试验六 半导体材料的方阻和电阻率的测量研究
一、 实验目的:
1．掌握四探针法测量半导体材料方阻的基本原理和方法。
2．掌握半导体电阻率的测量方法。
3. 掌握半导体阻值与光照及温度的关系。
二、 实验原理：
四探针法是用针距约为1mm 的四根金属同时排成一列压在平整的样品表面上，如图1-1所示，其中最外部二根（图1-1中1、4两探针）与恒定电流源连通，由于样品中有恒电流I 通过，所以将在探针2、3之间产生压降V 。该电流I 、压降V 与样品方阻R □ 的关系为
V =C R□
（1--1）
（1--1）式中C 为修正因子。如果测量中选择的电流大小等于修正因子C ，
那么方阻R □ 应满足下列关系：
R = V (Ω/□) (1--2)
图1—1测量方阻的四探针法原理
通过以上分析可以知道只要测量电流大小等于修正因子C ，材料的方阻就等于2、3二探针之间的电压。
半导体材料的电阻率的测量方法很多，可以直接测量电阻率，也可以先测量电阻，再通过计算得到电阻率，因为电阻R 等于：
l R =ρ
s
式中ρ为材料的电阻率，l 为材料的长度，s 为材料的横截面积。
三、实验内容：
1．用四探针法测量不同尺寸硅片的方阻；
2．比较表面粗糙度对半导体材料的影响。
3. 在有光照和无光照条件下观察硅片方阻值的变化。 4．测量电阻随温度的变化规律。
四、实验仪器：
SZ-82数字式四探针测试仪；D41—5/ZM四探针测试仪； TH2512B智能直流低电阻测试仪；FJ2816RLC 自动测量仪。
五、实验步骤：
1. 用四探针仪测量方阻
(1) 将仪器接上电源，打开仪器电源开关，使其预热十分钟。 (2) 将量程开关置于较大的量程（如300Ω/□，1000Ω/□）；将“零点测量”按
键置于“零点”档。
(3)调节调零旋钮，使方阻指示电表指针为零。
(4)按下“测量”开关，并将样品置于探针架上，转动测试架旋盘，使探针缓下降，并压紧至被测样品上以保证探针与测试样品之间接触良好。
(5)量出被测样品的宽度a 、长度l 及探针间距s ，根据它们的比值查附表Ⅰ，求得修正因子C 。
(6)调节修正因子旋钮，将修正因子调整到规定值。
(7)当修正因子变化时，方阻表头的指示也相应变化，读出规定值C 时的方阻，该方阻即为所求。 2. 电阻率的测量
(1) 插上电源线，开机后面板全亮约2秒，且经过自我检测后，本机会停留在如
下状态：
*量程：AUTO 状态
*显示：R （显示测试电阻值） *速度：SLOW *分选：OFF *设置：OFF
（2）等机器出现以上状态后，将电阻夹于测试端。
（3）用AUTO 量程自动选择量程，或＜、＞选择好适当的量程即可测量。 （4）对样品进行加温，测量不同温度下样品的电阻值。
六、实验结果及分析处理：
1. 硅片的方阻
2.半导体的电阻率与温度的关系
3. 结果分析
（1）半导体方阻的测试方法简单方便，其阻值的大小与样品的表面清洁、粗
糙度等有关。
（2）随着温度的增加，半导体的电阻减小。
七、问题及解答
（1）有光照时硅片的方阻有无变化？为什么？ （2）半导体的电阻率如何随着温度变化，并解释。
用四探针法可以测量薄膜的电阻率，但应注意：
1．不可套用现成的公式，因为现成的公式是用于块状的厚样
品。对于薄膜来说，如果探针A 、B 、C 、D 是排在一直线上（如图），
A B C D | a | b | c | ───────────
针间距离依次为a 、b 、c, 薄膜的厚度为h ，那么电阻率就为
2πh U ρ=─────────── I ln[(a+b)(b+c)/ac]
其中I 是从A 、D 注入的电流，U 是B 、C 之间的电位差（必须用电位差 计测量）。特例：若探针等距离分布，即a=b=c，则有
2πh U h U ρ= ──── ≈ 4.5324─── I ln4 I
2. 上述公式是在“假定薄膜的面积为无限大”的情况下利用微 分欧姆律来导出的，使用时应当让（a+b+c）比膜的尺寸小得多。
3. 对电极无特殊要求. 不论使用何种电极, 都不会影响测量结果. 不同的电极有不同的接触电阻, 因而会影响电流I 的值, 但比值U/I是 与电极的接触电阻无关的.
