考生的意向.并将调查结果绘制成如图的统计图表(问卷回收率为100%,并均为有效问卷).
(1)求本次被调查的考生总人数及a 、b 、c 的值;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)全市参加这次中考的考生共有42000人,试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人?
【考点】条形统计图;用样本估计总体.
【分析】
(
1)由单项填空的人数除以占的百分比,求出总人数,确定出a ,b ,c 的值即可;
(2)求出听力部分与阅读理解的人数,补全条形统计图即可;
(3)根据单项选择的百分比乘以42000即可得到结果.
【解答】解:(1)根据题意得:280÷35%=800(人),即本次被调查的考生总人数为800人;
完形填空的百分比b=160÷800×100%=20%;口语训练的百分比c=40÷800×100%=5%,则a=1﹣35%﹣10%﹣20%﹣5%=30%;
(2)根据题意得:听力部分人数为800×30%=240(人);阅读理解人数为800×10%=80(人),
补全统计图,如图所示:
(3)根据题意得:42000×35%=14700(人).
则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有14700人.
26.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出将△ABC 向右平移2个单位得到△A 1B 1C 1;
(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2;
(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积.
【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.
【分析】(1)将△ABC 向右平移2个单位即可得到△A 1B 1C 1.
(2)将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°即可得到的△A 2B 2C 2.
(3)B 2C 2与A 1B 1相交于点E ,B 2A 2与A 1B 1相交于点F ,如图,求出直线A 1B 1,B 2C 2,A 2B 2,列出方程组求出点E 、F 坐标即可解决问题.
【解答】解:(1)如图,△A 1B 1C 1为所作;
(2)如图,△A 2B 2C 2为所作;
(3)B 2C 2与A 1B 1相交于点E ,B 2A 2与A 1B 1相交于点F ,如图,
∵B 2(0,1),C 2(2,3),B 1(1,0),A 1(2,5),A 2(5,0),
∴直线A 1B 1为y=5x﹣5,
直线B 2C 2为y=x+1,
直线A 2B 2为y=﹣x+1,
由解得,∴点E (,),
由解得,∴点F (,).
∴S △BEF =×﹣•﹣•﹣•=
. . ∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为
27.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率.
【考点】一元二次方程的应用.
2【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x ,则两个次降价以后的价格是200(1﹣x ),
据此列出方程求解即可.
【解答】解:设该种药品平均每场降价的百分率是x ,
由题意得:200(1﹣x )2=98
解得:x 1=1.7(不合题意舍去),x 2=0.3=30%.
答:该种药品平均每场降价的百分率是30%.
28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ,交y 轴的正半轴于点N .劣弧的长为π,直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B . (1)求证:直线AB 与⊙O 相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)
【考点】切线的判定;一次函数图象上点的坐标特征;弧长的计算;扇形面积的计算.
【分析】(1)作OD ⊥AB 于D ,由弧长公式和已知条件求出半径OM=,由直线解析式求出点A 和B 的坐标,得出OA=3,OB=4,由勾股定理求出AB=5,再由△AOB 面积的计算方法求出OD ,即可得出结论;
(2)阴影部分的面积=△AOB 的面积﹣扇形OMN 的面积,即可得出结果.
【解答】(1)证明:作OD ⊥AB 于D ,如图所示:
∵劣弧
∴的长为π, =,
解得:OM=,
, 即⊙O 的半径为
∵直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,
当y=0时,x=3;当x=0时,y=4,
∴A (3,0),B (0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴AB==5,
∵△AOB 的面积=AB •OD=OA •OB ,
∴OD===半径OM ,
∴直线AB 与⊙O 相切;
(2)解:图中所示的阴影部分的面积=△AOB 的面积﹣扇形OMN 的面积=×3×4﹣π×(2)=6﹣π.
29.已知,如图,一次函数y=kx+b(k 、b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=(n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴,垂直为D ,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)先求出A 、B 、C 坐标,再利用待定系数法确定函数解析式.
(2)两个函数的解析式作为方程组,解方程组即可解决问题.
(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方,即可解决问题,注意等号.
【解答】解:(1)∵OB=2OA=3OD=6,
∴OB=6,OA=3,OD=2,
∵CD ⊥OA ,
∴DC ∥OB ,
∴
∴=, =,
∴CD=10,
∴点C 坐标(﹣2,10),B (0,6),A (3,0),
∴解得,
∴一次函数为y=﹣2x+6.
∵反比例函数y=经过点C (﹣2,10),
∴n=﹣20,
∴反比例函数解析式为y=﹣.
(2)由解得或,
故另一个交点坐标为(5,﹣4).
(3)由图象可知kx+b≤的解集:﹣2≤x <0或x ≥5.
30.如图,随着我市铁路建设进程的加快,现规划从A 地到B 地有一条笔直的铁路通过,但在附近的C 处有一大型油库,现测得油库C 在A 地的北偏东60°方向上,在B 地的西北方向上,AB 的距离为250(+1)米.已知在以油库C 为中心,半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段修建铁路,油库C 是否会受到影响?请说明理由.
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】根据题意,在△ABC 中,∠ABC=30°,∠BAC=45°,AB=250(+1)米,是否受到影响取决于C 点到AB 的距离,因此求C 点到AB 的距离,作CD ⊥AB 于D 点.
【解答】解:过点C 作CD ⊥AB 于D ,
∴AD=CD•cot45°=CD,
BD=CD•cot30°=CD ,
∵BD+AD=AB=250(+1)(米),
即CD+CD=250(+1),
∴CD=250,
250米>200米.
答:在此路段修建铁路,油库C 是不会受到影响.
31.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx﹣5m (m <0)与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧),该抛物线的对称轴与直线y=
在直线y=x 相交于点E ,与x 轴相交于点D ,点P x 上(不与原点重合) ,连接PD ,过点P 作PF ⊥PD 交y 轴于点F ,连接DF .(1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为6,求抛物线的解析式;
(2)求A 、B 两点的坐标;
(3)如图②所示,小红在探究点P 的位置发现:当点P 与点E 重合时,∠PDF 的大小为定值,进而猜想:对于直线y=x 上任意一点P ∠PDF 的大小为定值.(不与原点重合),请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)先提取公式因式将原式变形为y=m(x 2+4x﹣5),然后令y=0可求得函数图象与x 轴的交点坐标,从而可求得点A 、B 的坐标,然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2,故此可知当x=﹣2时,y=6,于是可求得m 的值;
(2)由(1)的可知点A 、B 的坐标;
(3)先由一次函数的解析式得到∠PBF 的度数,然后再由PD ⊥PF ,FO ⊥OD ,证明点O 、D 、P 、F 共圆,最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°.
【解答】解:(1)∵y=mx2+4mx﹣5m , ∴y=m(x 2+4x﹣5)=m(x+5)(x ﹣1). 令y=0得:m (x+5)(x ﹣1)=0,
∵m ≠0,
∴x=﹣5或x=1.
∴A (﹣5,0)、B (1,0).
∴抛物线的对称轴为x=﹣2.
∵抛物线的顶点坐标为为6,
∴﹣9m=6.
∴m=﹣.
x 2﹣x+. ∴抛物线的解析式为y=﹣
(2)由(1)可知:A (﹣5,0)、B (1,0). (3)如图所示:
∵OP 的解析式为y=x ,
∴∠AOP=30°.
∴∠PBF=60°
∵PD ⊥PF ,FO ⊥OD ,
∴∠DPF=∠FOD=90°.
∴∠DPF+∠FOD=180°.
∴点O 、D 、P 、F 共圆.
∴∠PDF=∠PBF .
∴∠PDF=60°.
2016年6月21日