本科生实验报告
实验课程 信号与系统 学院名称 信息科学与技术学院 专业名称 信息工程 学生姓名 杨海洋 学生学号 [1**********]1 指导教师 杨斯涵 实验地点 6A502 实验成绩
二〇一四年11月二〇一四年12月
实验一
MATLAB 编程初步应用及产生典型信号
一、实验目的及要求：
1、学习MATLAB 软件的基本使用方法；
2、熟悉MATLAB 常用命令的使用；
3、试用MATLAB 语言产生典型信号。
二、实验内容：
1、熟悉MATLAB 平台的使用；
2、产生常用的典型信号u(t),δ(t);
3、画出典型信号的波形；
三、实验原理：
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
四、程序清单：
1. 单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义：u(t)=1（t>0）或u(t)=0(t
五、实验结果及分析：
MATLAB 将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，使我们能够方便的对不同典型信号的波形进行模拟和分析。
实验二
信号时域描述及运算
一、实验目的及要求：
1、深刻理解应用matlab 软件实现信号的卷积运算的编程思想，利用离散卷积实现连续卷积运算；
2、掌握matlab 描述LTI 系统的常用方法及有关函数，并学会利用matlab 求解LTi 系统响应；
3、深刻理解信号与系统的关系，学习matlab 语言实现信号通过系统的仿真分析方法。
二、实验内容：
1、利用MATLAB 计算两离散序列卷积和f(k)=f1(k)*f2(k)；
2、绘出序列f1(k),f2(k)及f(k)的时域波形图；
3、利用MATLAB 计算两连续时间信号卷积和；
4、画出系统在某时间内的单位冲激响应和单位阶跃响应的时域波形；
5、完成扩展部分的实验内容。
三、实验原理：
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
四、程序清单：
1. 离散时间序列卷积和实现
已知序列f1(k)=1,0
值点的对应向量。
利用dconv 求取离散系统零状态响应示例：已知LTI 离散系统单位冲激响应为h(k)=u（k ）-u(k-4),试求激励信号f(k)=u(k)-u(k-3)时的零状态响应为y(k),并绘制出其时域波形图。
2. 连续时间序列卷积和实现
例：已知连续信号f1(t)=f1(t)=1/2t[u(t)-u(t-2)],试用MATLAB 求取f(t)=f1(t)*f2(t)。
3. 连续系统的单位冲激响应
例：已知某系统的微分方程为：y ’’(t)+3y’(t)+2y(t)=x’’(t)+x(t),试用MATLAB 求出该系统的单位冲激响应与单位阶跃响应。
4. 离散系统的单位冲激响应
例：已知描述某离散系统的差分方程如下：
y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=x(k)+2x(k-2)
试用MATLAB 绘出该系统0~50时间内的单位冲激响应和单位阶跃响应的时域波形。
5. 连续LTI 系统响应的求取
例：已知某系统的微分方程为y ’’(t)+3y’(t)+2y(t)=x’’(t)+x(t),试求输入信号为x(t)=e^-2u(t)时系统零状态响应y(t).
