圆锥曲线的离心率专题练习
y2
1。过双曲线M:x-2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,b2
且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )
D. 3
2
2.方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
x2y243.＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为 （ ） 3a2b2
5453 （A） (B) (C (D 3342
4. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） (A)2 (B)221 (C) (D) 242
5. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A
）1 （B
） （C
）2 （D
1 22
x2y2
6. 已知F1、F2是双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1ab
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4+23 B．-1 C．+1 2D．+1
x2y2
7. 设双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果∆PQF是ab
直角三角形，则双曲线的离心率e= .
8.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±1x，则该双曲线的离心率e= （ ） 2
5 2D． A．5 B． C．5 4
9.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．3 3B．2 3C．2 2D．3 2
x2y2
10.已知双曲线2-2=1,(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且ab
|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）
457 A． B． C．2 D． 333
x2y2
11.曲线2=2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双ab
曲线离心率的取值范围为（ ）
A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)
x2y23a12.若双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距ab2
离，则双曲线离心率的取值范围是( )
B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
13. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⋅MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的
取值范围是（ ）
1A．(0,1) B．(0,] C
．(0, D
． 222A.(1,2)
x2y2
=1的离心率e的取值范围是（ ） 14. 设a>1，则双曲线2-2a(a+1)
A
．2) B
． C．(2，5) D
．(2
x2y2
15. 双曲线2-2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30 的直线ab
交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）A
C
D
． 3B
x2y2
16. 已知双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e
,则双曲线ab
方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2
（A）2－2=1 (B)2-2=1 (C)2-2=1 (D)2-2=1 a5a4bb5bba4a
x2y2
17. 在平面直角坐标系中，椭圆2+2=1( a>b>0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，ab
⎛a2⎫过点 ,0⎪作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ． ⎝c⎭
18.在△ABC中，AB=BC，cosB=-
率e= ． 7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心18
x2y2
19. 设F1，F2分别是双曲线2-2=1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，ab
则双曲线离心率为（ ）
(A)
(B) (C)
(D) 20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．1 3 B
． 3 C．1 2 D
． 2
x2y2
21. 如图，F1和F2分别是双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两个焦点， ab
A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
（A）3 （B）5 （C）5 2 （D）1+3
x2y2
22.椭圆2+2=1(a>b>0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN≤2F1F2，ab
则该椭圆离心率的取值范围是（ ） ⎛1⎤Ａ． 0⎥ ⎝2⎦
⎛Ｂ． 0 ⎝⎦ ⎡1⎫Ｃ．⎢，1⎪ 2⎣⎭
⎫1⎪Ｄ．⎪ ⎣⎭
23. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A
B
． C
D．2 2
x2y2
24.设F1，F2分别是椭圆2+2=1（a>b>0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P, 使线段PF1的中ab
垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
⎛0A
． 2
⎝⎦⎛0B
． 3
⎝⎦⎫1⎪C
．⎪ 2⎣⎭⎫
1⎪D
．⎪ 3⎣⎭
x2y2
25. 设F1、F2分别是椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点，P
（c为半焦距）ab
的点，且F1F2=F2P，则椭圆的离心率是（ ）
A
1 B.
D
. 22
x2y2126.设椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为e=，右焦点为F(c，0)，方程ax2+bx-c=0的两个实根分ab2
别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）
Ａ．必在圆x+y=2内
Ｃ．必在圆x+y=2外 2222 Ｂ．必在圆x+y=2上 Ｄ．以上三种情形都有可能 22
27.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为
x2y2
28已知椭圆M：2+2=1（a>b>0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点 ab
P（4，－1）在直线AB上，求椭圆M的离心率。
x2y2
29已知椭圆2+2=1（a>b>0）的两焦点为F1、F2，斜率为K的直线L过右焦点F2，且与椭圆的交点为ab
A、B，与y轴的交点为C，又B为线段CF2的中点。
① 若∣K∣≤，求椭圆的离心率e的取值范围。（3-1≤e
x2y2130椭圆2+2=1（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，求2ab
椭圆的离心率.（6） 3
3 18. 19.B 20.D 28②
8.C 9.A 10.B 11.B 12.B 13.C14.B 15.B 16.C 17.
21.D.22.D23.A24.D 25.D 26.A 27.