4. 探针有可能把薄膜戳破,“戳破”只相当于 改变电极的接触 电阻, 不会影响测量结果. 但是, 如果薄膜是属于贵重材料, 不允许遭 到破坏，那就得小心了, 这时宜用秃头针, 轻轻接触.
楼主未说材料是不是各向异性的单晶。不过，聚合物多半是指有机 材料，一般是不容易获得单晶的。如果出题目的人未申明它是单晶，又 未要求回答“电阻率如何分布”的问题，那么答题的人就只好按常规思 考问题，姑且假定它是多晶材料或非晶材料的薄膜，并且应当设想它是 均匀的。电阻率作为材料的性能指标，都是约定以“均匀”为前提，这 就是“常规”。即使是各向异性的单晶材料，也还是要求它在特定方向 上具有均匀性。否则，测得的就必定是不具有确定性的数据，那就无意 义了。
测量任何一种不能直接测量的物理量，设计测量装置时都应当而且 必须以理论为依据。这不是脱离实际的理想化，而是物理学工作者应有 的指导思想。以理想化的理论模型代替实际样品是常用的做法，这种做 法恰恰是为了解决实际问题而不是不能解决实际问题。
四探针法用于测量块状材料的电阻率时，所用的现成公式也是用无 限大的均匀的理想模型导出的。真实的物块不仅不可能是无限大，而且 也不可能有严格的均匀性。如果要以实际样品为依据，那就不仅要写出 泊松方程，还必须写出未必具有解析形式的边界条件。换一个新样品， 又得改变边界条件。如果当真能解出一个公式来，那倒应当算是“能解 决实际问题”。问题是：在五花八门的边界条件面前，一流的数学家也 会束手无策。结果是“实际样品解决不了实际问题”。在这种情况下， 以理论模型代替实际样品不仅是允许的，而且是必要的。
理论模型与实际样品肯定是有差别的。理论模型能否代替实际样品， 这也是需要论证的。可以证明：边界不断扩大时，边界对探针所在区域 的影响就会越来越小，最后是趋于零。因此可以断定：只要探针所在区 域的尺寸远小于样品的尺寸，就可以用理想化的无限大模型代替有限大 小的实际样品。如此得到的虽是近似值，但解决了实际样品解决不了的
实际问题。实际样品在这种场合不仅是根本拿不出精确值，而且是连更 粗糙一些的近似值也拿不出来。
电阻率总是与显含或隐含电阻率的定律相联系的，因而电阻率的测 量方法要么是以欧姆定律为依据，要么是以微分欧姆定律为依据，不可 能有别的途径。这是从理论角度讲的。
从实际操作方面看，要看电阻率的大小和仪器的灵敏度，还要考虑 样品本身的机械强度等因素。低阻材料可直接用万用电表测量，这是最 简单的。但在高阻材料面前，万用电表的内阻嫌小，这时就必须利用补 偿原理来消除仪器的分流作用，需要改用四探针法。四探针法不宜用于 测量低阻材料，否则会碰到“电流过大”或“电位差过小”的问题，电 流过大会导致烧坏设备，电位差过小意味着测不出来。
新材料的电阻率是未知数，事先不知道它是低阻材料还是高阻材料， 因而不能先验地认定某种测法有效或无效。这不是理论问题，而是实践 问题，试一下就能立即知道是否有效。对于物理系的人来说，此类试验 实际上是既不需要经费又不需要费很多时间的。
物理系几乎所有的实验室里都有万用电表，借用一下并不难。把薄 膜剪成长方形，两头用铜片夹住，此后就可以直接量它的电阻值了，有 了阻值就可以推算出电阻率。3级万用电表里一般都有2个欧姆档，涉及 到不同的内阻。如果两档显示了相同的阻值，那就表明“此法有效”； 如果两档都显示出高阻值, 并且两值差异较大, 那就表明“此法无效”， 此后就改用四探针法再试。
使用万用电表前需对薄摸稍作加工，手头未必有现成的铜片。如果 嫌加工麻烦，或不允许破坏现有的薄摸，则可首先试用四探针法，只要 不让电流超过额定值就不会造成事故，最坏的可能性无非是“因电位差 过小而无法读出数据”。料想微电子实验室里有现成的四探针设备，我 在四十多年前曾用四探针法测过锗和硅的电阻率，所用的是块状样品， 测量薄摸时需使用薄摸的公式，但操作步骤应当是全同的，半个小时就 能见分晓。如果出现“电位差过小”的情况，那就表明电阻率过分低， 意味着四探针法在这种场合无效，此后就应当改用万用电表来测量。
