习题2
2-1 在图2-1所示的正弦交流电路中,电压表的读数为U220V,电流表的读数为I10A,频率f50Hz,相位上u超前i为30。试写出u与i的三角函数式、相量式,并画出相量图及波形图。
解:设U为参考正弦量,即其初相角u0,则电流的初相角i30,角频率
2f23.1450314rad/s,电压的最大值为Um2U2V,电流的最大
值为Im
2I2A,则电压u与电流i的三角函数式为
uUmsin(tu)2sin314tV iImsin(ti)2sin(314t30)A
2200V 相量式为 U
1030A I
其相量图和波形图如题2-1图(a)和题2-1图(b)所示。
题2-1图
题2-1图(a)
(4j3)A,I(6j8)A,(100j100)V。II ;2-2 已知电流I求:① IU12312
U的有效值;③ 电压与各电 、I及电压U、II4I1I2 ;Z1 ;② 电流I1 、I243I3
的相量图;⑤ 、I 、I及电压U、I流的相位差1 、2 、3 、4 ;④ 画出电流I1243
瞬时值i1、i2、i3、i4及u。
II4j36j810j511.1826.6A 解:①I312
II4j3(6j8)2j1111.18100.3A I412
U100j100141.445Z112.6571.6
I311.1826.611.1826.6
②I15A;I210A;I311.18A;I411.18A;U141.4V ③1tg
1
3837;2tg153;326.6;4100.3;u45,故46
电压与各电流的相位差为
1u145378
2u245(53)98
3u345(26.6)71.6
4u445100.355.3
的相量图如题2-2图所示。 、I 、I及电压U、I④电流I1243
⑤各电流与电压的瞬时值为
i152sin(t37)A i22sin(t53)A i311.2sin(t26.6)A
100. i411.2sin(t10.03)A u200sin(t45)V
2-3 在题2-3图所示电路中,已知三个支路电流及电压为:i1Im1sin(t60)A,
i2Im2sin(t120)A,i3Im3sin(t30)A,uUmsin(t30)V。试判别3个
支路各是什么性质?
解:由于三个支路是并联的,所加的电压相同,故对于Z1支路,电压u与电流i1的相位差为
130(60)900
即电压u超前电流i1,此支路为感性; 对于Z2支路,电压u与电流i2的相位差为
3
题2-3图
230120900
即电压u滞后电流i2,此支路为容性; 对于Z3支路,电压u与电流i3的相位差为
330300
即电压u与电流i3同相位,此支路为阻性。
2-4 一个电感线圈接到110V的直流电源时,测出通过线圈的电流为2.2A。然后又接到
110V、50Hz的正弦交流电源上,测出通过线圈的电流为I1.1A。计算电感线圈的电阻R
和电感L。
解:对于电感线圈可以用题2-4图的等效电路来表示,即相当于一个电阻和一个纯电感相串联。则当电感线圈接到直流电源时,电感可以看成短路,由欧姆定律可得 R
U110
50 I2.2
当电感线圈接到交流电源时,不仅电阻上有压降,而且电感上也有压降,由于是串联电路,电阻和纯电感通过的为同一电流,故设电流i为参考相量,电阻两端电压uR与电流i同相
L
U题2-4图(a)题2-4图(b)
UR
I
位,纯电感两端电压uL超前电流i90,可画出
相量图如题2-4图(b)所示,由矢量合成法可得总的电压u,各个电压的模根据沟股定理可得
URUL
其中URIR,ULIXL,I1.1A,U110V,代入上式可得 110
22
(1.150)2(1.1XL)2
2552
则 XLL86.6
1.1
电感L为
L
XL
XL86.6
0.276 2f23.1450
2-5 一电容元件两端电压uC2sin(314t40)V,通过它的电流IC5A。求电容
C的值及电流的初相角i,绘出电压、电流的相量图,并计算无功功率。
解:由题意电容元件两端电压的有效值为UC220V,则容抗为 XC
U1220
C44 CIC5
电容C为 C
11
72.4F XC31444
由于电容元件两端的电压与电流的相位差为90,即电压滞后电流90,故电流的初相角为
i4090130
题2-5图
其电压、电流的相量图如题2-5图所示
无功功率为QCUCIC22051100Var
2-6 在题2-6图所示的电路中,已知R40,L223mH,C79.6F,
、U、U、U、U;u311sin(314t)V。试求:① 电路的复数阻抗Z;② I、URLRLCLC