261 28，（）29（-1≤e
圆锥曲线的离心率专题练习
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1。过双曲线M:x-2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,b2
且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )
D. 3
2
2.方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
x2y243.＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为 （ ） 3a2b2
5453 （A） (B) (C (D 3342
4. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） (A)2 (B)221 (C) (D) 242
5. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A
）1 （B
） （C
）2 （D
1 22
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6. 已知F1、F2是双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1ab
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4+23 B．-1 C．+1 2D．+1
x2y2
7. 设双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果∆PQF是ab
直角三角形，则双曲线的离心率e= .
8.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±1x，则该双曲线的离心率e= （ ） 2
5 2D． A．5 B． C．5 4
9.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．3 3B．2 3C．2 2D．3 2
x2y2
10.已知双曲线2-2=1,(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且ab
|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）
457 A． B． C．2 D． 333
x2y2
11.曲线2=2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双ab
曲线离心率的取值范围为（ ）
A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)
x2y23a12.若双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距ab2
离，则双曲线离心率的取值范围是( )
B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
13. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⋅MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的
取值范围是（ ）
1A．(0,1) B．(0,] C
．(0, D
． 222A.(1,2)
x2y2
=1的离心率e的取值范围是（ ） 14. 设a>1，则双曲线2-2a(a+1)
A
．2) B
． C．(2，5) D
．(2
x2y2
15. 双曲线2-2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30 的直线ab
交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）A
C
D
． 3B
x2y2
16. 已知双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e
,则双曲线ab
方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2
（A）2－2=1 (B)2-2=1 (C)2-2=1 (D)2-2=1 a5a4bb5bba4a
x2y2
17. 在平面直角坐标系中，椭圆2+2=1( a>b>0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，ab
⎛a2⎫过点 ,0⎪作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ． ⎝c⎭
18.在△ABC中，AB=BC，cosB=-
率e= ． 7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心18
x2y2
19. 设F1，F2分别是双曲线2-2=1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，ab
则双曲线离心率为（ ）
(A)
(B) (C)
(D) 20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．1 3 B
． 3 C．1 2 D
． 2
x2y2
21. 如图，F1和F2分别是双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两个焦点， ab
A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
（A）3 （B）5 （C）5 2 （D）1+3
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22.椭圆2+2=1(a>b>0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN≤2F1F2，ab
则该椭圆离心率的取值范围是（ ） ⎛1⎤Ａ． 0⎥ ⎝2⎦
⎛Ｂ． 0 ⎝⎦ ⎡1⎫Ｃ．⎢，1⎪ 2⎣⎭
⎫1⎪Ｄ．⎪ ⎣⎭
23. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A
B
． C
D．2 2
x2y2
24.设F1，F2分别是椭圆2+2=1（a>b>0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P, 使线段PF1的中ab
垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
⎛0A
． 2
⎝⎦⎛0B
． 3
⎝⎦⎫1⎪C
．⎪ 2⎣⎭⎫
1⎪D
．⎪ 3⎣⎭
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25. 设F1、F2分别是椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点，P
（c为半焦距）ab
的点，且F1F2=F2P，则椭圆的离心率是（ ）
A
1 B.
D
. 22
x2y2126.设椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为e=，右焦点为F(c，0)，方程ax2+bx-c=0的两个实根分ab2
别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）
Ａ．必在圆x+y=2内
Ｃ．必在圆x+y=2外 2222 Ｂ．必在圆x+y=2上 Ｄ．以上三种情形都有可能 22
27.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为
x2y2
28已知椭圆M：2+2=1（a>b>0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点 ab
P（4，－1）在直线AB上，求椭圆M的离心率。
x2y2
29已知椭圆2+2=1（a>b>0）的两焦点为F1、F2，斜率为K的直线L过右焦点F2，且与椭圆的交点为ab
A、B，与y轴的交点为C，又B为线段CF2的中点。
① 若∣K∣≤，求椭圆的离心率e的取值范围。（3-1≤e
x2y2130椭圆2+2=1（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，求2ab
椭圆的离心率.（6） 3
3 18. 19.B 20.D 28②
8.C 9.A 10.B 11.B 12.B 13.C14.B 15.B 16.C 17.
21.D.22.D23.A24.D 25.D 26.A 27.
261 28，（）29（-1≤e