平行线分线段成比例定理专题训练
定理:若三条平行线l 1//l 2//l 3在直线k 1、k 2上截出线段A 1A 2、A 2A 3、B 1B 2、B 2B 3，
则
A
1
A 2
B
1B
2
=。
A
2
A
3B
2B 3
应用举例
例1（1）已知：如图5，l 1//l 2//l 3，AB =3，DF =2，EF =4，求BC 。 （2）已知：如图6，l 1//l 2//l 3，AB =3，BC =5，DB =4.5，求BF 。
（3）已知：如图7，l 1//l 2//l 3，AB =3，BC =5，DF =10，求DE 。 （4）已知：如图8，l 1//l 2//l 3，AB =a ，BC =b ，DF =c ，求EF 。
练习
一. 填空题
1. 如图l 1∥l 2∥l 3 , AB=2，AC=5，DF=10，则.
2. 在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 的反向延长线上,DE ∥BC ，若AD ∶AB=3∶4，EC=14厘米, 则.
3. 如图，已知AE ∥BC ，AC 、BE 交于点D ，若
AD 2DE
，则. DC 3BE
4. 如图，若点M 是△ABC 的中线AD 的中点，延长BM 交AC 于N ，则AN ∶
.
(4题图) (5题图)
二、选择题
5. 如图，L 1∥L 2∥L 3 ,AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是……………………………………………………( )
(A) EC ∶CG=5∶1 (B) EF ∶FG=1∶1 (C) EF ∶FC=3∶2 (D) EF ∶EG=3∶5
6. 下列各组量中, 不能组成比例的是………………( )
(A) 8, 6, 12, 9 (B) 3, 4, 3.2, 2.4 (C) 4.5, 6, 3, 4 (D) 1.2, 4, 3, 2.4 三. 解答题
7. 如图, 梯形ABCD 中,AD ∥BC,BE ∥CD 交CA 的延长
线于点E. 求证:FC 2=F A ·FE.
8. 已知线段AB, 在线段AB 上求作点C, 使AC ∶CB=3∶2 .
9. 如图,P 为平行四边形ABCD 的对角线BD 上任意一点, 过点P 的直线交AD 于点M, 交BC 于点N, 交BA 的延长线于点E, 交DC 的延长线于点F, 求
证:PE•PM=PF•PN.
平行线分线段成比例定理及有关定理的练习2 １、 已知：如图，BN //AM , ND //MC
求证：
PA PB =PC PD (=PM
PN
) 2、如图，已知A ' B ' //AB , OB ' OB =OC '
OC
求证：(1)A ' C ' //AC
(2)
B ' C ' BC =A ' C '
AC
3、已知，如图，E 在BC 上，F 在AC 的延长线上，且AF=BE， 求证：
AC BC =DE DF
方法1：过E 作EG ∥AF 交AB 于G 方法2：过E 作EF ∥AB 交AC 于F.
1、已知：如图，□ABCD 中，EF ∥AD 求证：GH ∥AB
2、已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点D
(1)EF过O ，且EF ∥AB ，求证OE=OF (2)若AB=2CD，MN ∥AB ，且MP=PN，求证：MN=CD
3、已知，如图过□ABCD 的对角线AC 上任一点P 作一直线，分别交AB 、BC 、CD 、DA 或其延长线于E 、F 、G 、H 求证：PE ·PF=PG·PH
4、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，过点B 任作一直线交AD 于E ，交AC 于F ，求证：
5、如图，∠ACB=90°，以AC 为边向外作正方形ACDE ，BE 交AC 于F ，FP ∥BC 交AB 于P ，求证FC=FP
6、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AF 与DE 交于M ，BE 与DF 交于N ，求证：MN ∥AB
BE AC
EF AF
平行线的作法
1、已知：如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 作任意直线交AC 于E ，交BA 的延长线于F ，求证：
2、已知：E 是△ABC 的边AC 的中点，D 是AB 边上任意一点，DE 与BC 的延长线交于点F 求
证
：
AE FA
= EC FB
AD FC
= DB FB
证法介绍： (1) 过A 作平行线 （2）过B 作平行线
（3）过C 作平行线：
（4）过E 作平行线
3、已知，如图，△ABC 中，E 、F 分别为BC 的三等分点，D 为AC 的中点，BD 分别与AE 、AF 交于点M 、N ，求BM:MN:ND （5:3:2）
