“三角形的分类”是人教版四年级下册的教学内容，是一节涵盖数学思想和数学方法的课型。在我校今年的“比教学”活动中，大家不约而同地选择了这个内容。 【案例一】 教师在引导学生复习三角形的特点，讨论得出三角形可以按角或边两种方式进行分类后，给学生呈现类型完整的一些三角形，让学生通过观察、比较发现三角形角和边的特点，对三角形进行分类。学生讨论热烈，发言积极，课堂气氛活跃。 在评议过程中，大家感觉其活跃的背后存在某些假象。一是教学所呈现的材料都是教师事先设计好的，学生只需通过感性认识就能得出分类结果，思维很难得到有效提升。二是尽管所给的三角形类别齐全，但这些材料是否会制约学生的思维？面对现成的研究材料，学生会不会质疑材料完整性？按现有材料分得的三角形类别是否全面？这些恰恰是对三角形进行科学分类的关键，也是提升学生思维所在。三是或许有的学生提前进行了预习，会不会直接运用结论对所给三角形进行分类，把研究过程转变成知识运用过程？针对上述存疑，我们对参与上课的学生进行了调查，结果没有一人考虑材料的完整性问题，提前进行了预习的同学大多是按课本结论对所给三角形进行了分类，这样分类思想和分类方法的教学就未落到实处，思维没有得到应有的发展。如何有效解决这些问题，使学生的思维得到应有的发展呢？经讨论，进行了如下重建。 【案例二】 教师在引导学生复习角的分类和三角形的特征后引入新课。 师：大家知道，对事物的分类总是根据它们某一方面的特点进行的，三角形有它自身的特征，我们可以根据它们哪方面的特征来分类？ 生：可以按它们的角或边的特点来分类。 师：什么特点？ 生：角的大小特点和边的长短特点。 师：你所说角的大小指的是角的度数吗？ 生1：不是，是看三角形中有什么类型的角，根据角的类型来分。如果根据角的度数来分，就把角的度数相同的三角形作为一类，那么分的类型太多了，不方便。 生2：我认为也可以根据角的度数来分，先量一量看它们每个角分别是多少度，再看这些角分别是什么角，再根据角的类型来分。 生3：他们两位的意思是一样的，都是根据角的类型来分。 师：大家同意吗？ 生齐：同意。 （师板书：按角的类型分） 师：按边的长短来分又是怎样分？ 生1：把边长的分作一类，把边短的分作一类。 生2：不行，那什么叫长，什么叫短，没有标准。 师：请同学们回忆一下，我们以前是怎样对四边形分类的？ 生1：是按它们四条边的长短关系和角的关系来分的。 生2：我明白了，我们可以按三角形三条边之间的长短关系来分。 生3：按三条边之间的长短关系来分。 （师板书：按边的长短关系分） 师：能不能按它们顶点的特征来分类呢？ 生：不能，因为三角形都有三个顶点，顶点都是点，都是一样的，没有特点没法分类。 师：通过刚才的讨论，我们知道，三角形有两种分类方法：一是按角的类型分类，二是按三边之间的关系分类。下面请同学们分组画一画，一个三角形中可能有什么类型的角，这些角的类型有几种情况，可以把三角形分成几类？ （学生分组操作讨论后汇报） 生1：我们画了一些三角形，发现三角形的角有三种情况（展示小组画的三角形）：都是锐角或有两个锐角和一个直角、两个锐角和一个钝角。我们把都是锐角的分为一类，叫锐角三角形；有两个锐角和一个直角的分为一类，叫直角三角形；有两个锐角和一个钝角的分为一类，叫钝角三角形。 生2：我们先画了一个三角形（展示画图），再改变角的大小，我们发现所有三角形的两个比较小的角都是锐角，另一个较大的角要么是锐角、要么是直角或钝角。如果是锐角，那它的三个角都是锐角，分为一类，叫锐角三角形；如果是直角，又分为一类，叫直角三角形；如果是钝角，也分为一类，叫钝角三角形。 