空间几何体（三视图）
【学习目标】
会根据三视图还原或想象直观图，进而计算空间几何体的面积与体积. 《考试说明》将三视图的考查要求列为B 级. 【主干知识梳理】 1、两组公式
（1）柱体、锥体、台体、球的侧面积公式 ①圆柱与直棱柱： ②圆锥与正棱锥： ③圆台与正棱台： ④球的表面积：
（2）柱体、锥体、球的体积公式
①柱体： ②锥体： ③球： 2、熟知几个规则几何体的直观图与数量关系
①正方体与正四面体： C 1
D C 1
A 1 A 1
B 1
C
C
A B
②正三棱柱；
③蕴藏于正方体中的几何体；
【问题分析】
问题一 三视图还原直观图
例1 【2013年四川理】一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
正视图
侧视图
（图1）
俯视图
问题二 根据三视图还原直观图，并求几何体的体积和面积（表面积、侧面积），依然是考查重点 例2【2013年重庆文】某几何体的三视图如图2所示, 则该几何体的表面积为（ ）
A. 180 B. 200 C. 220 D. 240
4
108
侧（左）视图正（主）视图
3
2
3
俯视图 （图2）
（图3）
例3【2013辽宁理】某几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是 .
能力提高．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）
A ．4
B ．12 D ．24
C
．
3
左视图
例4【2013湖北卷理】一个几何体的三视图如图4所示，该几何体从上到下
由四个简单几何体组成，其体积分别记为V 1，V 2，V 3，V 4，上面两个简
单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 A ．V 1
例5 【2013北京文】 某四棱锥的三视图如图5所示, 该四棱锥的体积为__________.
（图4）
问题三 三视图所对应的直观图的特征 1．直观图蕴藏于规则的几何体中
例6 【2013浙江】已知某几何体的三视图(单位:cm)如图7所示, 则该几何体的体积是（ ）
3333
A ．108cm B ．100 cm C ．92cm D ．84cm
例7、（2013朝阳区模拟）
某三棱锥的三视图如图8所示，则该三棱锥的体积为
A ．
111
B ． C ． D ．1 632
（图7）
2. 实物图为半个圆柱、半个圆锥或半球
能力提升【2013课标Ⅰ】某几何函数的三视图如图10所示, 则该几何的体积为 A ．16+8π B ．8+8π C ．16+16π D ．8+16π
（ ）
侧视图
（图10）
俯视图
【作业反馈】
1．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如下图所示，则该几何体的俯视图为
( ) ．
1
2．如图，某几何体的正(主) 视图与侧(左) 视图都是边长为1的正方形，且体积为2视图可以是
( ) ．
3某三棱锥的三视图如图所示，
该三棱锥的体积是
（A
）（B
）（C
）（D
）
侧视图
主视图
俯视图
4某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．
5右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积是
主视图
左
视图
4
32
C. 1 D.
3
A. 3 B.
6. 己知某几何体的三视图如图2所示，则其表面积为____。
7. 一个几何体的三视图如图 所示，求它的表面积和体积。
俯视图
空间几何体（三视图）
【学习目标】
会根据三视图还原或想象直观图，进而计算空间几何体的面积与体积. 《考试说明》将三视图的考查要求列为B 级. 【主干知识梳理】 1、两组公式
（1）柱体、锥体、台体、球的侧面积公式 ①圆柱与直棱柱： ②圆锥与正棱锥： ③圆台与正棱台： ④球的表面积：
（2）柱体、锥体、球的体积公式
①柱体： ②锥体： ③球： 2、熟知几个规则几何体的直观图与数量关系
①正方体与正四面体： C 1
D C 1
A 1 A 1
B 1
C
C
A B
②正三棱柱；
③蕴藏于正方体中的几何体；
【问题分析】
问题一 三视图还原直观图
例1 【2013年四川理】一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
正视图
侧视图
（图1）
俯视图
问题二 根据三视图还原直观图，并求几何体的体积和面积（表面积、侧面积），依然是考查重点 例2【2013年重庆文】某几何体的三视图如图2所示, 则该几何体的表面积为（ ）
A. 180 B. 200 C. 220 D. 240
4
108
侧（左）视图正（主）视图
3
2
3
俯视图 （图2）
（图3）
例3【2013辽宁理】某几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是 .
能力提高．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）
A ．4
B ．12 D ．24
C
．
3
左视图
例4【2013湖北卷理】一个几何体的三视图如图4所示，该几何体从上到下
由四个简单几何体组成，其体积分别记为V 1，V 2，V 3，V 4，上面两个简
单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 A ．V 1
例5 【2013北京文】 某四棱锥的三视图如图5所示, 该四棱锥的体积为__________.
（图4）
问题三 三视图所对应的直观图的特征 1．直观图蕴藏于规则的几何体中
例6 【2013浙江】已知某几何体的三视图(单位:cm)如图7所示, 则该几何体的体积是（ ）
3333
A ．108cm B ．100 cm C ．92cm D ．84cm
例7、（2013朝阳区模拟）
某三棱锥的三视图如图8所示，则该三棱锥的体积为
A ．
111
B ． C ． D ．1 632
（图7）
2. 实物图为半个圆柱、半个圆锥或半球
能力提升【2013课标Ⅰ】某几何函数的三视图如图10所示, 则该几何的体积为 A ．16+8π B ．8+8π C ．16+16π D ．8+16π
（ ）
侧视图
（图10）
俯视图
【作业反馈】
1．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如下图所示，则该几何体的俯视图为
( ) ．
1
2．如图，某几何体的正(主) 视图与侧(左) 视图都是边长为1的正方形，且体积为2视图可以是
( ) ．
3某三棱锥的三视图如图所示，
该三棱锥的体积是
（A
）（B
）（C
）（D
）
侧视图
主视图
俯视图
4某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．
5右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积是
主视图
左
视图
4
32
C. 1 D.
3
A. 3 B.
6. 己知某几何体的三视图如图2所示，则其表面积为____。
7. 一个几何体的三视图如图 所示，求它的表面积和体积。
俯视图