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茔 釜
商
究
能 追 加 的 下一 个 单 位 属 于 导 数 和 微分 的概 念 ，就 是 指 在 函 数
关 系 中 ． 白变量 发 生 微 量 变动 时 ．在边 际上 因变量 的变 化 ，边 际
ｌ ×
边际分析法任经济中的应用
嚣 石 瑞平 高 翔 石家庄 信 息工程 职业 学院
［ 摘 要 ］边 际 分析 法是 一 种 定量 分析 方 法 ． 西 方 经济 学 中 ， 在
值 表 现 为 两个 微 增 量 的 比。 指 每 单 位 投 入所 引起 的产 出 的 变化 。 需 求 函数 供 给 函数 、成 本 函 数 、收 益 函 数和 利 润 函数 的导 数 分 别称 为边 际需 求 边 际 供 给 、边 际成 本 、边 际收 益 、边 际 利 润 。 边 际分 析 方 法在 管 理 经 济 学 中有 较 多的应 用 。如 对效 用 、成
边 际 分 析是 建立 微 观 经 济 学的 重 要 工 具 。 可 以 说 ， 际 方 法把 数 边
学方 法 引进 了经 济 学 的研 究 中 ， 经 济 研 究得 以 定量 化 。 使 ［ 关键 词］经 济 函 数 边 际 边 际 分析 法 导 数
本 、产量、收益 、利润、消费 、储蓄 、投资、要素 效率等等的
分 析 多 有 边 际概 念 。 它主 要 分 析企 业 在 一 定 产 量水 平 时 ．每 增加
一
在 社 会 科 学 中 ，教 学 的首 要 应 用 领域 无疑 是 经 济 学 。一 个 国
个单 位 的产 品对 总 利润 产 生 的 影 响 。边 际 分 析法 的最 优点 实际
根 家 的繁 荣 富强 是 依 靠 高 科技 和 经 济 管理 的 水 平 ，而现 代 的 科 技 和 就 是 函数 的极 值 点 ． 据 高 等 数 学 的知 识 用 数 学 的 方法 求得 极 值 现 代 的 经济 管 理 ．它的 基础 是 数 学 。数 学 是 经 济 领域 中的 极 其 有 就 是对 函数 求导 数 ． 当它 的 一 阶导 数 为 ０时 ，即找 到 极 值 点 。 用 的 重 要 工具 。 究经 济 数 学 不仅 有 利 于 改 进经 济 工 作 和 提 高 管 研 理 水 平 ．而且 有利 于 经 济 学 与 教 学 的 共 同 发展 。 在根 据 边 际分 析 法 做 出 决策 时就 是 要对 比 边 际成 本 与 边 际收 益 。在 实 际 问题 中 ．首 先 要 根 据 问题 的具 体 意 义 ．建 立 函数 关 系
经 济学 是 成 本 与收 益 的 比 较 。经 济 学研 究经 济 规 律也 就是 研 式 ．并 确定 函数 的定 义域 ，然 后 求 出 函数 的 最 大值 和 最 小值 。若 且 究 经 济 变 量相 互 之 间的 关 系 。 经 济 变 量 是 可 以 取 不 同数 值 的量 ． 问题 的 最 大值 和 最 小 值 的 客观 存 在 是 明显 的 ． 在 所 限定 的 区 间 如 通货 膨 胀 率 ．失 业 率 产 量 ．收 益 等 等 。经 济 变 量 分 为 白变量
内 ．只 有惟 一 的驻 点 ，那 么 ．这 个 惟 一 驻点 的 函数 值 。一 定 是所 ＝ ０＝ Ｏ ０ Ｏ 与 因 变量 。例 如 ．如 果 研 究 投入 的 生产 要 素 和 产 量 之 间 的关 系 ， 求的 最 大值 或 最 小 值 。例 如 ．已知 某 商 品 的需 求 函数 为Ｐ １０ｌｐ 可 以把 生 产 要 素 作 为 白变量 ．把 产 量 作 为 因变 量 。 白变 量 （ 产 生 （为 商 品的 价格 ） ． 口 ，总成 本 函数 为 ｃ ）ｌ０３ 若 工厂 有 权 自定 价 （ ＝Ｏ ＋ Ｑ ０ Ｑ．