师：有没有不同的分法？ 生：没有。 师：你们觉得哪个组的研究方法更好？为什么？ 生：我觉得第2组的方法更好，因为按第1组的方法可能会有画不齐全的情况。 师：有不同意见吗？ 生：没有。 师：好，我们就按第2组的方法来研究一下：看三角形三条边的长短可能会存在哪些关系，根据这些关系又可以把三角形分成几类？ （小组操作讨论后汇报） 生：三条边的长短关系有三种情况：要么有两条边相等，要么三条边都相等，要么三条边都不相等。所以，我们把它们分成三类：有两条边相等的分为一类，叫等腰三角形；三条边都相等的分为一类，叫等边三角形；三条边都不相等的分为一类，叫不等边三角形。 重建后，教师不直接给学生提供研究材料，而是给学生留出足够的学习空间，让学生通过画一画的方法自己去探寻三角形按角分类的方法，亲身经历“确定分类标准—探究分类方法—得出分类结论”的分类全过程，在这一过程中学生逐步形成基本的分类思想，了解科学的分类方法，并用所学的方法解决三角形按边分类的问题，在研究方法上完成从研究到应用的过程。不仅让学生学到了知识，更重要的是有利于促进学生数学思想的形成，对学生进行数学方法的熏陶，有利于提高学生研究问题和解决问题的能力，也有利于不同层次的学生都得到不同程度的发展。 数学是思维的体操，进行充分有效的思维训练是我们数学教学的主要宗旨。教学中，教师要根据教学内容，找准学生学习原点和思维生长点，选择学生能够接受的教学方法，精心设计能促进学生思维发展的富有挑战性的问题，给学生留出足够的学习空间，让学生实实在在地体验知识的形成过程，既学会知识，又学会研究问题和解决问题的方法，逐步形成良好的思维品质，让课堂真正成为学生思维发展的舞台。 （作者单位 沈爱民，王记新，廖建华：湖北省赤壁市实验小学 贺彩华：湖北省赤壁市蒲圻二小）
“三角形的分类”是人教版四年级下册的教学内容，是一节涵盖数学思想和数学方法的课型。在我校今年的“比教学”活动中，大家不约而同地选择了这个内容。 【案例一】 教师在引导学生复习三角形的特点，讨论得出三角形可以按角或边两种方式进行分类后，给学生呈现类型完整的一些三角形，让学生通过观察、比较发现三角形角和边的特点，对三角形进行分类。学生讨论热烈，发言积极，课堂气氛活跃。 在评议过程中，大家感觉其活跃的背后存在某些假象。一是教学所呈现的材料都是教师事先设计好的，学生只需通过感性认识就能得出分类结果，思维很难得到有效提升。二是尽管所给的三角形类别齐全，但这些材料是否会制约学生的思维？面对现成的研究材料，学生会不会质疑材料完整性？按现有材料分得的三角形类别是否全面？这些恰恰是对三角形进行科学分类的关键，也是提升学生思维所在。三是或许有的学生提前进行了预习，会不会直接运用结论对所给三角形进行分类，把研究过程转变成知识运用过程？针对上述存疑，我们对参与上课的学生进行了调查，结果没有一人考虑材料的完整性问题，提前进行了预习的同学大多是按课本结论对所给三角形进行了分类，这样分类思想和分类方法的教学就未落到实处，思维没有得到应有的发展。如何有效解决这些问题，使学生的思维得到应有的发展呢？经讨论，进行了如下重建。 【案例二】 教师在引导学生复习角的分类和三角形的特征后引入新课。 师：大家知道，对事物的分类总是根据它们某一方面的特点进行的，三角形有它自身的特征，我们可以根据它们哪方面的特征来分类？ 生：可以按它们的角或边的特点来分类。 师：什么特点？ 生：角的大小特点和边的长短特点。 师：你所说角的大小指的是角的度数吗？ 生1：不是，是看三角形中有什么类型的角，根据角的类型来分。