子川教育--致力于西城区名校教师课外辅导
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试
数学试卷（理工类）
2017.11
（考试时间120分钟
满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合A ={x |x >1}，B ={x |log 2x >1}，则A
B =
A. {x |x >1}
B. {x |1
C. {x |x >2}
D. {x |x >0}
⎧x ≥2, 2. 已知实数x , y 满足条件⎪
⎨y ≥2, 则x +2y 的最大值为
⎪⎩
x +y ≤6, A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
3. 要得到函数y =sin(2x -π
3
的图象，只需将函数y =sin x 的图象上所有的点A. 先向右平移
π
个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2B. 先向右平移π
倍，纵坐标不变1个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C. 横坐标缩短为原来的1π
倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D. 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π
3
个单位长度
4. 已知非零平面向量a , b ，则“a +b =a +b ”是“存在非零实数λ，使b =λa ”的
A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 已知S n 是等差数列{a *
n }(n ∈N) 的前n 项和，且S 5>S 6>S 4, 以下有四个命题：①数列{a n }中的最大项为S 10②数列{a n }的公差d 0
④S 11
其中正确的序号是（）
A.
②③
B. ②③④
C. ②④
D. ①③④
6. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥DC , E 是CD 的中点DC =1, AB =2, 则EA ⋅AB =B. C. 1
D. -1
7. 袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”
甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了.”根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A ．一定有3号球
B. 一定没有3号球
C. 可能有5号球
D. 可能有6号球
8. 已知函数f (x ) =sin(cosx ) -x 与函数g (x ) =cos(sinx ) -x 在区间(0都为减函数，设x 1, x 2, x 3∈(0，且
π2π2
cos x 1=x 1，sin(cosx 2) =x 2，cos(sinx 3) =x 3，则x 1, x 2, x 3的大小关系是（
A. x 1
B. x 3
C.
）
x 2
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9. 执行如下图所示的程序框图，则输出i 的值为
开始
i =1，S =2S=S+2i i =i +1
>14?
是
输出i 结束
（第9题图）
10.
已知x >1，且x -y =1，则x +
1
的最小值是1⎧1x
(, x ≤, ⎪⎪
11. 已知函数f (x ) =⎨若f (x ) 的图象与直线y =kx 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围
1
⎪log 1x , x >.
⎪⎩为
.
12. 已知函数f (x ) 同时满足以下条件：
①定义域为R ；②值域为[0,1]；③f (x ) -f (-x ) =0. 试写出一个函数解析式f (x ) =
.
13. 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S . 若罐头盒的底面半径为r ，则罐头盒的体积V 与r 的函数关系式为
；当r =
时，罐头盒的体积最大.
14. 将集合M ={1, 2,3, ...,15}表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为
（只写出一组）
；请写出满足上述条件的集合M 的5个三元子集
.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =log1a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
*
) ，满足S n =2a n -1.
16. (本小题满分13分)
π
已知函数f (x ) =2sin x ⋅cos(x -.
3
（Ⅰ）求函数f (x ) 的最小正周期；
π
（Ⅱ）当x ∈[0,时，求函数f (x ) 的取值范围.
2
17. (本小题满分13分)
在△ABC 中，A =π
c ，=.
（Ⅰ）试求tan C 的值；
（Ⅱ）若a =5，试求△ABC 的面积.
18. (本小题满分14分)
已知函数f (x ) =(x 2
-ax +a ) ⋅e -x
，a ∈R .
（Ⅰ）求函数f (x ) 的单调区间；
（Ⅱ）设g (x ) =f '(x ) ，其中f '(x ) 为函数f (x ) 的导函数. 判断g (x ) 在定义域内是否为单调函数，并说明理由.
19. (本小题满分14分)
已知函数f (x ) =
1-ln x -
2. （Ⅰ）求曲线y =f (x ) 在点(1, f (1))处的切线方程；（Ⅱ）求证：ln x ≥-
1e x
；（Ⅲ）判断曲线y =f (x ) 是否位于x 轴下方，并说明理由.
20. (本小题满分13分)
数列a 1, a 2,
, a n 是正整数1,2,
, n 的任一排列，且同时满足以下两个条件：
①a 1=1；②当n ≥2时，|a i -a i +1|≤2(i =1, 2, , n -1).
