一元一次不等式解法

一元一次不等式的解法

一、不等式知识回顾 1、不等式定义： 2．不等式的解及解集

（1）__________________________________________ 叫做不等式的解． （2）_________________________________________叫做不等式的解集． 3． 不等式的基本性质用字母表示为:

(1)__________________________________________________ ． (2) __________________________________________________ ． (3) __________________________________________________ ．

回顾练习：3．写出不等式x5的5个小数解____________________，5个整数解____________________；这个不等式的解得个数为______________________ 4．写出三个和x5的解集相同的不等式______________ ________ 二、新知识学习

1、一元一次不等式定义：只含有________个未知数并且未知数的次数是________的不等式叫做一元一次不等式. 例1．判断下列不等式是不是一元一次不等式.

(1)16x5 (2)2y(y9)1y(3)x2

35x (4)y57

2：一元一次不等式解法

解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的步骤很相似

（1）去分母（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 3：比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。

不同之处是，不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

4：求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集的异同点

（1）解法步骤类似： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. （2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤：就是在解集中找出整数解. 5：数学思想 1. 类比法：

类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如

学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：

在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。 例2. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。

（1）2x－1＜4x＋13； （2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）。 解：（1）移项，得 2x－4x－7

这个不等式的解集在数轴上表示如下 （2）移项，得 10x－7x≤－9 合并同类项，得 3x≤－9 两边都除以3，得 x≤－3

这个不等式的解集在数轴上表示如下

例3. 解一元一次不等式2x－1＞ 4x＋13并将解集在数轴上表示出来： 2x－1＞4x＋13， 2x－4x＞13＋1， （移项） －2x＞14， （合并同类项） x＞－7. （系数化为1） 它的解集在数轴上的表示如图： 观察上述解答有没有错误，为什么？

答：有错误。在系数化为1的时候不等号的方向应该发生改变 例4. 求不等式的正整数解

解：去分母，得 3（2x＋3）≥8x－2 去括号，得 6x＋9≥8x－2 移项，合并同类项得 －2x≥－11

系数化为1，得 x≤

所以原不等式的正整数解有1，2，3，4，5

例5. 解不等式：－＞1

分析：利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，或者乘以10，再去分母。

解：整理得－＞1

去分母，得 4（8x＋200）－3（5x－20）＞12 去括号，得 32x＋800－15x＋60＞12 移项，合并同类项得17x＞－848 系数化为1，得x＞－

例6. 当x取何值时，代数式的值与

的差不大于1? 解：根据题意，得

－

≤1

解这个不等式得 x≥

所以当x≥

时，代数式的值与的差不大于1

例7. 已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。

解：首先，解方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1得x＝

把x＝代入不等式2（x－5）≥8a中 2（

－5）≥8a

然后解不等式得a≤ 所以a的取值范围是a≤

例8、若不等式4xk53x没有负数解，则k的取值范围是多少？

例9、解关于x的不等式m（x-2）>x-2. 错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.

诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0. 正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1）， ① 当m-1>0时，x>2； ② 当m-1

一元一次不等式的解法

2013-5-12 姓名：举一反三： 1.判断下列各式是不是一元一次不等式？ （1）； （2）

； （3）

（

4）

2、关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是 （ ）

A. B. C. D. 3. 与不等式-4x＞2的解相同的不等式是（ ）

(A)4x112x

2

4. 如果P是一个负整数，那么P，P，1

P

三者的大小关系是（ ）

Ａ．P≥1P≥PＢ．P≤1PPＣ．1

P

≤PP Ｄ．以上都不对

5. 已知关于x的不等式2xa3所示则a的值为（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1 Ｄ．2

☆6. 如果关于x的不等式(a1)xa5和2x4的解集相同，则a的值为 ．

7. 解下列不等式并在数轴上表示出来.

(1)4x80 (2)13x12x5

6

(3)45y0.256.25y (47x1

3x3863

8. 求不等式 的非负整数解。

练习：（1）求不等式32xx7的正整数解？

（2）求不等式

x22x13

1的自然数解？

（3）若不等式3x( )0的正整数解是1,2,3,4则括号内最少可以填几？

课 后 练 习

1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）

A.

B.

C.

D.

1. 不等式124x≥3的正整数解的个数是（ ） (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个

2. 解不等式3x22>1-x1

4

，下述几种变形中既简便又正确的是（ ）

A．12x+8＞2-2x+2 B．6x+4＞1-x+1 C．6x+4＞-4-1 D．6x+4＞4-x+1

3. 满足不等式24-5x＞2的x的正整数值应该是（ ） A．0,1,2,3

B．1,2,3,4

C．1,2,3 D．0,1,2,3,4

4. 使不等式2x23116x1

2

成立的最小整数解是（ ） A．0

B．-1

C．1

D．2

5. 不等式1

2

x13的正整数解有（ ）．

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 6. 当x________时，代数式

5x7

2

的值是非负数． 7. 不等式7x-4≥10x-13的正整数解的和是__________． 8. 不等式3(x2)≥42x的非正整数解为_________． 9. 不等式1x2x21

3

的最大正整数解为________． 10. 若

，则不等式

的解集是☆11. 已知4x5y1，若xy≥1，则x的最小值为_________． 12. 代数式3m2的值不小于2，则m的取值范围是________． 13. 若a33a0，则a的取值范围是__________．

14. 若不等式a(x-1)>2x+2-2a的解集是x

☆15. 不等式|x|-2≤3的正整数解是____________． 16. 不等式2x＋5≥1的负整数解是 ． 17、 解不等式，并在数轴上表示解集。

（1）

（2）

x2

（3）

2(x1)1． （4）

18、如果关于x的方程x2m33x7的解为不大于2的非负数,求m的取值范围.

☆19、解不等式（a－1）x＞3.