相对于块状样品来说，四探针法用于测量高阻聚合物薄膜时应当能 得到误差较小的数据，因为块状样品的尺寸一般较小，而有机材料膜往 往可以有很大的面积。﹙至于楼主手头的膜是否有较大的面积，那是另 一个问题。﹚
锗和硅都是很坚硬的材料，有机材料的硬度一般较低，薄摸容易被 戳破，因而不宜使用过分锋利的探针。从理论上讲，探针应当是越锋利 越好, 锋利的探针能保证针间距离有较高的测量精度。这种看法是对的。 但在处理实际问题时需要考虑多方面的因素，要预防“顾此失彼”的可
能性。对于聚合物薄摸来说，使用过分锋利的探针不仅是无必要的，而 且是有害的。为什么说“不仅无必要而且有害”呢？理由是：
1、电阻率的公式是用无限大的理想模型导出的， 对于理想模型来 说，它是严格的。但是，实验中使用的样品不是无限大，所以“理想的 严格公式”到了实际使用的时候就只具有“近似公式”的意义了. 而且， 如果样品的尺寸较小，那么公式本身带来的误差就可能相当大。
2、在实验中需要直接测量的量除了薄摸的厚度 和针间距离以外， 还有电位差U 和电流I 。其中的U 是利用补偿原理来测量的，可以有很高 的测量精度，但电流I 是用普通的电表来测量的。普通电表有4个等级， 1～4级表所允许的最大误差依次为1%、2%、3%和4%。每相差一级，价格 都相差好多倍。实际应用中不需要很精确，所以最流行的是 4级表。我 在退休前未听说物理系有2级表，1级表就更不用提了。也就是说，我们 只能保证I 的测量误差不超过3% 或4%，意味着I 的有效位数仅为2。在这 种情况下，即使针间距离的有效位数高达 100位，也只有前三位数有实 际意义（第三位数只在“四舍五入”时有参考意义）。
3、在物理参数中, 引力常数、光速常数、水的三相点之类的与“计 量”工作有关的量是需要很精确的，但不是所有的参数都需要有精确的 值。电阻率是一个与温度有关的量，除了康铜、锰铜等少数特种材料以 外，一般只需要知道它在常温下的大概的值。有机材料有一个“容易老 化”的问题，因而“精确值”更无实际意义。导电材料制成元件后，重 要的技术参数是“电阻”而不是“电阻率”。在特殊场合要求“电阻”
有精确的值，但在这种场合不是靠理论计算，而是靠实际测量，是直接 测量元件的电阻而不是测量电阻率。（理论计算虽也需要，但那是因为 在“施工”前需要备料和预算经费，需要有一个大约的数字。例如在制 作“标准电阻”时可先用理论公式计算出电阻丝的长度，这个理论值的 实际有效位数仅为 2，而“标准电阻”要求尽量精确，所以不能根据理 论值来制作。但可按理论值的1.05倍或1.1倍来备料和预算经费。）
4、由于电阻率的有效位数仅为2，所以针尖的端面尺寸只要比针间 距离小两个量级就足够了，甚至可以只相差一个量级。针间距离一般为
2mm 左右，所以针尖的曲率半径允许为10μm左右（0.1mm 也行，因为轻接 触时的接触面半径总会远小于针尖的曲率半径）。如果针尖过分锋利， 那么微小的压力就会造成巨大的压强。这对于坚硬而又厚实的锗、硅块 来说是不需要考虑的，但对于硬度不大而又非常薄的有机材料膜来说， 即使不意味着把膜戳破，也会使薄摸局部区域的厚度出现大幅度的相对 形变。
试验六 半导体材料的方阻和电阻率的测量研究
一、 实验目的:
1．掌握四探针法测量半导体材料方阻的基本原理和方法。
2．掌握半导体电阻率的测量方法。
3. 掌握半导体阻值与光照及温度的关系。
二、 实验原理：