记这样的数列个数为f (n ) . （I ）写出f (2),f (3),f (4)的值；（II ）证明f (2018)不能被4整除.
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试
数学答案（理工类）
2017.11
一、选择题：题号12345678答案
C
B
C
A
B
D
D
C
二、填空题：
219. 510. 311.
2) (-∞, -⋅ln 2)
⎛ -1,0⎫⎪⎝2⋅ln 2⎪⎭
12.
f (x ) =|sin x |或
cos x +1
或f (x ) =⎧⎨x 2, -1≤x ≤1, 1或x 13. V =
12Sr -πr 3(0
；6π
14. 24; {1，8，15}, {3，
7，14}, {5，6，13}, {2，10，12}, {4，9，11}（答案不唯一）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）当n =1时，a 1=1.
当n ≥2时，a n =S n -S n -1,
a n =2a n -2a n -1，即a n =2a n -1
所以数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列. 故a n =2
n -1
, n ∈N *
.
┈┈8分
（Ⅱ）由已知得b n =log1a n =log12
n -1
=1-n .
因为b n -b n -1=(1-n ) -(2-n ) =-1，所以{b n }是首项为0，公差为-1的等差数列. 故{b n }的前n 项和T n =
n (1-n )
. ┈┈13分
16. (本小题满分13分)
解：因为f (x ) =2sin x ⋅cos(x -π
3，
所以f (x ) =2sin x ⋅(cosx cos ππ
3+sin x sin 3
)
=sin x ⋅cos x 2x
=12sin 2x +2
(1-cos 2x ) =sin(2x -π) +
. （Ⅰ）函数f (x ) 的最小正周期为T =2π
2
=π.
┈┈8分
（Ⅱ）因为x ∈[0,π2，所以2x -ππ2π
3∈[-3, 3
].
所以sin(2x -π3) ∈[.
所以f (x ) ∈[0,1+
2
. ┈┈13分
17. (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）因为A =
π
c sin C ，=sin B =sin C =.
sin(-C ) 7所以7sin C =3π
-C ) .
所以7sin C =3πcos C -cos 3π
sin C ) .
所以7sin C =3cos C +3sin C . 所以4sin C =3cos C . 所以tan C =
3
. ┈┈7分
（Ⅱ）因为a =5，A =
π
c ，=，由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A 得
25=b 2+() 2-2b ⋅⋅
. 所以b =7，c =所以△ABC 的面积S =
12bc sin A =12⋅7⋅21
2=
2
. ┈┈13分
18. (本小题满分14分)
解：（Ⅰ）函数f (x ) 的定义域为{x x ∈R }
. f '(x ) =-(x -2)(x -a )e
-x
.
当a 0，解得：a
2当a =2时，f '(x ) =-(x -2) 2e
-x
≤0恒成立，函数f (x ) 为减函数；
当a >2时，令f '(x ) a ，函数f (x ) 为减函数；令f '(x ) >0，解得：2当a
当a >2时，f (x ) 的单调递减区间为(-∞,2), (a , +∞) ；单调递增区间为(2,a ) .
┈┈8分
（Ⅱ）g (x ) 在定义域内不为单调函数，以下说明：
g '(x ) =f ''(x ) =[x 2-(a +4) x +3a +2]⋅e -x .
记h (x ) =x 2
-(a +4) x +3a +2，则函数h (x ) 为开口向上的二次函数. 方程h (x ) =0的判别式∆=a 2
-4a +8=(a -2) 2
+4>0恒成立. 所以，h (x ) 有正有负. 从而g '(x ) 有正有负. 故g (x ) 在定义域内不为单调函数.
┈┈14分
19. (本小题满分14分) 解：函数的定义域为(0,+∞) ，
f '(x ) =-
11e -+2
e （Ⅰ）f '(1)=1
-1，又f (1)=-1，
曲线y =f (x ) 在x =1处的切线方程为
y +=(-1) x -+1.
即(12
e -1) x -y -e
+1=0.
┈┈4分
（Ⅱ）“要证明ln x ≥-1e x
,(x >0) ”等价于“x ln x ≥-1
e ”.
设函数g (x ) =x ln x .