习题：
1. 已知连续信号f1(t)与f2(t)，f1(t)=1(0
试用MATLAB 绘出f1(t)*f2(t)的时域波形图。
4. 已知系统的微分方程为：y ’’(t)+4y’(t)+3y(t)=x’(t)+2x(t),试用MATLAB 完成下列各题：
（1）绘出该系统的单位冲激响应h(t);
（2）绘出该系统的单位阶跃响应
g(t);
（3）若该系统输入信号x(t)=e^-3^tu(t),绘出此时系统的零状态响应波形。
五、实验结果及分析：
函数impulse()，step()用来计算由num 和den 表示的LTI 系统的单位冲激响应和单位阶跃响应，响应的时间范围为0~T，其中den 和num 分别为系统微分方程左右两边的系数向量，T 为指定的响应的终点时间。h 和s 的点数默认值为101点。由此可以计算时间步长为dt = T/(101-1)。不带返回值的函数如impulse(num, den, T)和step(num, den, T)将直接在屏幕上 绘制系统的单位冲激响和单位阶跃响应曲线。带返回值的函数如y = lsim(num, den, x, t)和y = lsim(num, den, x, t)，用来计算由num 和den 表示的LTI 系统在输入信号x 作用下的零状态响应。其中t 为指定的时间变化范围，x 为输入信号，它们的长度应该是相同的。如带返回参数y ，则将计算的响应信号保存在y 中，若不带返回参数y ，则直接在屏幕上绘制输入信号x 和响应信号y 的波形图。
实验三
信号的频域和复频域分析
一、实验目的及要求：
1、掌握连续时间信号在频域和复频域的表示方法；
2、掌握连续时间信号在频域和复频域的计算方法；
3、掌握周期信号的频谱及Fourier 级数的分析方法及其物理意义；
4、深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourie 变换的主要性质；
5、掌握MATLAB 相关函数的基本格式及调用。
二、实验内容：
1、画出函数的零，极点分布图，并判断系统的稳定性；
2、实现函数的傅里叶变换，绘出其振幅谱和相位谱;
3、求门函数的傅里叶变换F （jw ）；
4、完成扩展部分的实验内容。
三、实验原理：
一个非正弦周期信号可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的整数倍而被称为2、3、……、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。一个非正弦周期函数可用傅利叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用各个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图。
四、程序清单：
1. 连续时间信号的频谱——傅里叶变换
例：已知门信号f(t)=1,-1
10
2. 信号的幅度调制分析
例：设信号f(t)=sin(100πt), 载波y(t)为频率400Hz 的余弦信号。试用MATLAB 实现调幅信号y(t),并观察f(t)的频谱和y(t)的频谱，以及两者在频域上的关系。
3 .连续系统的频域分析
11
习题：
1. 利用MATLAB 实现f(t)=t*e^-2tu(t)傅里叶变换，绘出其振幅谱和相位谱。
4. 系统稳定性分析
例：已知一因果系统的系统函数为H(s)=(s^2-4)/(s^4+2s^3-3s^2+2s+1)。画出H （s ）的零，极点分布图，并判断系统的稳定性。
12
五、实验结果及分析：
1．方波包含的基次谐波分量越多时，波形就越接近于原来的方波信号。
2．周期脉冲信号的频谱是由基波和它的各次谐波组成，即只有在其基波频率的等倍数的频率 点上有值。脉冲时域波形与其频谱。若上述信号只含有脉冲信号的一个周期，则此信号的频谱中有值的频率点数将增加到无穷大，最终形成连续的谱线。
3．频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号周期不变，脉宽越宽其频率点谱线 的幅值越大，反之则越小。
4．当周期变化时，频谱包络线零点不变。然而当信号的脉宽不变，信号周期变大时，相邻谱线 的间隔变小，频谱变密。
13
实验四
系统设计与分析
一、实验目的及要求：
1、利用MATLAB 对简单系统进行分析；
2、利用MATLAB 进行简单的系统设计。
二、实验内容：
1、熟悉MATLAB 平台的使用；
2、利用MATLAB 对离散和连续系统进行分析。
三、实验原理：
我们所接触的信号大多为连续信号，为使之便于处理，往往要对其进行采样，对信号抽样并保证其能完全恢复，对抽样频率有一定的限制。MATLAB 提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等。这些信号是信号处理的基础。