要素 ） 变动 量 与 因变 量 （ 量 ） 产 变动 量 之 间 的 关 系 反 映 了 生产 中的 格 ．求 每 天 生产 多少 个 单 位产 品 ，才能 使 利 润达 到 最 大 此 时价 某 些 规律 。边 际 分 析法 就 是 运 用导 数 和 微 分 方法 研 究 经 济 运 行 中 格 为 多 少 ７
微 增 量 的 变化 ．用 以分 析 各 经 济 变量 之 间 的 相互 关系 及 变 化 过程
的一 种 方 法 。
一
收 入 函数 Ｒ ） ＝ （＝ 口 口
＝ Ｑ ｌ一 Ｏ
，
经 济 函数
利 润 函数 ：（ ＝ 一（＝１ 一 一 ｏ ＝Ｑ － ０ ￡ ）Ｒ ｃ口 （Ｑ （ ｏ 口 ）０ ｍ ＋ ７一 １０ ０ 由于 ￡口＝－ ．令 ￡口 ０ ）７ （ ） ．得 惟 一 的 驻点 ＝５ （＝ ３ ０ 由 于 （０ 一 ＜ ， 以Ｐ＝５ ３） ０所 ５＝ ｏ３ 为极 大值点 ， ０ 也就是最 大值 点 ，所 以
１ 需 求 函数 和 供 给 函 数
大 家 可 以想 像 到 一 个 商 品在 市 场 上 的 需 求 肯 定 是 与 它 的 价 格 有 关 系 ．价 格 贵 需 求 量 就 少 ， 格 便 宜 ．买 的人 就 多 。我 们 价 先 不 考虑 其 他 因素 ．可 以将 它 简 化 为 一 种 函 数 关 系 ．这 样 ，需 求量 就 是 价 格 的 函 数 。供 给 ．就 是 厂 方 能 够 为市 场 提 供 多 少产 品 ，产 品 价 格 高 ．厂 方 就 增 加 生 产 ．反 之 供 给 量 就 减 少 。我 们
当 日 产 ５单 产 时利 最 ．时 格 ｐ …ｌ： 每 生 ３ 位 品 ，润 大此 价 为 ： ｌ ６ 个 ５
ｏ－ ３
也 可 以把 它 简 化 为 一 种 函数 关 系 。 需 求 量 与 价 格 之 间 的 函数 就 个 价 格 单 位 。 称 为 需 求 函数 ．供 给 量 与 价 格 之 间 的 函 数 就 称 为 供 给 函数 。我 再 如 设 总 成 本 函数 ｃ ２０００ 元 ） ＠＝０ ＋Ｏ ｑ（ ，求 ：（） 际成 本 函 ０ ４ １边
们 容 易 理 解 需 求量 应 随 价格 的 增 加 而 减 少 ， 而 供 给 量 应 随 着 价 格的增加而增 加。 ２ 成 本 函数 和收 益 函数
数 （ ）生产 ２ ０ 单位 产 品时 的 平均 单 位 成本 和边 际 成本 值 。 ２ ０ ０个
（
） 际 成 本 函数 为 ｃ Ｏ０ １边 ．８ ＠＝ Ｏｑ
成 本 函数 是成 本 与产量 之 间关 系的 总称 。 指 在某 些 固定 要素 是 数 及 生产者 在投 入物 上 支付 的价格 。 成本 函数 主要 区分 为短期 成本
函数和 长期 成本 函数 。 益是 生产 者 （ 商 ） 收 厂 出卖其 产 品而 得到 的收
（ ）＝ｏ 时的 平均 单 位成 本 为 ２ ｑ ２０ ｏ
＝ （ ） ＝０ 时的 边际 成 ９元 ｇ２０ ０
价格下． 生产 给定 产 出水 平 的最 小成本 。 它决定 于 生产 者 的生 产 函 本 为 ｃ２ ０ ００￣ ０：６（ ） ０ ＝．８２０１ 元 。 （ ） ０ ０ ０ 边 际成 本 的经 济 意 义 是 生产 第 ２ ０ 个 单 位 产 品 时每 多生产 １ ００ 个产 品所 追 加 的成 本 为 １ 元 。 ６ 在 经济 学 中 ，边 际分 析 法 的提 出不 仅 为 我 们做 出决 策提 供 了