解法一：过A 作AG ∥BD 交CB 延长线于G 解法二：过E 、F 作BD 的平行线
解法三：过E 、F 作AC 的平行线 解法四：连DF ，过D 作DG ∥
BC
4、△ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证：
AB BD
AC DC
过C 作CE ∥AD 过D 作DE ∥AC 利用面积关系
过C 作CE ∥AB
5、如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EG ∥BC 交AB 于E ，交CD 于F ，交AD 的延长线于G
求证：OG 2=CF·GE
【难题解析】
例 如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，MN 为中位线，EF ∥AB 且通过AB ，BD 的交点O ，求证：EF ·MN=AB·DC
【动脑动手】
1．已知：如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列比例式正确的是（ ）
（A ）AD:DB=BF:FC （B ）AE:EC=CF:FB
（C ）AD:DB=DE:BC （D ）DE:BC=EF:AB
2．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，过B 作射线BE ，分别交AC ，AD 于E ，F ，已知AF:FD=1:5，求：AE:EC。
3．如图，梯形ABCD 的对角线AC 将它分成两个三角形，△ACD 与△ACB ，其面积的比为3:7，EF 为它的中位线，求S 梯形AEFD :S梯形EBCF 。
4．如图，E 为 □ ABCD 的边AB 的中点，AF:FD=1:3，EF ，AC 相交于点G ，求GC:AG。
5．如图，点P 是
的对角线AC 上的一点，过点P 的直线与AD 、BC 及CD 的延长线，AB 的延长线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：PE:PF=PH:PG。
6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD=3BD，AE:CD=2:3，若BE 与CD 交于点F ，求BF:FE。
7. 如下图， ABC 中，D 是BC 的中点，M 是AD 上一点，BM 、CM 的延长线分别交AC 、AB 于F 、E. 求证：EF //BC .
平行线分线段成比例定理专题训练
定理:若三条平行线l 1//l 2//l 3在直线k 1、k 2上截出线段A 1A 2、A 2A 3、B 1B 2、B 2B 3，
则
A
1
A 2
B
1B
2
=。
A
2
A
3B
2B 3
应用举例
例1（1）已知：如图5，l 1//l 2//l 3，AB =3，DF =2，EF =4，求BC 。 （2）已知：如图6，l 1//l 2//l 3，AB =3，BC =5，DB =4.5，求BF 。
（3）已知：如图7，l 1//l 2//l 3，AB =3，BC =5，DF =10，求DE 。 （4）已知：如图8，l 1//l 2//l 3，AB =a ，BC =b ，DF =c ，求EF 。
练习
一. 填空题
1. 如图l 1∥l 2∥l 3 , AB=2，AC=5，DF=10，则.
2. 在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 的反向延长线上,DE ∥BC ，若AD ∶AB=3∶4，EC=14厘米, 则.
3. 如图，已知AE ∥BC ，AC 、BE 交于点D ，若
AD 2DE
，则. DC 3BE
4. 如图，若点M 是△ABC 的中线AD 的中点，延长BM 交AC 于N ，则AN ∶
.
(4题图) (5题图)
二、选择题
5. 如图，L 1∥L 2∥L 3 ,AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是……………………………………………………( )
(A) EC ∶CG=5∶1 (B) EF ∶FG=1∶1 (C) EF ∶FC=3∶2 (D) EF ∶EG=3∶5
6. 下列各组量中, 不能组成比例的是………………( )
(A) 8, 6, 12, 9 (B) 3, 4, 3.2, 2.4 (C) 4.5, 6, 3, 4 (D) 1.2, 4, 3, 2.4 三. 解答题
7. 如图, 梯形ABCD 中,AD ∥BC,BE ∥CD 交CA 的延长
线于点E. 求证:FC 2=F A ·FE.
8. 已知线段AB, 在线段AB 上求作点C, 使AC ∶CB=3∶2 .