令g '(x )=1+ln x =0，解得x =
1
. x (0,e
1(e
, +∞) g '(x )
-
0+
g (x )
-因此，函数g (x ) 的最小值为g (1=-1e . 故x ln x ≥-即ln x ≥-
1e e
. e . ┈┈9分
（Ⅲ）曲线y =f (x ) 位于x 轴下方. 理由如下：
由（Ⅱ）可知ln x ≥-
111=1(x 1
-设k (x ) =x 1，所以f (x ) ≤-
. 1-x
e -e ，则k '(x ) =e
.
令k '(x ) >0得01. 所以k (x ) 在(0,1)上为增函数，(1，+∞)上为减函数.
所以当x >0时，k (x ) ≤k (1)=0恒成立, 当且仅当x =1时，k (1)=0. 又因为f (1)=-
1
┈┈14分
20. (本小题满分13分)
（Ⅰ）解：f (2)=1, f (3)=2, f (4)=4.
┈┈3分
（Ⅱ）证明：把满足条件①②的数列称为n 项的首项最小数列.
对于n 个数的首项最小数列，由于a 1=1，故a 2=2或3. （1）若a 2=2，则a 2-1, a 3-1,
, a n -1构成n -1项的首项最小数列，其个数为f (n -1) ；
, a n -3构成n -3项的首项最小数列，其个数为f (n -3) ；
, 2k -1，a k +1是2k 或
（2）若a 2=3, a 3=2，则必有a 4=4，故a 4-3, a 5-3,
（3）若a 2=3, 则a 3=4或a 3=5. 设a k +1是这数列中第一个出现的偶数，则前k 项应该是1,3,
2k -2，即a k 与a k +1是相邻整数.
由条件②，这数列在a k +1后的各项要么都小于它，要么都大于它，因为2在a k +1之后，故a k +1后的各项都小于它. 这种情况的数列只有一个，即先排递增的奇数，后排递减的偶数. 综上，有递推关系：f (n ) =f (n -1) +f (n -3) +1，n ≥5. 由此递推关系和（I ）可得，f (2),f (3),
, f (2018)各数被4除的余数依次为：
1，1，2，0，2，1，2，1，3，2，0，0，3，0，1，1，2，0，…它们构成14为周期的数列，又2018=14⨯144+2，
所以f (2018)被4除的余数与f (2)被4除的余数相同，都是1，故f (2018)不能被4整除.
┈┈13分
子川教育--致力于西城区名校教师课外辅导
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试
数学试卷（理工类）
2017.11
（考试时间120分钟
满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合A ={x |x >1}，B ={x |log 2x >1}，则A
B =
A. {x |x >1}
B. {x |1
C. {x |x >2}
D. {x |x >0}
⎧x ≥2, 2. 已知实数x , y 满足条件⎪
⎨y ≥2, 则x +2y 的最大值为
⎪⎩
x +y ≤6, A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
3. 要得到函数y =sin(2x -π
3
的图象，只需将函数y =sin x 的图象上所有的点A. 先向右平移
π
个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2B. 先向右平移π
倍，纵坐标不变1个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C. 横坐标缩短为原来的1π
倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D. 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π
3
个单位长度
4. 已知非零平面向量a , b ，则“a +b =a +b ”是“存在非零实数λ，使b =λa ”的
A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 已知S n 是等差数列{a *
n }(n ∈N) 的前n 项和，且S 5>S 6>S 4, 以下有四个命题：①数列{a n }中的最大项为S 10②数列{a n }的公差d 0
④S 11
其中正确的序号是（）
A.
②③
B. ②③④
C. ②④
D. ①③④
6. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥DC , E 是CD 的中点DC =1, AB =2, 则EA ⋅AB =B. C. 1
D. -1
7. 袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”
甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了.”根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A ．一定有3号球
B. 一定没有3号球
C. 可能有5号球
D. 可能有6号球
8. 已知函数f (x ) =sin(cosx ) -x 与函数g (x ) =cos(sinx ) -x 在区间(0都为减函数，设x 1, x 2, x 3∈(0，且
π2π2
cos x 1=x 1，sin(cosx 2) =x 2，cos(sinx 3) =x 3，则x 1, x 2, x 3的大小关系是（
A. x 1
B. x 3
C.
）
x 2
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9. 执行如下图所示的程序框图，则输出i 的值为
开始
i =1，S =2S=S+2i i =i +1
>14?
是
输出i 结束
（第9题图）
10.
已知x >1，且x -y =1，则x +
1
的最小值是1⎧1x
(, x ≤, ⎪⎪
11. 已知函数f (x ) =⎨若f (x ) 的图象与直线y =kx 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围
1
⎪log 1x , x >.