③电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cos;④画相量图;⑤若在该电
路中加入直流电压220V,结果又如河? 解:① 感抗XL和容抗XC为
XLL31422310370 XC
则电路的复数阻抗为
ZRj(XLXC)40j(7040)40j30 阻抗模为
Z阻抗角为
tg
1
1140 C31479.6106
URL
RL
题2-6图
jXLC
U
题2-6图(a)
R2(XLXC)2402(7040)250
XLXC7040
tg136.870 R40
说明电路两端的电压超前电流36.87,电路呈感性。 ② 电路两端的电压u的有效值为U
3112
2200V,则电流I为 220V,相量为U
2200U4.436.87A I
Z5037
所求的各电压为
IR4.4374017636.87V UR
jIX4.436.87709030853.13V ULL
jIX4.436.874090176126.87V UCC的模为 由题2-6图(a)所示的电路相量图可知,电压URL
22
URLLUR
30821762354.74V
辐角为
RLtg
1
UL308
tg136.8723.4 UR176
354.7423.4V 为 U则电压URLRL
(UU)53.13(308176)53.1313253.13V 电压 ULCLC
③ 电路的有功功率为
44W PUIcos2204.4cos36.8777.
或者 PIR4.440774.4W 电路的无功功率为
2
2
08Var QUIsin2204.4sin36.8758.‘
或者 QI(XLXC)4.4(7040)580.8Var 电路的视在功率为
SUI2204.4968VA ④ 电路的相量图如题2-6图(a)所示;
⑤ 若在该电路中通入220V的直流电压,则电容相当于开路,电感相当于短路,电流I0,
2
2
UCU220V,ULUR0,功率全为零。
22030V。2-7 在题2-7图中,有三个复数阻抗相串联,电源电压U已知Z13.2j8,
、Z22.4j4.2,Z32.6j2.8。求:① 电路的等效复数阻抗Z,电流I和电压U1
、U;② 画出电压、电流的相量图;③ 计算电路的有功功率P、无功功率Q和视在功U23
率S。
解:① 由于为三个复数阻抗相串联,故等效复数阻抗为 ZZ1Z2Z3
3.2j82.4j4.22.6j2.8 8.2j15 17.161.34
Z1
Z2Z3
题2-7图
为 则电流I
U2203012.8731.34A I
Z17.161.34
各部分电压为
IZ12.8731.34(3.2j8) U11
12.8731.348.6268.2 110.9436.86V
IZ12.8731.34(2.4j4.2) U22
12.8731.344.8460.26 62.328.92V
IZ U33
12.8731.343.8247.1249.1615.78V
② 电压与电流的相量图如题2-7图(a)所示。
题2-7图(a)
③ 电路的有功功率为
PUIcos22012.87cos61.34
1.36KW
或者
P
I
2
R12.872(3.22.42.6)
1.36KW 电路的无功功率为
QUIsin22012.87sin61.34 2.49KVar 或者
Q电路的视在功率为
SUI22012.872.83KVA
2-8 在题2-8图所示电路中,电源电压u为工频正弦电压。在S未闭合前,电压表的读数为
I
2
X12.872(84.22.8)2.49KVa r
220V,两个电流表A与A1的读数均为10A,功率表的读数为900W。今维持电源电压不
变 ,① 试问S闭合并入电容C100F后,各电表的读数应如何变化?试求此时它们的读数;② 计算并联电容前后电路的功率因数。 解:① 当S闭合并入电容后,由于电源电压不变,且电容元件不消耗有功功率,故线圈的电流、电路的功率都不变,即电压表的读数仍为
u
220V,电流表A1的读数仍为10A,功率表的
读数仍为900W。而电路总的电流减少,即电流表A的读数下降。
题2-8图
由有功功率公式可知
PUIcos1 并联电容之前电路的功率因数为 cos1功率因数角为
P900
0.409 UI22010
1cos10.40965.86
在并入电容后其电路如题2-8图(a)所示,电容支路的电流为 IC
UU
U2fC220250100106 XC1/C
6.91A
由电路相量图题2-8图(b)可得
C
U
题2-8图(b)
题2-8图(a)
I
(I1cos1)2(I1sin1IC)2
(10cos65.86)2(10sin65.866.91)2
