第一章 整式的运算
一、单项式
定义：
系数：
次数：
二、多项式
定义：
常数项：
多项式的次数：
三、整式：
四、整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
4、同底数幂的除法：
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：
2、负整数指数幂：
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
2、单项式乘以多项式：
3、多项式乘以多项式：
4、单项式除以单项式：
5、多项式除以单项式：
八、整式乘法公式：
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
例：1、（2013•义乌）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
11111例2：试判断12121212的值与的大小关系，并证明你的结论． 2234n
例3：已知x
例4：若a22ka9是一个完全平方式，则k等于
例5：观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；„„
根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
第二章 平行线与相交线
一、余角、补角、对顶角
定义：
性质：
二、同位角、内错角、同旁内角：
13，求x21的值？ xx2
三、平行线：
性质：
判别：
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
例1：（2006•长春）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．
例2：如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG平分∠AEC，∠NCE= 75°．求证：
（1）AB∥EF．
（2）AB∥ND．
例3：如图，平面镜A与B夹角为ll0，光线经镜A反射到镜B上，再反射出去，若1=2，
则l的度数为 ．
例4：已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心， AD为半径作AE弧，
再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 ．
第三章 生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10n的形式，其中110，n是负整数。
二、近似数和有效数字：
1、近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
例1：下列各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）小红的体重为45.0千克；
（2）小明的妈妈的年薪约为5万元；
（3）月球轨道呈椭圆形，远地点平均距离为4.055×105千米．
例2：1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）
A、6万纳米 B、6×104纳米 C、3×10－6米 D、3×10－5米
第四章 概率
一、事件发生的可能性;
人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
二、游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、摸到红球的概率：
1、概率的意义
P（摸到红球=摸到红球可能出现的结果数 摸出一球可能出现的结果数
2、确定事件和不确定事件的概率：
（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0
（3）如果A为不确定事件 ，那么0
3、概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m n
例1：（2013•锦州）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
第五章 三角形
一、三角形及其有关概念
1、三角形定义：
2、三角形的三边关系：
3、三角形的内角的关系：
4、三角形的稳定性：
5、三角形的分类：
6、三角形的三种重要线段：
二、全等图形：
定义：
性质：
1、全等三角形及有关概念：
2、全等三角形的性质
3、三角形全等的判定：
例1：（2013•珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．
例2：（2013•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
例3： 如图，AP∥BC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D，
求证：(1)AB=AD+BC; (2)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积?
EC
AB
例4：△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试求四边形AEDF的面积。
第六章 变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量：
2、函数的三种表示法：
例1：一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,
问他一共批发了多少克的西瓜?
(4)
请问这个水果贩子一共赚了多少钱?
例2： 某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价10元．该店制定
了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折(总价的85％)付款．某班学生需购买l2个书包、文具盒如干(不少于12个)。如果设文具盒数x个，付款数为y元。根据条件解决下列问题：
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系；
(2)试分析哪一种方案更省钱．
第七章 生活中的轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应线段相等，对应角相等。
二、角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：
定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
五、等边三角形：
1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
例1：（2013•舟山）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
第一章 整式的运算
一、单项式
定义：
系数：
次数：
二、多项式
定义：
常数项：
多项式的次数：
三、整式：
四、整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
4、同底数幂的除法：
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：
2、负整数指数幂：
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
2、单项式乘以多项式：
3、多项式乘以多项式：
4、单项式除以单项式：
5、多项式除以单项式：
八、整式乘法公式：
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
例：1、（2013•义乌）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
11111例2：试判断12121212的值与的大小关系，并证明你的结论． 2234n
例3：已知x
例4：若a22ka9是一个完全平方式，则k等于
例5：观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；„„
根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
第二章 平行线与相交线
一、余角、补角、对顶角
定义：
性质：
二、同位角、内错角、同旁内角：
13，求x21的值？ xx2
三、平行线：
性质：
判别：
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
例1：（2006•长春）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．
例2：如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG平分∠AEC，∠NCE= 75°．求证：
（1）AB∥EF．
（2）AB∥ND．
例3：如图，平面镜A与B夹角为ll0，光线经镜A反射到镜B上，再反射出去，若1=2，
则l的度数为 ．
例4：已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心， AD为半径作AE弧，
再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 ．
第三章 生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10n的形式，其中110，n是负整数。
二、近似数和有效数字：
1、近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
例1：下列各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）小红的体重为45.0千克；
（2）小明的妈妈的年薪约为5万元；
（3）月球轨道呈椭圆形，远地点平均距离为4.055×105千米．
例2：1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）
A、6万纳米 B、6×104纳米 C、3×10－6米 D、3×10－5米
第四章 概率
一、事件发生的可能性;
人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
二、游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、摸到红球的概率：
1、概率的意义
P（摸到红球=摸到红球可能出现的结果数 摸出一球可能出现的结果数
2、确定事件和不确定事件的概率：
（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0
（3）如果A为不确定事件 ，那么0
3、概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m n
例1：（2013•锦州）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
第五章 三角形
一、三角形及其有关概念
1、三角形定义：
2、三角形的三边关系：
3、三角形的内角的关系：
4、三角形的稳定性：
5、三角形的分类：
6、三角形的三种重要线段：
二、全等图形：
定义：
性质：
1、全等三角形及有关概念：
2、全等三角形的性质
3、三角形全等的判定：
例1：（2013•珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．
例2：（2013•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
例3： 如图，AP∥BC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D，
求证：(1)AB=AD+BC; (2)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积?
EC
AB
例4：△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试求四边形AEDF的面积。
第六章 变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量：
2、函数的三种表示法：
例1：一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,
问他一共批发了多少克的西瓜?
(4)
请问这个水果贩子一共赚了多少钱?
例2： 某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价10元．该店制定
了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折(总价的85％)付款．某班学生需购买l2个书包、文具盒如干(不少于12个)。如果设文具盒数x个，付款数为y元。根据条件解决下列问题：
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系；
(2)试分析哪一种方案更省钱．
第七章 生活中的轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应线段相等，对应角相等。
二、角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：
定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
五、等边三角形：
1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
例1：（2013•舟山）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？