四、程序清单：
wm=1;
n=-100:100;%时域采样电数nTs=n*Ts %时域采样点f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
a=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重构t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi);
subplot(211);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');
subplot(212);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)'); grid;
五、实验结果及分析：
系统函数的零极点会影响系统的稳定性和因果性。因为为冲激响应，所以分析s 域。极点对稳定系统的影响：若极点只在s 左半平面，不包括jw 轴，则该系统为渐进稳定、BIBO 系统；若极点不单只在左半平面，还有在jw 轴上有单根，则为临界稳定系统。若极点在jw 轴上有重根，或者存在域s 域的右半平面，则该系统不稳定。对因果性的影响：若极点有在s 域右半平面，则该系统为非因果系统，若极点只存在于s 域的左半平面，则为因果系统。
14
15
本科生实验报告
实验课程 信号与系统 学院名称 信息科学与技术学院 专业名称 信息工程 学生姓名 杨海洋 学生学号 [1**********]1 指导教师 杨斯涵 实验地点 6A502 实验成绩
二〇一四年11月二〇一四年12月
实验一
MATLAB 编程初步应用及产生典型信号
一、实验目的及要求：
1、学习MATLAB 软件的基本使用方法；
2、熟悉MATLAB 常用命令的使用；
3、试用MATLAB 语言产生典型信号。
二、实验内容：
1、熟悉MATLAB 平台的使用；
2、产生常用的典型信号u(t),δ(t);
3、画出典型信号的波形；
三、实验原理：
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
四、程序清单：
1. 单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义：u(t)=1（t>0）或u(t)=0(t
五、实验结果及分析：
MATLAB 将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，使我们能够方便的对不同典型信号的波形进行模拟和分析。
实验二
信号时域描述及运算
一、实验目的及要求：
1、深刻理解应用matlab 软件实现信号的卷积运算的编程思想，利用离散卷积实现连续卷积运算；
2、掌握matlab 描述LTI 系统的常用方法及有关函数，并学会利用matlab 求解LTi 系统响应；
3、深刻理解信号与系统的关系，学习matlab 语言实现信号通过系统的仿真分析方法。
二、实验内容：
1、利用MATLAB 计算两离散序列卷积和f(k)=f1(k)*f2(k)；
2、绘出序列f1(k),f2(k)及f(k)的时域波形图；
3、利用MATLAB 计算两连续时间信号卷积和；
4、画出系统在某时间内的单位冲激响应和单位阶跃响应的时域波形；
5、完成扩展部分的实验内容。
三、实验原理：
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
四、程序清单：
1. 离散时间序列卷积和实现
已知序列f1(k)=1,0
值点的对应向量。
利用dconv 求取离散系统零状态响应示例：已知LTI 离散系统单位冲激响应为h(k)=u（k ）-u(k-4),试求激励信号f(k)=u(k)-u(k-3)时的零状态响应为y(k),并绘制出其时域波形图。
2. 连续时间序列卷积和实现
例：已知连续信号f1(t)=f1(t)=1/2t[u(t)-u(t-2)],试用MATLAB 求取f(t)=f1(t)*f2(t)。
3. 连续系统的单位冲激响应
例：已知某系统的微分方程为：y ’’(t)+3y’(t)+2y(t)=x’’(t)+x(t),试用MATLAB 求出该系统的单位冲激响应与单位阶跃响应。
4. 离散系统的单位冲激响应
例：已知描述某离散系统的差分方程如下：
y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=x(k)+2x(k-2)
试用MATLAB 绘出该系统0~50时间内的单位冲激响应和单位阶跃响应的时域波形。
5. 连续LTI 系统响应的求取
例：已知某系统的微分方程为y ’’(t)+3y’(t)+2y(t)=x’’(t)+x(t),试求输入信号为x(t)=e^-2u(t)时系统零状态响应y(t).