四探针法是用针距约为1mm 的四根金属同时排成一列压在平整的样品表面上，如图1-1所示，其中最外部二根（图1-1中1、4两探针）与恒定电流源连通，由于样品中有恒电流I 通过，所以将在探针2、3之间产生压降V 。该电流I 、压降V 与样品方阻R □ 的关系为
V =C R□
（1--1）
（1--1）式中C 为修正因子。如果测量中选择的电流大小等于修正因子C ，
那么方阻R □ 应满足下列关系：
R = V (Ω/□) (1--2)
图1—1测量方阻的四探针法原理
通过以上分析可以知道只要测量电流大小等于修正因子C ，材料的方阻就等于2、3二探针之间的电压。
半导体材料的电阻率的测量方法很多，可以直接测量电阻率，也可以先测量电阻，再通过计算得到电阻率，因为电阻R 等于：
l R =ρ
s
式中ρ为材料的电阻率，l 为材料的长度，s 为材料的横截面积。
三、实验内容：
1．用四探针法测量不同尺寸硅片的方阻；
2．比较表面粗糙度对半导体材料的影响。
3. 在有光照和无光照条件下观察硅片方阻值的变化。 4．测量电阻随温度的变化规律。
四、实验仪器：
SZ-82数字式四探针测试仪；D41—5/ZM四探针测试仪； TH2512B智能直流低电阻测试仪；FJ2816RLC 自动测量仪。
五、实验步骤：
1. 用四探针仪测量方阻
(1) 将仪器接上电源，打开仪器电源开关，使其预热十分钟。 (2) 将量程开关置于较大的量程（如300Ω/□，1000Ω/□）；将“零点测量”按
键置于“零点”档。
(3)调节调零旋钮，使方阻指示电表指针为零。
(4)按下“测量”开关，并将样品置于探针架上，转动测试架旋盘，使探针缓下降，并压紧至被测样品上以保证探针与测试样品之间接触良好。
(5)量出被测样品的宽度a 、长度l 及探针间距s ，根据它们的比值查附表Ⅰ，求得修正因子C 。
(6)调节修正因子旋钮，将修正因子调整到规定值。
(7)当修正因子变化时，方阻表头的指示也相应变化，读出规定值C 时的方阻，该方阻即为所求。 2. 电阻率的测量
(1) 插上电源线，开机后面板全亮约2秒，且经过自我检测后，本机会停留在如
下状态：
*量程：AUTO 状态
*显示：R （显示测试电阻值） *速度：SLOW *分选：OFF *设置：OFF
（2）等机器出现以上状态后，将电阻夹于测试端。
（3）用AUTO 量程自动选择量程，或＜、＞选择好适当的量程即可测量。 （4）对样品进行加温，测量不同温度下样品的电阻值。
六、实验结果及分析处理：
1. 硅片的方阻
2.半导体的电阻率与温度的关系
3. 结果分析
（1）半导体方阻的测试方法简单方便，其阻值的大小与样品的表面清洁、粗
糙度等有关。
（2）随着温度的增加，半导体的电阻减小。
七、问题及解答
（1）有光照时硅片的方阻有无变化？为什么？ （2）半导体的电阻率如何随着温度变化，并解释。
用四探针法可以测量薄膜的电阻率，但应注意：
1．不可套用现成的公式，因为现成的公式是用于块状的厚样
品。对于薄膜来说，如果探针A 、B 、C 、D 是排在一直线上（如图），
A B C D | a | b | c | ───────────
针间距离依次为a 、b 、c, 薄膜的厚度为h ，那么电阻率就为
2πh U ρ=─────────── I ln[(a+b)(b+c)/ac]
其中I 是从A 、D 注入的电流，U 是B 、C 之间的电位差（必须用电位差 计测量）。特例：若探针等距离分布，即a=b=c，则有
2πh U h U ρ= ──── ≈ 4.5324─── I ln4 I
2. 上述公式是在“假定薄膜的面积为无限大”的情况下利用微 分欧姆律来导出的，使用时应当让（a+b+c）比膜的尺寸小得多。
3. 对电极无特殊要求. 不论使用何种电极, 都不会影响测量结果. 不同的电极有不同的接触电阻, 因而会影响电流I 的值, 但比值U/I是 与电极的接触电阻无关的.