4.65A
故并联电容后电流表A的读数为4.65A。 ② 并联电容前电路的功率因数为
s10.409 co
并联电容后,有功功率、电路两端的电压均不变,则由有功功率的公式可得
cos2
P9000.88 UI2204.65
2-9 在题2-9图所示电路中,已知i52sin(t
4
)mA,106rad/s,R22K,
i与u同相;L2mH,试求:① 当电容C的值为多少时,② 此时电路中的uAB、R11K。
iR及u;③电阻R2消耗的功率P2。
解:由于电容的容抗为 XC
UU1
CAC CII
所以 C
I
UAC
故只要求出电容两端的电压UAC即可。
先做出i与u同相时的电路相量图,如题2-9图(a)所示。 u
题2-9图
6
3
RUCB
IR
题2-9图(a)
电感的感抗XLL102102K,即XLR2,而电阻R2和电感L并联,
2I
5
2mA。则电压UCB为 2
两端的电压相同,故电流的有效值也相同,即IRIL UCBIRR2
5
2103210352V 2
而由相量图可知UACUCBcos4552
2
5V,故 2
5103
0.001F C
1065
② 由相量图可知
UABUAC5V
UIR1UAB51031103510V 则 uAB2sin(t45)V iR
5
22sin(t90)5sin(t90)mA 2
u2sin(t45)V ③ 电阻R2 消耗的功率P2为 P2IRR2(
2
5
103)2210325mW 2
2-10 电路如题2-10图所示,已知R115,XL20,R215,XC20,
1000V。试求:① I、I、I及U;② 有功功率P、无功功率Q及视在功率S。U AB12
U10001000解:① I1
R1jXL15j202553.13
453.13A
C
I2
U10001000
R2jXC15j202553.13
2
453.13A
题2-10图
II453.13453.132.4j3.22.4j3.24.80A I12I(jX)IR453.132090453.1315 UAB1L22
8036.876053.1364j4836j48280V
② PUIcos1004.8cos0480W
2
或者 PI1R1I2R242154215480W
2
QUIsin1004.8sin00 SUI1004.8480VA
2-11 如题2-11图所示的电路中,已知U220V,f50Hz,R110,X13,
R25,X25。① 求电流表的读数I和电路的功率因数cos1;② 要使电路的功
率因数提高到0.866,则需并联多大的电容?③ 并联电容后电流表的读数为多少?
2200V,则各电流为 解:① 并联电容前,设U
I1
UR1jX1
220010j
2200
1160A
2060
C
U
I2
U220
R2jX25j53
220
2260A
1060
题2-11图
II116022603360A I12
故电流表的读数为33A,电路的功率因数cos1cos600.5。
② 若使电路的功率因数提高到cos20.866,即230。而电路的有功功率为 PI1R1I2R2112102225363W0 则需并联的电容为 C
2
2
P3630
(tgtg)(tg60tg30) 276F 12
U22502202
③ 由于并联电容前后电路所消耗的有功功率不变,即
s2363W0
PUIco
故并联电容后电路总电流为 I
P3630
19.05A
Ucos2220cos30
即并联电容后电流表的读数为19.05A。
2-12 在题2-12图所示的并联电路中,已知i131.11sin(628t6.87)A,R16,
和电X18,R24,XC3。求:① 并联电路的等效复数阻抗Z;② 电流I、I2
;③ 画出电压、电流的相量图。 压U
解:① 电路的等效复数阻抗为
2
Z
(R1jX1)(R2jXC)
R1jX1R2jX2
(6j8)(4j3)
6j84j3
1053.13536.87
11.1826.57
题2-12图
4.4710.31
② 电流i1的有效值为I1
31.11为 226.87A,则电压U22A,相量形式为I1
I(RjX)226.87(6j8)226.871053.13 U111
22060V
和I为 则电流I2
U2206049.2270.31A I
Z4.4710.31
II2
U2206022060题2-12图(a)
4496.87A
(R2jXC)4j3536.87
③ 电路的电压与电流的相量图如题2-12图(a)所示。
2-13 电路如题2-13图所示,电源电压为220V,复数阻抗中含有50的电阻。① 试问当Z中的电流I为最大时,Z应为什么性质?其值为多少?② 试求电流I的最大值。