⎪⎩为
.
12. 已知函数f (x ) 同时满足以下条件：
①定义域为R ；②值域为[0,1]；③f (x ) -f (-x ) =0. 试写出一个函数解析式f (x ) =
.
13. 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S . 若罐头盒的底面半径为r ，则罐头盒的体积V 与r 的函数关系式为
；当r =
时，罐头盒的体积最大.
14. 将集合M ={1, 2,3, ...,15}表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为
（只写出一组）
；请写出满足上述条件的集合M 的5个三元子集
.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =log1a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
*
) ，满足S n =2a n -1.
16. (本小题满分13分)
π
已知函数f (x ) =2sin x ⋅cos(x -.
3
（Ⅰ）求函数f (x ) 的最小正周期；
π
（Ⅱ）当x ∈[0,时，求函数f (x ) 的取值范围.
2
17. (本小题满分13分)
在△ABC 中，A =π
c ，=.
（Ⅰ）试求tan C 的值；
（Ⅱ）若a =5，试求△ABC 的面积.
18. (本小题满分14分)
已知函数f (x ) =(x 2
-ax +a ) ⋅e -x
，a ∈R .
（Ⅰ）求函数f (x ) 的单调区间；
（Ⅱ）设g (x ) =f '(x ) ，其中f '(x ) 为函数f (x ) 的导函数. 判断g (x ) 在定义域内是否为单调函数，并说明理由.
19. (本小题满分14分)
已知函数f (x ) =
1-ln x -
2. （Ⅰ）求曲线y =f (x ) 在点(1, f (1))处的切线方程；（Ⅱ）求证：ln x ≥-
1e x
；（Ⅲ）判断曲线y =f (x ) 是否位于x 轴下方，并说明理由.
20. (本小题满分13分)
数列a 1, a 2,
, a n 是正整数1,2,
, n 的任一排列，且同时满足以下两个条件：
①a 1=1；②当n ≥2时，|a i -a i +1|≤2(i =1, 2, , n -1).
记这样的数列个数为f (n ) . （I ）写出f (2),f (3),f (4)的值；（II ）证明f (2018)不能被4整除.
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试
数学答案（理工类）
2017.11
一、选择题：题号12345678答案
C
B
C
A
B
D
D
C
二、填空题：
219. 510. 311.
2) (-∞, -⋅ln 2)
⎛ -1,0⎫⎪⎝2⋅ln 2⎪⎭
12.
f (x ) =|sin x |或
cos x +1
或f (x ) =⎧⎨x 2, -1≤x ≤1, 1或x 13. V =
12Sr -πr 3(0
；6π
14. 24; {1，8，15}, {3，
7，14}, {5，6，13}, {2，10，12}, {4，9，11}（答案不唯一）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）当n =1时，a 1=1.
当n ≥2时，a n =S n -S n -1,
a n =2a n -2a n -1，即a n =2a n -1
所以数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列. 故a n =2
n -1
, n ∈N *
.
┈┈8分
（Ⅱ）由已知得b n =log1a n =log12
n -1
=1-n .
因为b n -b n -1=(1-n ) -(2-n ) =-1，所以{b n }是首项为0，公差为-1的等差数列. 故{b n }的前n 项和T n =
n (1-n )
. ┈┈13分
16. (本小题满分13分)
解：因为f (x ) =2sin x ⋅cos(x -π
3，
所以f (x ) =2sin x ⋅(cosx cos ππ
3+sin x sin 3
)
=sin x ⋅cos x 2x
=12sin 2x +2
(1-cos 2x ) =sin(2x -π) +
. （Ⅰ）函数f (x ) 的最小正周期为T =2π
2
=π.
┈┈8分
（Ⅱ）因为x ∈[0,π2，所以2x -ππ2π
3∈[-3, 3
].
所以sin(2x -π3) ∈[.
所以f (x ) ∈[0,1+
2
. ┈┈13分
17. (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）因为A =
π
c sin C ，=sin B =sin C =.
sin(-C ) 7所以7sin C =3π
-C ) .
所以7sin C =3πcos C -cos 3π
sin C ) .