4. 探针有可能把薄膜戳破,“戳破”只相当于 改变电极的接触 电阻, 不会影响测量结果. 但是, 如果薄膜是属于贵重材料, 不允许遭 到破坏，那就得小心了, 这时宜用秃头针, 轻轻接触.
楼主未说材料是不是各向异性的单晶。不过，聚合物多半是指有机 材料，一般是不容易获得单晶的。如果出题目的人未申明它是单晶，又 未要求回答“电阻率如何分布”的问题，那么答题的人就只好按常规思 考问题，姑且假定它是多晶材料或非晶材料的薄膜，并且应当设想它是 均匀的。电阻率作为材料的性能指标，都是约定以“均匀”为前提，这 就是“常规”。即使是各向异性的单晶材料，也还是要求它在特定方向 上具有均匀性。否则，测得的就必定是不具有确定性的数据，那就无意 义了。
测量任何一种不能直接测量的物理量，设计测量装置时都应当而且 必须以理论为依据。这不是脱离实际的理想化，而是物理学工作者应有 的指导思想。以理想化的理论模型代替实际样品是常用的做法，这种做 法恰恰是为了解决实际问题而不是不能解决实际问题。
四探针法用于测量块状材料的电阻率时，所用的现成公式也是用无 限大的均匀的理想模型导出的。真实的物块不仅不可能是无限大，而且 也不可能有严格的均匀性。如果要以实际样品为依据，那就不仅要写出 泊松方程，还必须写出未必具有解析形式的边界条件。换一个新样品， 又得改变边界条件。如果当真能解出一个公式来，那倒应当算是“能解 决实际问题”。问题是：在五花八门的边界条件面前，一流的数学家也 会束手无策。结果是“实际样品解决不了实际问题”。在这种情况下， 以理论模型代替实际样品不仅是允许的，而且是必要的。
理论模型与实际样品肯定是有差别的。理论模型能否代替实际样品， 这也是需要论证的。可以证明：边界不断扩大时，边界对探针所在区域 的影响就会越来越小，最后是趋于零。因此可以断定：只要探针所在区 域的尺寸远小于样品的尺寸，就可以用理想化的无限大模型代替有限大 小的实际样品。如此得到的虽是近似值，但解决了实际样品解决不了的
实际问题。实际样品在这种场合不仅是根本拿不出精确值，而且是连更 粗糙一些的近似值也拿不出来。
电阻率总是与显含或隐含电阻率的定律相联系的，因而电阻率的测 量方法要么是以欧姆定律为依据，要么是以微分欧姆定律为依据，不可 能有别的途径。这是从理论角度讲的。
从实际操作方面看，要看电阻率的大小和仪器的灵敏度，还要考虑 样品本身的机械强度等因素。低阻材料可直接用万用电表测量，这是最 简单的。但在高阻材料面前，万用电表的内阻嫌小，这时就必须利用补 偿原理来消除仪器的分流作用，需要改用四探针法。四探针法不宜用于 测量低阻材料，否则会碰到“电流过大”或“电位差过小”的问题，电 流过大会导致烧坏设备，电位差过小意味着测不出来。
新材料的电阻率是未知数，事先不知道它是低阻材料还是高阻材料， 因而不能先验地认定某种测法有效或无效。这不是理论问题，而是实践 问题，试一下就能立即知道是否有效。对于物理系的人来说，此类试验 实际上是既不需要经费又不需要费很多时间的。
物理系几乎所有的实验室里都有万用电表，借用一下并不难。把薄 膜剪成长方形，两头用铜片夹住，此后就可以直接量它的电阻值了，有 了阻值就可以推算出电阻率。3级万用电表里一般都有2个欧姆档，涉及 到不同的内阻。如果两档显示了相同的阻值，那就表明“此法有效”； 如果两档都显示出高阻值, 并且两值差异较大, 那就表明“此法无效”， 此后就改用四探针法再试。
