周期信号波形的合成和分解

实验四周期信号波形的合成和分解一. 实验目的

1. 加深了解信号分析手段之一的傅立叶变换的基本思想和物理意义。

2. 观察和分析由多个频率、幅值和相位成一定关系的正弦波叠加的合成波形。

3. 观察和分析频率、幅值相同，相位角不同的正弦波叠加的合成波形。

4. 通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义。

二. 实验原理提示

按富立叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数

{sin(2πnf0t),cos(2πnf0t)}的组合表示： x(t)=

a0/2+a1*sin(2πf0t)+b1*cos(2πf0t)+a2*sin(4πf0t)+b2*cos(4πf0t)+........也就是说，我们可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。对于典型的方波，根据傅立叶变换，其三角函数展开式为：

由此可见，周期方波是由一系列频率成分成谐波关系，幅值成一定比例，相位角为0的正弦波叠加合成的。

三. 实验仪器和设备

计算机若干台,labVIEW虚拟仪器平台 1套,打印机1台

四. 实验步骤及内容

1.启动labVIEW中的"波形合成与分解"实验脚本，进行该实验。

4. 在"波形合成与分解"实验中的频率输入框中输入100，幅值输入框中输入300，相位输入框中输入0，然后点击"产生信号"按钮，产生1次谐波，并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中。

5. 然后在频率输入框中输入300，幅值输入框中输入100，相位输入框中输入0，点击"产生信号"按钮，产生3次谐波，并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3次谐波叠加后的波形。

6. 然后在频率输入框中输入500，幅值输入框中输入60，相位输入框中输入0，点击"产生信号"按钮，产生5次谐波，并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3，5次谐波叠加后的波形。

7. 然后在频率输入框中输入700，幅值输入框中输入42.9，相位输入框中输入0，点击"产生信号"按钮，产生7次谐波，并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3，5，7次谐波叠加后的波形。

8. 波形的分解过程逆向进行即可。

9. 选取相位不同的正弦波叠加，观察其合成波形。

1. 表1 周期方波信号的各次谐波频率与幅度变化规律

2. 谐波次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3. 频率(H z) 50 97. 3 150 199. 4 250 304. 2 350 400. 9 450 501. 3 4. 幅度(V ) 15. 3 0 5. 09 0 3. 06 0 2. 19 0 1. 7 0

五. 实验结果

（1）频率为50HZ

（2）频率为150HZ

（3）频率为250HZ

（4）频率为350 HZ

（5）频率为450HZ

六. 思考题

1. 怎样才能得到一个精确的方波波形？

答：采用晶振搭建方波振荡电路，最简单的就是采用反向器、电阻、电容和晶振。也可采用CD4060之类的专用集成电路。此外，还可采用单片机的定时器产生方波信号。不论哪种方式，要想精度高，都需要一个精确的时间基准，而这个基准，就由晶振提供。普通晶振的精度一般为50ppm~200ppm，更高要求可采用高精度晶振，可达10ppm甚至更高。

2. 相位对波形的叠加合成有何影响？

答：相位对单个波形来说只影响波的位置，即改变初相位能使波在时域坐标轴上左右移动。在波的叠加过程中，波的相位则会使得叠加波形的形状发生很大改变，比如两个幅值频率相等而相位角相差PI的正弦波叠加之后波形为一条直线，相位相差2PI的正弦波叠加则不改变波的频率，而是增加一倍幅值。

3. 设计一个三角波和拍波合成实验，并写出其实验步骤。

答:用多个正弦信号发生器，同时给一个电阻上加信号，而且不同频率的正弦信号事先要计算好输出幅度，在用示波器在在电阻上观察波形。