所以7sin C =3cos C +3sin C . 所以4sin C =3cos C . 所以tan C =
3
. ┈┈7分
（Ⅱ）因为a =5，A =
π
c ，=，由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A 得
25=b 2+() 2-2b ⋅⋅
. 所以b =7，c =所以△ABC 的面积S =
12bc sin A =12⋅7⋅21
2=
2
. ┈┈13分
18. (本小题满分14分)
解：（Ⅰ）函数f (x ) 的定义域为{x x ∈R }
. f '(x ) =-(x -2)(x -a )e
-x
.
当a 0，解得：a
2当a =2时，f '(x ) =-(x -2) 2e
-x
≤0恒成立，函数f (x ) 为减函数；
当a >2时，令f '(x ) a ，函数f (x ) 为减函数；令f '(x ) >0，解得：2当a
当a >2时，f (x ) 的单调递减区间为(-∞,2), (a , +∞) ；单调递增区间为(2,a ) .
┈┈8分
（Ⅱ）g (x ) 在定义域内不为单调函数，以下说明：
g '(x ) =f ''(x ) =[x 2-(a +4) x +3a +2]⋅e -x .
记h (x ) =x 2
-(a +4) x +3a +2，则函数h (x ) 为开口向上的二次函数. 方程h (x ) =0的判别式∆=a 2
-4a +8=(a -2) 2
+4>0恒成立. 所以，h (x ) 有正有负. 从而g '(x ) 有正有负. 故g (x ) 在定义域内不为单调函数.
┈┈14分
19. (本小题满分14分) 解：函数的定义域为(0,+∞) ，
f '(x ) =-
11e -+2
e （Ⅰ）f '(1)=1
-1，又f (1)=-1，
曲线y =f (x ) 在x =1处的切线方程为
y +=(-1) x -+1.
即(12
e -1) x -y -e
+1=0.
┈┈4分
（Ⅱ）“要证明ln x ≥-1e x
,(x >0) ”等价于“x ln x ≥-1
e ”.
设函数g (x ) =x ln x .
令g '(x )=1+ln x =0，解得x =
1
. x (0,e
1(e
, +∞) g '(x )
-
0+
g (x )
-因此，函数g (x ) 的最小值为g (1=-1e . 故x ln x ≥-即ln x ≥-
1e e
. e . ┈┈9分
（Ⅲ）曲线y =f (x ) 位于x 轴下方. 理由如下：
由（Ⅱ）可知ln x ≥-
111=1(x 1
-设k (x ) =x 1，所以f (x ) ≤-
. 1-x
e -e ，则k '(x ) =e
.
令k '(x ) >0得01. 所以k (x ) 在(0,1)上为增函数，(1，+∞)上为减函数.
所以当x >0时，k (x ) ≤k (1)=0恒成立, 当且仅当x =1时，k (1)=0. 又因为f (1)=-
1
┈┈14分
20. (本小题满分13分)
（Ⅰ）解：f (2)=1, f (3)=2, f (4)=4.
┈┈3分
（Ⅱ）证明：把满足条件①②的数列称为n 项的首项最小数列.
对于n 个数的首项最小数列，由于a 1=1，故a 2=2或3. （1）若a 2=2，则a 2-1, a 3-1,
, a n -1构成n -1项的首项最小数列，其个数为f (n -1) ；
, a n -3构成n -3项的首项最小数列，其个数为f (n -3) ；
, 2k -1，a k +1是2k 或
（2）若a 2=3, a 3=2，则必有a 4=4，故a 4-3, a 5-3,
（3）若a 2=3, 则a 3=4或a 3=5. 设a k +1是这数列中第一个出现的偶数，则前k 项应该是1,3,
2k -2，即a k 与a k +1是相邻整数.
由条件②，这数列在a k +1后的各项要么都小于它，要么都大于它，因为2在a k +1之后，故a k +1后的各项都小于它. 这种情况的数列只有一个，即先排递增的奇数，后排递减的偶数. 综上，有递推关系：f (n ) =f (n -1) +f (n -3) +1，n ≥5. 由此递推关系和（I ）可得，f (2),f (3),
, f (2018)各数被4除的余数依次为：
1，1，2，0，2，1，2，1，3，2，0，0，3，0，1，1，2，0，…它们构成14为周期的数列，又2018=14⨯144+2，
所以f (2018)被4除的余数与f (2)被4除的余数相同，都是1，故f (2018)不能被4整除.
┈┈13分