,如题2-13图(a)所示。设 解:① 根据戴维南定理,先除去Z,求其两端的开路电压UO
题2-13图
j200
j200
题2-13图(a)
2200V,则电流I和I为 U12
I1 I2
U2200
0.7845A
200j200245
U2200
0.9863.44A
100j200223.663.44
为 则开路电压UO
Ij200I(j200) UO12
0.7845200900.9863.4420090 110.29j110.29175.34j87.6465.05j197.93 208.35108.19V 由题2-13图(b)可求等效电源的复数阻抗ZO为
ZO200//(j200)100//(j200)180j60
为 设Z50jX,则电流I
I
UUOO
ZOZ180j6050jX
其有效值为
I
UO
(18050)(60X)
2
2
若使电流I的值最大,则应使60X0,即X600,也就是Z50j60为电容性质。
题2-13图(b)
题2-13图(c)
j200
ZU② 此时电流I的值为 IMAX
UO208.350.91A 230230
1000V,X500,X10002-14 在题2-14图中,已知U,R2000,求LC。 电流I
如题2-14解:根据戴维南定理,先断开所求支路,即除去电阻R,求其两端的开路电压UO
图(a)所示,各电流为
I I12
U1000
0.290A
jXLjXCj1000j500
为 则开路电压UO
I(jX)I(jX)Ij(XX) UO1L2C1LC
00V由题2-14图(b)可求得 0.290(1000500)9030
戴维南定理的等效电阻,即
ZO2(jXL)//(jXC) 2
jXL(jXC)
jXLjXC
j1000(j500)
j1000j500
2
j2000
-jXC
题2-14图
-jXC
题2-14图(a)
C
I
其等效电路如题2-14图(c)所示,其电流为
Z
-jXC
题2-14图(b)
U题2-14图(c)
U3000OI0.10645A
ZORj20002000
、I和U,并判断恒流源是电源还是2-15 已知电路如题2-15图所示。① 用叠加原理求I1S2
。 负载;② 用戴维南定理求电流I
单独作用时,恒流源I断开,其等效电路如题2-15图(a)
解:① 由叠加原理,当电压源US1S
所示。则
题2-15图
IS20A
US1
100
II1
U100100S1
0.70439.29A
(110)j(110)11j914.2139.29
I(10j10)0.70439.292459.965.71V US2单独作用时,恒压当电流源IS
用短路线代替,如题2-15(b)所源US1
示。则
US1
100I1
10j10 IS
1j110j10
题2-15图(a)
245
20
11j9
245
20
14.2139.29
IS20A
题2-15图(b)
1.995.71A
I
1j1245245II200.284.29ASS
1j110j1011j914.2139.29
I(10j10)I(0.5j0.5)0.284.29245200.5245 US2S
2.8339.291.414452.19j1.791j1 3.19j2.794.2441.17V
将上述各分量进行叠加,即可得
II0.70439.291.995.710.55j0.451.98j0.2 I111
2.53j0.252.545.64A
II0.70439.290.284.290.55j0.450.02j0.199 I
0.53j0.250.5825.25A
UU9.965.714.2441.179.91j0.993.19j2.79 US2S2S2
6.72j3.787.7129.36V
和I为关联方向,且近似为同相位,故为负载元件。 由于US2S
② 由戴维南定理,首先
所在的支断开电流I
路,并求两端的开路电
j1
j0.5
IS20A
US1,即如题2-15图100压UO
(c)所示。则开路电压
题2-15图(c)
为 UO
UI(1j1)10020245102j28j2 UOSS
8.2514.04A
在题2-15(d)图中,可得等效电源的内复数阻抗为
j1
j0.5
Z
题2-15图(d)
Uj10
题2-15图(e)
ZO1j1245
其等效电路如题2-15(e)所示,则所求电流为
I
U8.2514.048.2514.04O
ZO10j101j110j1011j9
8.2514.04
0.5825.25A
14.2139.29