一
入 。 它是单 位 产 品价格 和销 售量 的乘 积 它 包括 利 润 和成 本 。
３ 利 润 函数 和 边 际 函数
个 有 用 的工 具 而 且 还 使经 济 学 能 运 用数 学 工 具 。边 际分 析 所
利 润 函数 ，是按 照边 际 主 义 的经 济 观 点 来 定 义 的 。生 产 问题 表 示 的 自变 量 与 因 变量 之 间变 动 的 关 系可 以用微 分 来 表 示 。由此 中的 价 格 的 函数 。对 于 指 定 的 价 格 ． 等 于该 价格 在 生产 集 上 的 数 学 方法 在 经 济 学 中可 以得 到 广 泛应 用。对 推动 经 济 学本 身的 发 它 最 大值 。这是 因 为生 产 集 中 的商 品 向 量 的 负分 量 部 分 ．代 表 生产 展 和 解决 实 际经 济 问题 起 到 了重 大 作 用 。
的投入 ． 它与价格的内积是生产 中的成本 ： 正分量部分代表生产的
产出 ， 它与价格的纯量积是生产中的收入 这样 ． 利润就是收入与
成 本 之 差 。 设 函 数 ｆｘ 在 点 ｘ 可 导 ，则 导 函 数 ｆ ｘ 称 为 函数 （） 处 （ ）
ｆｘ 的 边 际 函数 。 （）
参 考 文献 ：
［］ 文 学 李 少斌 ： 济应 用数 学［］武汉 ： 汉 大学 出版社 ， １彭 经 Ｍ． 武
１ ９９７
［ 章 昌玉 李 ２ １ 二 、边 际与边际分析 ２ ０ 边际指处在边缘 上的 ” 已经追加上的最后一个单位” 或 可 学 出 版 社 ， ０ ２ ，
青： 西方 经 济 学原 理［］北京 ： 经 济 贸易 大 Ｍ． 对外
《 商场现 代化 》２ ０ ０ ８年 ６月 （ 下旬 刊）总 第 ５ ３ ４ 期
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究
能 追 加 的 下一 个 单 位 属 于 导 数 和 微分 的概 念 ，就 是 指 在 函 数
关 系 中 ． 白变量 发 生 微 量 变动 时 ．在边 际上 因变量 的变 化 ，边 际
ｌ ×
边际分析法任经济中的应用
嚣 石 瑞平 高 翔 石家庄 信 息工程 职业 学院
［ 摘 要 ］边 际 分析 法是 一 种 定量 分析 方 法 ． 西 方 经济 学 中 ， 在
值 表 现 为 两个 微 增 量 的 比。 指 每 单 位 投 入所 引起 的产 出 的 变化 。 需 求 函数 供 给 函数 、成 本 函 数 、收 益 函 数和 利 润 函数 的导 数 分 别称 为边 际需 求 边 际 供 给 、边 际成 本 、边 际收 益 、边 际 利 润 。 边 际分 析 方 法在 管 理 经 济 学 中有 较 多的应 用 。如 对效 用 、成
边 际 分 析是 建立 微 观 经 济 学的 重 要 工 具 。 可 以 说 ， 际 方 法把 数 边
学方 法 引进 了经 济 学 的研 究 中 ， 经 济 研 究得 以 定量 化 。 使 ［ 关键 词］经 济 函 数 边 际 边 际 分析 法 导 数
本 、产量、收益 、利润、消费 、储蓄 、投资、要素 效率等等的
分 析 多 有 边 际概 念 。 它主 要 分 析企 业 在 一 定 产 量水 平 时 ．每 增加
一
在 社 会 科 学 中 ，教 学 的首 要 应 用 领域 无疑 是 经 济 学 。一 个 国
个单 位 的产 品对 总 利润 产 生 的 影 响 。边 际 分 析法 的最 优点 实际