9. 如图,P 为平行四边形ABCD 的对角线BD 上任意一点, 过点P 的直线交AD 于点M, 交BC 于点N, 交BA 的延长线于点E, 交DC 的延长线于点F, 求
证:PE•PM=PF•PN.
平行线分线段成比例定理及有关定理的练习2 １、 已知：如图，BN //AM , ND //MC
求证：
PA PB =PC PD (=PM
PN
) 2、如图，已知A ' B ' //AB , OB ' OB =OC '
OC
求证：(1)A ' C ' //AC
(2)
B ' C ' BC =A ' C '
AC
3、已知，如图，E 在BC 上，F 在AC 的延长线上，且AF=BE， 求证：
AC BC =DE DF
方法1：过E 作EG ∥AF 交AB 于G 方法2：过E 作EF ∥AB 交AC 于F.
1、已知：如图，□ABCD 中，EF ∥AD 求证：GH ∥AB
2、已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点D
(1)EF过O ，且EF ∥AB ，求证OE=OF (2)若AB=2CD，MN ∥AB ，且MP=PN，求证：MN=CD
3、已知，如图过□ABCD 的对角线AC 上任一点P 作一直线，分别交AB 、BC 、CD 、DA 或其延长线于E 、F 、G 、H 求证：PE ·PF=PG·PH
4、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，过点B 任作一直线交AD 于E ，交AC 于F ，求证：
5、如图，∠ACB=90°，以AC 为边向外作正方形ACDE ，BE 交AC 于F ，FP ∥BC 交AB 于P ，求证FC=FP
6、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AF 与DE 交于M ，BE 与DF 交于N ，求证：MN ∥AB
BE AC
EF AF
平行线的作法
1、已知：如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 作任意直线交AC 于E ，交BA 的延长线于F ，求证：
2、已知：E 是△ABC 的边AC 的中点，D 是AB 边上任意一点，DE 与BC 的延长线交于点F 求
证
：
AE FA
= EC FB
AD FC
= DB FB
证法介绍： (1) 过A 作平行线 （2）过B 作平行线
（3）过C 作平行线：
（4）过E 作平行线
3、已知，如图，△ABC 中，E 、F 分别为BC 的三等分点，D 为AC 的中点，BD 分别与AE 、AF 交于点M 、N ，求BM:MN:ND （5:3:2）
解法一：过A 作AG ∥BD 交CB 延长线于G 解法二：过E 、F 作BD 的平行线
解法三：过E 、F 作AC 的平行线 解法四：连DF ，过D 作DG ∥
BC
4、△ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证：
AB BD
AC DC
过C 作CE ∥AD 过D 作DE ∥AC 利用面积关系
过C 作CE ∥AB
5、如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EG ∥BC 交AB 于E ，交CD 于F ，交AD 的延长线于G
求证：OG 2=CF·GE
【难题解析】
例 如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，MN 为中位线，EF ∥AB 且通过AB ，BD 的交点O ，求证：EF ·MN=AB·DC
【动脑动手】
1．已知：如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列比例式正确的是（ ）
（A ）AD:DB=BF:FC （B ）AE:EC=CF:FB
（C ）AD:DB=DE:BC （D ）DE:BC=EF:AB
2．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，过B 作射线BE ，分别交AC ，AD 于E ，F ，已知AF:FD=1:5，求：AE:EC。
3．如图，梯形ABCD 的对角线AC 将它分成两个三角形，△ACD 与△ACB ，其面积的比为3:7，EF 为它的中位线，求S 梯形AEFD :S梯形EBCF 。
4．如图，E 为 □ ABCD 的边AB 的中点，AF:FD=1:3，EF ，AC 相交于点G ，求GC:AG。
5．如图，点P 是
的对角线AC 上的一点，过点P 的直线与AD 、BC 及CD 的延长线，AB 的延长线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：PE:PF=PH:PG。
6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD=3BD，AE:CD=2:3，若BE 与CD 交于点F ，求BF:FE。
7. 如下图， ABC 中，D 是BC 的中点，M 是AD 上一点，BM 、CM 的延长线分别交AC 、AB 于F 、E. 求证：EF //BC .