习题2
2-1 在图2-1所示的正弦交流电路中,电压表的读数为U220V,电流表的读数为I10A,频率f50Hz,相位上u超前i为30。试写出u与i的三角函数式、相量式,并画出相量图及波形图。
解:设U为参考正弦量,即其初相角u0,则电流的初相角i30,角频率
2f23.1450314rad/s,电压的最大值为Um2U2V,电流的最大
值为Im
2I2A,则电压u与电流i的三角函数式为
uUmsin(tu)2sin314tV iImsin(ti)2sin(314t30)A
2200V 相量式为 U
1030A I
其相量图和波形图如题2-1图(a)和题2-1图(b)所示。
题2-1图
题2-1图(a)
(4j3)A,I(6j8)A,(100j100)V。II ;2-2 已知电流I求:① IU12312
U的有效值;③ 电压与各电 、I及电压U、II4I1I2 ;Z1 ;② 电流I1 、I243I3
的相量图;⑤ 、I 、I及电压U、I流的相位差1 、2 、3 、4 ;④ 画出电流I1243
瞬时值i1、i2、i3、i4及u。
II4j36j810j511.1826.6A 解:①I312
II4j3(6j8)2j1111.18100.3A I412
U100j100141.445Z112.6571.6
I311.1826.611.1826.6
②I15A;I210A;I311.18A;I411.18A;U141.4V ③1tg
1
3837;2tg153;326.6;4100.3;u45,故46
电压与各电流的相位差为
1u145378
2u245(53)98
3u345(26.6)71.6
4u445100.355.3
的相量图如题2-2图所示。 、I 、I及电压U、I④电流I1243
⑤各电流与电压的瞬时值为
i152sin(t37)A i22sin(t53)A i311.2sin(t26.6)A
100. i411.2sin(t10.03)A u200sin(t45)V
2-3 在题2-3图所示电路中,已知三个支路电流及电压为:i1Im1sin(t60)A,
i2Im2sin(t120)A,i3Im3sin(t30)A,uUmsin(t30)V。试判别3个
支路各是什么性质?
解:由于三个支路是并联的,所加的电压相同,故对于Z1支路,电压u与电流i1的相位差为
130(60)900
即电压u超前电流i1,此支路为感性; 对于Z2支路,电压u与电流i2的相位差为
3
题2-3图
230120900
即电压u滞后电流i2,此支路为容性; 对于Z3支路,电压u与电流i3的相位差为
330300
即电压u与电流i3同相位,此支路为阻性。
2-4 一个电感线圈接到110V的直流电源时,测出通过线圈的电流为2.2A。然后又接到
110V、50Hz的正弦交流电源上,测出通过线圈的电流为I1.1A。计算电感线圈的电阻R
和电感L。
解:对于电感线圈可以用题2-4图的等效电路来表示,即相当于一个电阻和一个纯电感相串联。则当电感线圈接到直流电源时,电感可以看成短路,由欧姆定律可得 R
U110
50 I2.2
当电感线圈接到交流电源时,不仅电阻上有压降,而且电感上也有压降,由于是串联电路,电阻和纯电感通过的为同一电流,故设电流i为参考相量,电阻两端电压uR与电流i同相
L
U题2-4图(a)题2-4图(b)
UR
I
位,纯电感两端电压uL超前电流i90,可画出
相量图如题2-4图(b)所示,由矢量合成法可得总的电压u,各个电压的模根据沟股定理可得
URUL
其中URIR,ULIXL,I1.1A,U110V,代入上式可得 110
22
(1.150)2(1.1XL)2
2552
则 XLL86.6
1.1
电感L为
L
XL
XL86.6
0.276 2f23.1450
2-5 一电容元件两端电压uC2sin(314t40)V,通过它的电流IC5A。求电容
C的值及电流的初相角i,绘出电压、电流的相量图,并计算无功功率。
解:由题意电容元件两端电压的有效值为UC220V,则容抗为 XC
U1220
C44 CIC5
电容C为 C
11
72.4F XC31444
由于电容元件两端的电压与电流的相位差为90,即电压滞后电流90,故电流的初相角为
i4090130
题2-5图
其电压、电流的相量图如题2-5图所示
无功功率为QCUCIC22051100Var
2-6 在题2-6图所示的电路中,已知R40,L223mH,C79.6F,
、U、U、U、U;u311sin(314t)V。试求:① 电路的复数阻抗Z;② I、URLRLCLC