根 家 的繁 荣 富强 是 依 靠 高 科技 和 经 济 管理 的 水 平 ，而现 代 的 科 技 和 就 是 函数 的极 值 点 ． 据 高 等 数 学 的知 识 用 数 学 的 方法 求得 极 值 现 代 的 经济 管 理 ．它的 基础 是 数 学 。数 学 是 经 济 领域 中的 极 其 有 就 是对 函数 求导 数 ． 当它 的 一 阶导 数 为 ０时 ，即找 到 极 值 点 。 用 的 重 要 工具 。 究经 济 数 学 不仅 有 利 于 改 进经 济 工 作 和 提 高 管 研 理 水 平 ．而且 有利 于 经 济 学 与 教 学 的 共 同 发展 。 在根 据 边 际分 析 法 做 出 决策 时就 是 要对 比 边 际成 本 与 边 际收 益 。在 实 际 问题 中 ．首 先 要 根 据 问题 的具 体 意 义 ．建 立 函数 关 系
经 济学 是 成 本 与收 益 的 比 较 。经 济 学研 究经 济 规 律也 就是 研 式 ．并 确定 函数 的定 义域 ，然 后 求 出 函数 的 最 大值 和 最 小值 。若 且 究 经 济 变 量相 互 之 间的 关 系 。 经 济 变 量 是 可 以 取 不 同数 值 的量 ． 问题 的 最 大值 和 最 小 值 的 客观 存 在 是 明显 的 ． 在 所 限定 的 区 间 如 通货 膨 胀 率 ．失 业 率 产 量 ．收 益 等 等 。经 济 变 量 分 为 白变量
内 ．只 有惟 一 的驻 点 ，那 么 ．这 个 惟 一 驻点 的 函数 值 。一 定 是所 ＝ ０＝ Ｏ ０ Ｏ 与 因 变量 。例 如 ．如 果 研 究 投入 的 生产 要 素 和 产 量 之 间 的关 系 ， 求的 最 大值 或 最 小 值 。例 如 ．已知 某 商 品 的需 求 函数 为Ｐ １０ｌｐ 可 以把 生 产 要 素 作 为 白变量 ．把 产 量 作 为 因变 量 。 白变 量 （ 产 生 （为 商 品的 价格 ） ． 口 ，总成 本 函数 为 ｃ ）ｌ０３ 若 工厂 有 权 自定 价 （ ＝Ｏ ＋ Ｑ ０ Ｑ．
要素 ） 变动 量 与 因变 量 （ 量 ） 产 变动 量 之 间 的 关 系 反 映 了 生产 中的 格 ．求 每 天 生产 多少 个 单 位产 品 ，才能 使 利 润达 到 最 大 此 时价 某 些 规律 。边 际 分 析法 就 是 运 用导 数 和 微 分 方法 研 究 经 济 运 行 中 格 为 多 少 ７
微 增 量 的 变化 ．用 以分 析 各 经 济 变量 之 间 的 相互 关系 及 变 化 过程
的一 种 方 法 。
一
收 入 函数 Ｒ ） ＝ （＝ 口 口
＝ Ｑ ｌ一 Ｏ
，
经 济 函数
利 润 函数 ：（ ＝ 一（＝１ 一 一 ｏ ＝Ｑ － ０ ￡ ）Ｒ ｃ口 （Ｑ （ ｏ 口 ）０ ｍ ＋ ７一 １０ ０ 由于 ￡口＝－ ．令 ￡口 ０ ）７ （ ） ．得 惟 一 的 驻点 ＝５ （＝ ３ ０ 由 于 （０ 一 ＜ ， 以Ｐ＝５ ３） ０所 ５＝ ｏ３ 为极 大值点 ， ０ 也就是最 大值 点 ，所 以
１ 需 求 函数 和 供 给 函 数
大 家 可 以想 像 到 一 个 商 品在 市 场 上 的 需 求 肯 定 是 与 它 的 价 格 有 关 系 ．价 格 贵 需 求 量 就 少 ， 格 便 宜 ．买 的人 就 多 。我 们 价 先 不 考虑 其 他 因素 ．可 以将 它 简 化 为 一 种 函 数 关 系 ．这 样 ，需 求量 就 是 价 格 的 函 数 。供 给 ．就 是 厂 方 能 够 为市 场 提 供 多 少产 品 ，产 品 价 格 高 ．厂 方 就 增 加 生 产 ．反 之 供 给 量 就 减 少 。我 们