习题：
1. 已知连续信号f1(t)与f2(t)，f1(t)=1(0
试用MATLAB 绘出f1(t)*f2(t)的时域波形图。
4. 已知系统的微分方程为：y ’’(t)+4y’(t)+3y(t)=x’(t)+2x(t),试用MATLAB 完成下列各题：
（1）绘出该系统的单位冲激响应h(t);
（2）绘出该系统的单位阶跃响应
g(t);
（3）若该系统输入信号x(t)=e^-3^tu(t),绘出此时系统的零状态响应波形。
五、实验结果及分析：
函数impulse()，step()用来计算由num 和den 表示的LTI 系统的单位冲激响应和单位阶跃响应，响应的时间范围为0~T，其中den 和num 分别为系统微分方程左右两边的系数向量，T 为指定的响应的终点时间。h 和s 的点数默认值为101点。由此可以计算时间步长为dt = T/(101-1)。不带返回值的函数如impulse(num, den, T)和step(num, den, T)将直接在屏幕上 绘制系统的单位冲激响和单位阶跃响应曲线。带返回值的函数如y = lsim(num, den, x, t)和y = lsim(num, den, x, t)，用来计算由num 和den 表示的LTI 系统在输入信号x 作用下的零状态响应。其中t 为指定的时间变化范围，x 为输入信号，它们的长度应该是相同的。如带返回参数y ，则将计算的响应信号保存在y 中，若不带返回参数y ，则直接在屏幕上绘制输入信号x 和响应信号y 的波形图。
实验三
信号的频域和复频域分析
一、实验目的及要求：
1、掌握连续时间信号在频域和复频域的表示方法；
2、掌握连续时间信号在频域和复频域的计算方法；
3、掌握周期信号的频谱及Fourier 级数的分析方法及其物理意义；
4、深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourie 变换的主要性质；
5、掌握MATLAB 相关函数的基本格式及调用。
二、实验内容：
1、画出函数的零，极点分布图，并判断系统的稳定性；
2、实现函数的傅里叶变换，绘出其振幅谱和相位谱;
3、求门函数的傅里叶变换F （jw ）；
4、完成扩展部分的实验内容。
三、实验原理：
一个非正弦周期信号可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的整数倍而被称为2、3、……、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。一个非正弦周期函数可用傅利叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用各个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图。
四、程序清单：
1. 连续时间信号的频谱——傅里叶变换
例：已知门信号f(t)=1,-1
10
2. 信号的幅度调制分析
例：设信号f(t)=sin(100πt), 载波y(t)为频率400Hz 的余弦信号。试用MATLAB 实现调幅信号y(t),并观察f(t)的频谱和y(t)的频谱，以及两者在频域上的关系。
3 .连续系统的频域分析
11
习题：
1. 利用MATLAB 实现f(t)=t*e^-2tu(t)傅里叶变换，绘出其振幅谱和相位谱。
4. 系统稳定性分析
例：已知一因果系统的系统函数为H(s)=(s^2-4)/(s^4+2s^3-3s^2+2s+1)。画出H （s ）的零，极点分布图，并判断系统的稳定性。
12
五、实验结果及分析：
1．方波包含的基次谐波分量越多时，波形就越接近于原来的方波信号。
2．周期脉冲信号的频谱是由基波和它的各次谐波组成，即只有在其基波频率的等倍数的频率 点上有值。脉冲时域波形与其频谱。若上述信号只含有脉冲信号的一个周期，则此信号的频谱中有值的频率点数将增加到无穷大，最终形成连续的谱线。
3．频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号周期不变，脉宽越宽其频率点谱线 的幅值越大，反之则越小。
4．当周期变化时，频谱包络线零点不变。然而当信号的脉宽不变，信号周期变大时，相邻谱线 的间隔变小，频谱变密。
13
实验四
系统设计与分析
一、实验目的及要求：
1、利用MATLAB 对简单系统进行分析；
2、利用MATLAB 进行简单的系统设计。
二、实验内容：
1、熟悉MATLAB 平台的使用；
2、利用MATLAB 对离散和连续系统进行分析。
三、实验原理：
我们所接触的信号大多为连续信号，为使之便于处理，往往要对其进行采样，对信号抽样并保证其能完全恢复，对抽样频率有一定的限制。MATLAB 提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等。这些信号是信号处理的基础。
四、程序清单：
wm=1;
n=-100:100;%时域采样电数nTs=n*Ts %时域采样点f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
a=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重构t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi);
subplot(211);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');
subplot(212);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)'); grid;
五、实验结果及分析：
系统函数的零极点会影响系统的稳定性和因果性。因为为冲激响应，所以分析s 域。极点对稳定系统的影响：若极点只在s 左半平面，不包括jw 轴，则该系统为渐进稳定、BIBO 系统；若极点不单只在左半平面，还有在jw 轴上有单根，则为临界稳定系统。若极点在jw 轴上有重根，或者存在域s 域的右半平面，则该系统不稳定。对因果性的影响：若极点有在s 域右半平面，则该系统为非因果系统，若极点只存在于s 域的左半平面，则为因果系统。
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