③电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cos;④画相量图;⑤若在该电
路中加入直流电压220V,结果又如河? 解:① 感抗XL和容抗XC为
XLL31422310370 XC
则电路的复数阻抗为
ZRj(XLXC)40j(7040)40j30 阻抗模为
Z阻抗角为
tg
1
1140 C31479.6106
URL
RL
题2-6图
jXLC
U
题2-6图(a)
R2(XLXC)2402(7040)250
XLXC7040
tg136.870 R40
说明电路两端的电压超前电流36.87,电路呈感性。 ② 电路两端的电压u的有效值为U
3112
2200V,则电流I为 220V,相量为U
2200U4.436.87A I
Z5037
所求的各电压为
IR4.4374017636.87V UR
jIX4.436.87709030853.13V ULL
jIX4.436.874090176126.87V UCC的模为 由题2-6图(a)所示的电路相量图可知,电压URL
22
URLLUR
30821762354.74V
辐角为
RLtg
1
UL308
tg136.8723.4 UR176
354.7423.4V 为 U则电压URLRL
(UU)53.13(308176)53.1313253.13V 电压 ULCLC
③ 电路的有功功率为
44W PUIcos2204.4cos36.8777.
或者 PIR4.440774.4W 电路的无功功率为
2
2
08Var QUIsin2204.4sin36.8758.‘
或者 QI(XLXC)4.4(7040)580.8Var 电路的视在功率为
SUI2204.4968VA ④ 电路的相量图如题2-6图(a)所示;
⑤ 若在该电路中通入220V的直流电压,则电容相当于开路,电感相当于短路,电流I0,
2
2
UCU220V,ULUR0,功率全为零。
22030V。2-7 在题2-7图中,有三个复数阻抗相串联,电源电压U已知Z13.2j8,
、Z22.4j4.2,Z32.6j2.8。求:① 电路的等效复数阻抗Z,电流I和电压U1
、U;② 画出电压、电流的相量图;③ 计算电路的有功功率P、无功功率Q和视在功U23
率S。
解:① 由于为三个复数阻抗相串联,故等效复数阻抗为 ZZ1Z2Z3
3.2j82.4j4.22.6j2.8 8.2j15 17.161.34
Z1
Z2Z3
题2-7图
为 则电流I
U2203012.8731.34A I
Z17.161.34
各部分电压为
IZ12.8731.34(3.2j8) U11
12.8731.348.6268.2 110.9436.86V
IZ12.8731.34(2.4j4.2) U22
12.8731.344.8460.26 62.328.92V
IZ U33
12.8731.343.8247.1249.1615.78V
② 电压与电流的相量图如题2-7图(a)所示。
题2-7图(a)
③ 电路的有功功率为
PUIcos22012.87cos61.34
1.36KW
或者
P
I
2
R12.872(3.22.42.6)
1.36KW 电路的无功功率为
QUIsin22012.87sin61.34 2.49KVar 或者
Q电路的视在功率为
SUI22012.872.83KVA
2-8 在题2-8图所示电路中,电源电压u为工频正弦电压。在S未闭合前,电压表的读数为
I
2
X12.872(84.22.8)2.49KVa r
220V,两个电流表A与A1的读数均为10A,功率表的读数为900W。今维持电源电压不
变 ,① 试问S闭合并入电容C100F后,各电表的读数应如何变化?试求此时它们的读数;② 计算并联电容前后电路的功率因数。 解:① 当S闭合并入电容后,由于电源电压不变,且电容元件不消耗有功功率,故线圈的电流、电路的功率都不变,即电压表的读数仍为
u
220V,电流表A1的读数仍为10A,功率表的
读数仍为900W。而电路总的电流减少,即电流表A的读数下降。
题2-8图
由有功功率公式可知
PUIcos1 并联电容之前电路的功率因数为 cos1功率因数角为
P900
0.409 UI22010
1cos10.40965.86
在并入电容后其电路如题2-8图(a)所示,电容支路的电流为 IC
UU
U2fC220250100106 XC1/C
6.91A
由电路相量图题2-8图(b)可得
C
U
题2-8图(b)
题2-8图(a)
I
(I1cos1)2(I1sin1IC)2
(10cos65.86)2(10sin65.866.91)2