当 日 产 ５单 产 时利 最 ．时 格 ｐ …ｌ： 每 生 ３ 位 品 ，润 大此 价 为 ： ｌ ６ 个 ５
ｏ－ ３
也 可 以把 它 简 化 为 一 种 函数 关 系 。 需 求 量 与 价 格 之 间 的 函数 就 个 价 格 单 位 。 称 为 需 求 函数 ．供 给 量 与 价 格 之 间 的 函 数 就 称 为 供 给 函数 。我 再 如 设 总 成 本 函数 ｃ ２０００ 元 ） ＠＝０ ＋Ｏ ｑ（ ，求 ：（） 际成 本 函 ０ ４ １边
们 容 易 理 解 需 求量 应 随 价格 的 增 加 而 减 少 ， 而 供 给 量 应 随 着 价 格的增加而增 加。 ２ 成 本 函数 和收 益 函数
数 （ ）生产 ２ ０ 单位 产 品时 的 平均 单 位 成本 和边 际 成本 值 。 ２ ０ ０个
（
） 际 成 本 函数 为 ｃ Ｏ０ １边 ．８ ＠＝ Ｏｑ
成 本 函数 是成 本 与产量 之 间关 系的 总称 。 指 在某 些 固定 要素 是 数 及 生产者 在投 入物 上 支付 的价格 。 成本 函数 主要 区分 为短期 成本
函数和 长期 成本 函数 。 益是 生产 者 （ 商 ） 收 厂 出卖其 产 品而 得到 的收
（ ）＝ｏ 时的 平均 单 位成 本 为 ２ ｑ ２０ ｏ
＝ （ ） ＝０ 时的 边际 成 ９元 ｇ２０ ０
价格下． 生产 给定 产 出水 平 的最 小成本 。 它决定 于 生产 者 的生 产 函 本 为 ｃ２ ０ ００￣ ０：６（ ） ０ ＝．８２０１ 元 。 （ ） ０ ０ ０ 边 际成 本 的经 济 意 义 是 生产 第 ２ ０ 个 单 位 产 品 时每 多生产 １ ００ 个产 品所 追 加 的成 本 为 １ 元 。 ６ 在 经济 学 中 ，边 际分 析 法 的提 出不 仅 为 我 们做 出决 策提 供 了
一
入 。 它是单 位 产 品价格 和销 售量 的乘 积 它 包括 利 润 和成 本 。
３ 利 润 函数 和 边 际 函数
个 有 用 的工 具 而 且 还 使经 济 学 能 运 用数 学 工 具 。边 际分 析 所
利 润 函数 ，是按 照边 际 主 义 的经 济 观 点 来 定 义 的 。生 产 问题 表 示 的 自变 量 与 因 变量 之 间变 动 的 关 系可 以用微 分 来 表 示 。由此 中的 价 格 的 函数 。对 于 指 定 的 价 格 ． 等 于该 价格 在 生产 集 上 的 数 学 方法 在 经 济 学 中可 以得 到 广 泛应 用。对 推动 经 济 学本 身的 发 它 最 大值 。这是 因 为生 产 集 中 的商 品 向 量 的 负分 量 部 分 ．代 表 生产 展 和 解决 实 际经 济 问题 起 到 了重 大 作 用 。
的投入 ． 它与价格的内积是生产 中的成本 ： 正分量部分代表生产的
产出 ， 它与价格的纯量积是生产中的收入 这样 ． 利润就是收入与
成 本 之 差 。 设 函 数 ｆｘ 在 点 ｘ 可 导 ，则 导 函 数 ｆ ｘ 称 为 函数 （） 处 （ ）
ｆｘ 的 边 际 函数 。 （）
参 考 文献 ：
［］ 文 学 李 少斌 ： 济应 用数 学［］武汉 ： 汉 大学 出版社 ， １彭 经 Ｍ． 武
１ ９９７
［ 章 昌玉 李 ２ １ 二 、边 际与边际分析 ２ ０ 边际指处在边缘 上的 ” 已经追加上的最后一个单位” 或 可 学 出 版 社 ， ０ ２ ，
青： 西方 经 济 学原 理［］北京 ： 经 济 贸易 大 Ｍ． 对外
《 商场现 代化 》２ ０ ０ ８年 ６月 （ 下旬 刊）总 第 ５ ３ ４ 期