一元一次不等式的解法

一、不等式知识回顾 1、不等式定义： 2．不等式的解及解集

（1）__________________________________________ 叫做不等式的解． （2）_________________________________________叫做不等式的解集． 3． 不等式的基本性质用字母表示为:

(1)__________________________________________________ ． (2) __________________________________________________ ． (3) __________________________________________________ ．

回顾练习：3．写出不等式x5的5个小数解____________________，5个整数解____________________；这个不等式的解得个数为______________________ 4．写出三个和x5的解集相同的不等式______________ ________ 二、新知识学习

1、一元一次不等式定义：只含有________个未知数并且未知数的次数是________的不等式叫做一元一次不等式. 例1．判断下列不等式是不是一元一次不等式.

(1)16x5 (2)2y(y9)1y(3)x2

35x (4)y57

2：一元一次不等式解法

解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的步骤很相似

（1）去分母（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 3：比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。

不同之处是，不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

4：求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集的异同点

（1）解法步骤类似： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. （2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤：就是在解集中找出整数解. 5：数学思想 1. 类比法：

类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如

学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：

在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。 例2. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。

（1）2x－1＜4x＋13； （2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）。 解：（1）移项，得 2x－4x－7

这个不等式的解集在数轴上表示如下 （2）移项，得 10x－7x≤－9 合并同类项，得 3x≤－9 两边都除以3，得 x≤－3

这个不等式的解集在数轴上表示如下

例3. 解一元一次不等式2x－1＞ 4x＋13并将解集在数轴上表示出来： 2x－1＞4x＋13， 2x－4x＞13＋1， （移项） －2x＞14， （合并同类项） x＞－7. （系数化为1） 它的解集在数轴上的表示如图： 观察上述解答有没有错误，为什么？

答：有错误。在系数化为1的时候不等号的方向应该发生改变 例4. 求不等式的正整数解

解：去分母，得 3（2x＋3）≥8x－2 去括号，得 6x＋9≥8x－2 移项，合并同类项得 －2x≥－11

系数化为1，得 x≤

所以原不等式的正整数解有1，2，3，4，5

例5. 解不等式：－＞1

分析：利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，或者乘以10，再去分母。

解：整理得－＞1

去分母，得 4（8x＋200）－3（5x－20）＞12 去括号，得 32x＋800－15x＋60＞12 移项，合并同类项得17x＞－848 系数化为1，得x＞－

例6. 当x取何值时，代数式的值与

的差不大于1? 解：根据题意，得

－

≤1

解这个不等式得 x≥

所以当x≥

时，代数式的值与的差不大于1

例7. 已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。

解：首先，解方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1得x＝

把x＝代入不等式2（x－5）≥8a中 2（

－5）≥8a

然后解不等式得a≤ 所以a的取值范围是a≤

例8、若不等式4xk53x没有负数解，则k的取值范围是多少？

例9、解关于x的不等式m（x-2）>x-2. 错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.

诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0. 正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1）， ① 当m-1>0时，x>2； ② 当m-1

一元一次不等式的解法

2013-5-12 姓名：举一反三： 1.判断下列各式是不是一元一次不等式？ （1）； （2）

； （3）

（

4）

2、关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是 （ ）

A. B. C. D. 3. 与不等式-4x＞2的解相同的不等式是（ ）

(A)4x112x

2

4. 如果P是一个负整数，那么P，P，1

P

三者的大小关系是（ ）

Ａ．P≥1P≥PＢ．P≤1PPＣ．1

P

≤PP Ｄ．以上都不对

5. 已知关于x的不等式2xa3所示则a的值为（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1 Ｄ．2

☆6. 如果关于x的不等式(a1)xa5和2x4的解集相同，则a的值为 ．

7. 解下列不等式并在数轴上表示出来.

(1)4x80 (2)13x12x5

6

(3)45y0.256.25y (47x1

3x3863

8. 求不等式 的非负整数解。

练习：（1）求不等式32xx7的正整数解？

（2）求不等式

x22x13

1的自然数解？

（3）若不等式3x( )0的正整数解是1,2,3,4则括号内最少可以填几？

课 后 练 习

1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）

A.

B.

C.

D.

1. 不等式124x≥3的正整数解的个数是（ ） (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个

2. 解不等式3x22>1-x1

4

，下述几种变形中既简便又正确的是（ ）

A．12x+8＞2-2x+2 B．6x+4＞1-x+1 C．6x+4＞-4-1 D．6x+4＞4-x+1

3. 满足不等式24-5x＞2的x的正整数值应该是（ ） A．0,1,2,3

B．1,2,3,4

C．1,2,3 D．0,1,2,3,4

4. 使不等式2x23116x1

2

成立的最小整数解是（ ） A．0

B．-1

C．1

D．2

5. 不等式1

2

x13的正整数解有（ ）．

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 6. 当x________时，代数式

5x7

2

的值是非负数． 7. 不等式7x-4≥10x-13的正整数解的和是__________． 8. 不等式3(x2)≥42x的非正整数解为_________． 9. 不等式1x2x21

3

的最大正整数解为________． 10. 若

，则不等式

的解集是☆11. 已知4x5y1，若xy≥1，则x的最小值为_________． 12. 代数式3m2的值不小于2，则m的取值范围是________． 13. 若a33a0，则a的取值范围是__________．

14. 若不等式a(x-1)>2x+2-2a的解集是x

☆15. 不等式|x|-2≤3的正整数解是____________． 16. 不等式2x＋5≥1的负整数解是 ． 17、 解不等式，并在数轴上表示解集。

（1）

（2）

x2

（3）

2(x1)1． （4）

18、如果关于x的方程x2m33x7的解为不大于2的非负数,求m的取值范围.

☆19、解不等式（a－1）x＞3.