4.65A
故并联电容后电流表A的读数为4.65A。 ② 并联电容前电路的功率因数为
s10.409 co
并联电容后,有功功率、电路两端的电压均不变,则由有功功率的公式可得
cos2
P9000.88 UI2204.65
2-9 在题2-9图所示电路中,已知i52sin(t
4
)mA,106rad/s,R22K,
i与u同相;L2mH,试求:① 当电容C的值为多少时,② 此时电路中的uAB、R11K。
iR及u;③电阻R2消耗的功率P2。
解:由于电容的容抗为 XC
UU1
CAC CII
所以 C
I
UAC
故只要求出电容两端的电压UAC即可。
先做出i与u同相时的电路相量图,如题2-9图(a)所示。 u
题2-9图
6
3
RUCB
IR
题2-9图(a)
电感的感抗XLL102102K,即XLR2,而电阻R2和电感L并联,
2I
5
2mA。则电压UCB为 2
两端的电压相同,故电流的有效值也相同,即IRIL UCBIRR2
5
2103210352V 2
而由相量图可知UACUCBcos4552
2
5V,故 2
5103
0.001F C
1065
② 由相量图可知
UABUAC5V
UIR1UAB51031103510V 则 uAB2sin(t45)V iR
5
22sin(t90)5sin(t90)mA 2
u2sin(t45)V ③ 电阻R2 消耗的功率P2为 P2IRR2(
2
5
103)2210325mW 2
2-10 电路如题2-10图所示,已知R115,XL20,R215,XC20,
1000V。试求:① I、I、I及U;② 有功功率P、无功功率Q及视在功率S。U AB12
U10001000解:① I1
R1jXL15j202553.13
453.13A
C
I2
U10001000
R2jXC15j202553.13
2
453.13A
题2-10图
II453.13453.132.4j3.22.4j3.24.80A I12I(jX)IR453.132090453.1315 UAB1L22
8036.876053.1364j4836j48280V
② PUIcos1004.8cos0480W
2
或者 PI1R1I2R242154215480W
2
QUIsin1004.8sin00 SUI1004.8480VA
2-11 如题2-11图所示的电路中,已知U220V,f50Hz,R110,X13,
R25,X25。① 求电流表的读数I和电路的功率因数cos1;② 要使电路的功
率因数提高到0.866,则需并联多大的电容?③ 并联电容后电流表的读数为多少?
2200V,则各电流为 解:① 并联电容前,设U
I1
UR1jX1
220010j
2200
1160A
2060
C
U
I2
U220
R2jX25j53
220
2260A
1060
题2-11图
II116022603360A I12
故电流表的读数为33A,电路的功率因数cos1cos600.5。
② 若使电路的功率因数提高到cos20.866,即230。而电路的有功功率为 PI1R1I2R2112102225363W0 则需并联的电容为 C
2
2
P3630
(tgtg)(tg60tg30) 276F 12
U22502202
③ 由于并联电容前后电路所消耗的有功功率不变,即
s2363W0
PUIco
故并联电容后电路总电流为 I
P3630
19.05A
Ucos2220cos30
即并联电容后电流表的读数为19.05A。
2-12 在题2-12图所示的并联电路中,已知i131.11sin(628t6.87)A,R16,
和电X18,R24,XC3。求:① 并联电路的等效复数阻抗Z;② 电流I、I2
;③ 画出电压、电流的相量图。 压U
解:① 电路的等效复数阻抗为
2
Z
(R1jX1)(R2jXC)
R1jX1R2jX2
(6j8)(4j3)
6j84j3
1053.13536.87
11.1826.57
题2-12图
4.4710.31
② 电流i1的有效值为I1
31.11为 226.87A,则电压U22A,相量形式为I1
I(RjX)226.87(6j8)226.871053.13 U111
22060V
和I为 则电流I2
U2206049.2270.31A I
Z4.4710.31
II2
U2206022060题2-12图(a)
4496.87A
(R2jXC)4j3536.87
③ 电路的电压与电流的相量图如题2-12图(a)所示。
2-13 电路如题2-13图所示,电源电压为220V,复数阻抗中含有50的电阻。① 试问当Z中的电流I为最大时,Z应为什么性质?其值为多少?② 试求电流I的最大值。