如果根据角的度数来分，就把角的度数相同的三角形作为一类，那么分的类型太多了，不方便。 生2：我认为也可以根据角的度数来分，先量一量看它们每个角分别是多少度，再看这些角分别是什么角，再根据角的类型来分。 生3：他们两位的意思是一样的，都是根据角的类型来分。 师：大家同意吗？ 生齐：同意。 （师板书：按角的类型分） 师：按边的长短来分又是怎样分？ 生1：把边长的分作一类，把边短的分作一类。 生2：不行，那什么叫长，什么叫短，没有标准。 师：请同学们回忆一下，我们以前是怎样对四边形分类的？ 生1：是按它们四条边的长短关系和角的关系来分的。 生2：我明白了，我们可以按三角形三条边之间的长短关系来分。 生3：按三条边之间的长短关系来分。 （师板书：按边的长短关系分） 师：能不能按它们顶点的特征来分类呢？ 生：不能，因为三角形都有三个顶点，顶点都是点，都是一样的，没有特点没法分类。 师：通过刚才的讨论，我们知道，三角形有两种分类方法：一是按角的类型分类，二是按三边之间的关系分类。下面请同学们分组画一画，一个三角形中可能有什么类型的角，这些角的类型有几种情况，可以把三角形分成几类？ （学生分组操作讨论后汇报） 生1：我们画了一些三角形，发现三角形的角有三种情况（展示小组画的三角形）：都是锐角或有两个锐角和一个直角、两个锐角和一个钝角。我们把都是锐角的分为一类，叫锐角三角形；有两个锐角和一个直角的分为一类，叫直角三角形；有两个锐角和一个钝角的分为一类，叫钝角三角形。 生2：我们先画了一个三角形（展示画图），再改变角的大小，我们发现所有三角形的两个比较小的角都是锐角，另一个较大的角要么是锐角、要么是直角或钝角。如果是锐角，那它的三个角都是锐角，分为一类，叫锐角三角形；如果是直角，又分为一类，叫直角三角形；如果是钝角，也分为一类，叫钝角三角形。 师：有没有不同的分法？ 生：没有。 师：你们觉得哪个组的研究方法更好？为什么？ 生：我觉得第2组的方法更好，因为按第1组的方法可能会有画不齐全的情况。 师：有不同意见吗？ 生：没有。 师：好，我们就按第2组的方法来研究一下：看三角形三条边的长短可能会存在哪些关系，根据这些关系又可以把三角形分成几类？ （小组操作讨论后汇报） 生：三条边的长短关系有三种情况：要么有两条边相等，要么三条边都相等，要么三条边都不相等。所以，我们把它们分成三类：有两条边相等的分为一类，叫等腰三角形；三条边都相等的分为一类，叫等边三角形；三条边都不相等的分为一类，叫不等边三角形。 重建后，教师不直接给学生提供研究材料，而是给学生留出足够的学习空间，让学生通过画一画的方法自己去探寻三角形按角分类的方法，亲身经历“确定分类标准—探究分类方法—得出分类结论”的分类全过程，在这一过程中学生逐步形成基本的分类思想，了解科学的分类方法，并用所学的方法解决三角形按边分类的问题，在研究方法上完成从研究到应用的过程。不仅让学生学到了知识，更重要的是有利于促进学生数学思想的形成，对学生进行数学方法的熏陶，有利于提高学生研究问题和解决问题的能力，也有利于不同层次的学生都得到不同程度的发展。 数学是思维的体操，进行充分有效的思维训练是我们数学教学的主要宗旨。教学中，教师要根据教学内容，找准学生学习原点和思维生长点，选择学生能够接受的教学方法，精心设计能促进学生思维发展的富有挑战性的问题，给学生留出足够的学习空间，让学生实实在在地体验知识的形成过程，既学会知识，又学会研究问题和解决问题的方法，逐步形成良好的思维品质，让课堂真正成为学生思维发展的舞台。 （作者单位 沈爱民，王记新，廖建华：湖北省赤壁市实验小学 贺彩华：湖北省赤壁市蒲圻二小）