奥数基础一： 和差倍数与年龄问题
一、和差应用题
和差问题，是知道两数的和与两数的差。可以想像一个数大、一个数小，如果较小数加上差，则相当于两个较大数，如果用大数减去相差数，则也变成了较小数。所以公式是:较大数＝（和＋差）÷2；较小数＝（和－差）÷2
【例 1】 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千
克？
【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：
方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．
列式：第一筐：（150-10）÷2=70（千克），第二筐：70+10=80（千克）．
方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算． 列式：第二筐： （千克），第一筐： （千克）
【巩固】.
1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙
多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？
2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多
少棵？
3、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？
4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
5、有 A，B ，C 三个数，A 加 B等于 252，B 加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数.
6甲乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克. 甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
二、和倍应用题
这类问题的特点是已知两数的和与两数之间的倍数关系，可以想到一个数是1倍，另一个数是几倍，和就对应两个数的倍数之和。
公式是：1倍的数＝和÷（几倍＋1） 【例 2】 根据线段图列式：
练习：
1、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个. 那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍。
2、有两层书架，共有书173本. 从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本. 问第二层有多少本书？
3、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？
4、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?
5、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
6、甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有 块巧克力．
【例 3】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的
鸭和鹅各有多少只吗？
分析：从线段图中看出：18只相当于2倍的，也就是相差的倍数。
1、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？ 分析：“两根铁丝用去同样长的一段后”，可知相差的数量是不变的，原来相差多少后来就相差多少。
2、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
3、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？
4、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
5、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍. 原有连环画和故事书各有多少本？
6、有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？
四、年龄问题： 知识点说明：
一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.
2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是：
1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．
【例 4】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈
妈二人各多少岁？
今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？
6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?
父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
1. 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如是把这上0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？
2. 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个？
3. 原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？
4. 一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？
5. 甲、乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓库取14吨入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？
6. 学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、生各多少人？
7. 有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。这两块地各有多少公顷？ 8. 甲、乙两人共存款550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？
9. 有两堆水果糖，第一堆有82颗，第二堆有46颗，从第一堆拿多少颗水果糖到第二堆，就能使第二堆水果糖是第一堆的3倍？
10. 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。乙知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
11. 甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架书的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？
12. 甲仓库存粮32吨，乙仓库存粮57吨，甲仓库每天存入4吨，乙仓库每天存入9吨，几天后乙仓库存粮是甲仓的2倍？
13. 甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？
14. 原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？
15. 饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉310只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
16. 三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？
17. 甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？
18. 把840本书放在书架的三层里，下层数的本数比上层的3倍多5本，中层数的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？
19. 某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？
20. 食堂存有同样重量的大米和面粉，吃掉大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？
21. 有两堆水泥，甲堆有12吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？
22. A 站有公共汽车26辆，B 站有公共汽车30辆。每小时由A 站向B 站开出汽车12辆，B 站向A 站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B 站的公共汽车辆数是A 站的3倍？
23. 甲仓库有大米650袋，乙仓库有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？
24. 有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？
25. 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。
26. 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？
27. 一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34 岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？
奥数基础一： 和差倍数与年龄问题
一、和差应用题
和差问题，是知道两数的和与两数的差。可以想像一个数大、一个数小，如果较小数加上差，则相当于两个较大数，如果用大数减去相差数，则也变成了较小数。所以公式是:较大数＝（和＋差）÷2；较小数＝（和－差）÷2
【例 1】 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千
克？
【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：
方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．
列式：第一筐：（150-10）÷2=70（千克），第二筐：70+10=80（千克）．
方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算． 列式：第二筐： （千克），第一筐： （千克）
【巩固】.
1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙
多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？
2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多
少棵？
3、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？
4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
5、有 A，B ，C 三个数，A 加 B等于 252，B 加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数.
6甲乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克. 甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
二、和倍应用题
这类问题的特点是已知两数的和与两数之间的倍数关系，可以想到一个数是1倍，另一个数是几倍，和就对应两个数的倍数之和。
公式是：1倍的数＝和÷（几倍＋1） 【例 2】 根据线段图列式：
练习：
1、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个. 那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍。
2、有两层书架，共有书173本. 从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本. 问第二层有多少本书？
3、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？
4、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?
5、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
6、甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有 块巧克力．
【例 3】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的
鸭和鹅各有多少只吗？
分析：从线段图中看出：18只相当于2倍的，也就是相差的倍数。
1、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？ 分析：“两根铁丝用去同样长的一段后”，可知相差的数量是不变的，原来相差多少后来就相差多少。
2、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
3、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？
4、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
5、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍. 原有连环画和故事书各有多少本？
6、有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？
四、年龄问题： 知识点说明：
一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.
2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是：
1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．
【例 4】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈
妈二人各多少岁？
今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？
6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?
父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
1. 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如是把这上0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？
2. 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个？
3. 原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？
4. 一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？
5. 甲、乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓库取14吨入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？
6. 学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、生各多少人？
7. 有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。这两块地各有多少公顷？ 8. 甲、乙两人共存款550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？
9. 有两堆水果糖，第一堆有82颗，第二堆有46颗，从第一堆拿多少颗水果糖到第二堆，就能使第二堆水果糖是第一堆的3倍？
10. 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。乙知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
11. 甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架书的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？
12. 甲仓库存粮32吨，乙仓库存粮57吨，甲仓库每天存入4吨，乙仓库每天存入9吨，几天后乙仓库存粮是甲仓的2倍？
13. 甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？
14. 原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？
15. 饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉310只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
16. 三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？
17. 甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？
18. 把840本书放在书架的三层里，下层数的本数比上层的3倍多5本，中层数的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？
19. 某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？
20. 食堂存有同样重量的大米和面粉，吃掉大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？
21. 有两堆水泥，甲堆有12吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？
22. A 站有公共汽车26辆，B 站有公共汽车30辆。每小时由A 站向B 站开出汽车12辆，B 站向A 站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B 站的公共汽车辆数是A 站的3倍？
23. 甲仓库有大米650袋，乙仓库有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？
24. 有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？
25. 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。
26. 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？
27. 一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34 岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？