,如题2-13图(a)所示。设 解:① 根据戴维南定理,先除去Z,求其两端的开路电压UO
题2-13图
j200
j200
题2-13图(a)
2200V,则电流I和I为 U12
I1 I2
U2200
0.7845A
200j200245
U2200
0.9863.44A
100j200223.663.44
为 则开路电压UO
Ij200I(j200) UO12
0.7845200900.9863.4420090 110.29j110.29175.34j87.6465.05j197.93 208.35108.19V 由题2-13图(b)可求等效电源的复数阻抗ZO为
ZO200//(j200)100//(j200)180j60
为 设Z50jX,则电流I
I
UUOO
ZOZ180j6050jX
其有效值为
I
UO
(18050)(60X)
2
2
若使电流I的值最大,则应使60X0,即X600,也就是Z50j60为电容性质。
题2-13图(b)
题2-13图(c)
j200
ZU② 此时电流I的值为 IMAX
UO208.350.91A 230230
1000V,X500,X10002-14 在题2-14图中,已知U,R2000,求LC。 电流I
如题2-14解:根据戴维南定理,先断开所求支路,即除去电阻R,求其两端的开路电压UO
图(a)所示,各电流为
I I12
U1000
0.290A
jXLjXCj1000j500
为 则开路电压UO
I(jX)I(jX)Ij(XX) UO1L2C1LC
00V由题2-14图(b)可求得 0.290(1000500)9030
戴维南定理的等效电阻,即
ZO2(jXL)//(jXC) 2
jXL(jXC)
jXLjXC
j1000(j500)
j1000j500
2
j2000
-jXC
题2-14图
-jXC
题2-14图(a)
C
I
其等效电路如题2-14图(c)所示,其电流为
Z
-jXC
题2-14图(b)
U题2-14图(c)
U3000OI0.10645A
ZORj20002000
、I和U,并判断恒流源是电源还是2-15 已知电路如题2-15图所示。① 用叠加原理求I1S2
。 负载;② 用戴维南定理求电流I
单独作用时,恒流源I断开,其等效电路如题2-15图(a)
解:① 由叠加原理,当电压源US1S
所示。则
题2-15图
IS20A
US1
100
II1
U100100S1
0.70439.29A
(110)j(110)11j914.2139.29
I(10j10)0.70439.292459.965.71V US2单独作用时,恒压当电流源IS
用短路线代替,如题2-15(b)所源US1
示。则
US1
100I1
10j10 IS
1j110j10
题2-15图(a)
245
20
11j9
245
20
14.2139.29
IS20A
题2-15图(b)
1.995.71A
I
1j1245245II200.284.29ASS
1j110j1011j914.2139.29
I(10j10)I(0.5j0.5)0.284.29245200.5245 US2S
2.8339.291.414452.19j1.791j1 3.19j2.794.2441.17V
将上述各分量进行叠加,即可得
II0.70439.291.995.710.55j0.451.98j0.2 I111
2.53j0.252.545.64A
II0.70439.290.284.290.55j0.450.02j0.199 I
0.53j0.250.5825.25A
UU9.965.714.2441.179.91j0.993.19j2.79 US2S2S2
6.72j3.787.7129.36V
和I为关联方向,且近似为同相位,故为负载元件。 由于US2S
② 由戴维南定理,首先
所在的支断开电流I
路,并求两端的开路电
j1
j0.5
IS20A
US1,即如题2-15图100压UO
(c)所示。则开路电压
题2-15图(c)
为 UO
UI(1j1)10020245102j28j2 UOSS
8.2514.04A
在题2-15(d)图中,可得等效电源的内复数阻抗为
j1
j0.5
Z
题2-15图(d)
Uj10
题2-15图(e)
ZO1j1245
其等效电路如题2-15(e)所示,则所求电流为
I
U8.2514.048.2514.04O
ZO10j101j110j1011j9
8.2514.04
0.5825.25A
14.2139.29