使用万用电表前需对薄摸稍作加工，手头未必有现成的铜片。如果 嫌加工麻烦，或不允许破坏现有的薄摸，则可首先试用四探针法，只要 不让电流超过额定值就不会造成事故，最坏的可能性无非是“因电位差 过小而无法读出数据”。料想微电子实验室里有现成的四探针设备，我 在四十多年前曾用四探针法测过锗和硅的电阻率，所用的是块状样品， 测量薄摸时需使用薄摸的公式，但操作步骤应当是全同的，半个小时就 能见分晓。如果出现“电位差过小”的情况，那就表明电阻率过分低， 意味着四探针法在这种场合无效，此后就应当改用万用电表来测量。
相对于块状样品来说，四探针法用于测量高阻聚合物薄膜时应当能 得到误差较小的数据，因为块状样品的尺寸一般较小，而有机材料膜往 往可以有很大的面积。﹙至于楼主手头的膜是否有较大的面积，那是另 一个问题。﹚
锗和硅都是很坚硬的材料，有机材料的硬度一般较低，薄摸容易被 戳破，因而不宜使用过分锋利的探针。从理论上讲，探针应当是越锋利 越好, 锋利的探针能保证针间距离有较高的测量精度。这种看法是对的。 但在处理实际问题时需要考虑多方面的因素，要预防“顾此失彼”的可
能性。对于聚合物薄摸来说，使用过分锋利的探针不仅是无必要的，而 且是有害的。为什么说“不仅无必要而且有害”呢？理由是：
1、电阻率的公式是用无限大的理想模型导出的， 对于理想模型来 说，它是严格的。但是，实验中使用的样品不是无限大，所以“理想的 严格公式”到了实际使用的时候就只具有“近似公式”的意义了. 而且， 如果样品的尺寸较小，那么公式本身带来的误差就可能相当大。
2、在实验中需要直接测量的量除了薄摸的厚度 和针间距离以外， 还有电位差U 和电流I 。其中的U 是利用补偿原理来测量的，可以有很高 的测量精度，但电流I 是用普通的电表来测量的。普通电表有4个等级， 1～4级表所允许的最大误差依次为1%、2%、3%和4%。每相差一级，价格 都相差好多倍。实际应用中不需要很精确，所以最流行的是 4级表。我 在退休前未听说物理系有2级表，1级表就更不用提了。也就是说，我们 只能保证I 的测量误差不超过3% 或4%，意味着I 的有效位数仅为2。在这 种情况下，即使针间距离的有效位数高达 100位，也只有前三位数有实 际意义（第三位数只在“四舍五入”时有参考意义）。
3、在物理参数中, 引力常数、光速常数、水的三相点之类的与“计 量”工作有关的量是需要很精确的，但不是所有的参数都需要有精确的 值。电阻率是一个与温度有关的量，除了康铜、锰铜等少数特种材料以 外，一般只需要知道它在常温下的大概的值。有机材料有一个“容易老 化”的问题，因而“精确值”更无实际意义。导电材料制成元件后，重 要的技术参数是“电阻”而不是“电阻率”。在特殊场合要求“电阻”
有精确的值，但在这种场合不是靠理论计算，而是靠实际测量，是直接 测量元件的电阻而不是测量电阻率。（理论计算虽也需要，但那是因为 在“施工”前需要备料和预算经费，需要有一个大约的数字。例如在制 作“标准电阻”时可先用理论公式计算出电阻丝的长度，这个理论值的 实际有效位数仅为 2，而“标准电阻”要求尽量精确，所以不能根据理 论值来制作。但可按理论值的1.05倍或1.1倍来备料和预算经费。）
4、由于电阻率的有效位数仅为2，所以针尖的端面尺寸只要比针间 距离小两个量级就足够了，甚至可以只相差一个量级。针间距离一般为
2mm 左右，所以针尖的曲率半径允许为10μm左右（0.1mm 也行，因为轻接 触时的接触面半径总会远小于针尖的曲率半径）。如果针尖过分锋利， 那么微小的压力就会造成巨大的压强。这对于坚硬而又厚实的锗、硅块 来说是不需要考虑的，但对于硬度不大而又非常薄的有机材料膜来说， 即使不意味着把膜戳破，也会使薄摸局部区域的厚度出现大幅度的相对 形变。