反比例函数（课本例题及习题）
一定义：
例题：已知y 是x 的反比例函数，当x=--3时，y=4 （1） 写出y 与x 之间的函数关系式 （2） 求当x=6时y 的值
习题：
1、下列函数中那些是反比例函数? 写出每个反比例函数的k 值
50. 4x
（1）Y= （2） Y= （3） Y= （4）xY=2
x 2x
2、计划修建铁路1200km, 那么铺轨天数y 是每日铺轨量x 的反比例函数吗？并写出函数关系式
3、已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=6 （1） 写出y 与x 之间的函数关系式 （2） 求当x 为何值时，y=8
4、电流I 、电阻R 、电功率P 之间关系式P=I2R, 已知P=5瓦（W ），填写下表回答
（
2） 变量R 是变量I 的反比例函数吗？
补充练习
1y
1. 下列等式是不是反比例函数：①y =x ②=2 ③xy =3 ④y =x +1
2x
2-m
+(m 2-4) 是y 关于x 的反比例函数，则m=______ 2. 若函数y=3x 1
3. （1）函数y =中，自变量x 的取值范围是_______
x
k -1
(2)如果函数y =是反比例函数，则k ≠_________
x 4. 如果函数y =
x
m -1
m 的值是____
二、反比例函数的图象及性质
4
例：画出反比例函数y=的图象
x
（3） 连线
4
的图象 x
k
（5） 比较总结图象：①反比例函数y= 的图象是
x
②当k ﹥0时，图象分别位于第一、三象限， 当k ﹤0时，图象分别位于第一、三象限， ③图象的对称性：中心对称，轴对称
（4） 在上面的坐标系中画出y=--
m -6
的图象的一个分支 x
（1） 图象的另一支位于哪个象限？ 常熟m 的范围是什么？
（2） 若图象经过（-2，6），判断A （-3,4）
3
B （8，-）， C（4，-4）是否在这个函数
2
的图象上？
22
在同一坐标系中画出y= 与 y=-的图象
x x
例：如图y=
练习：
m +1
的图象的一个分支 x
（1） 图象的另一支位于哪个象限？ 常熟m 的范围是什么？ （2） 若图象经过（2，4），判断A （-2,-4）
1
B （-16，-）， C（4，2）是否在这个函数的图象上？
2
2424
例、在同一坐标系中画出y= 与 y=， y=-- 与 y=--的图象
x x x x
总结反比例函数的性质：
1、如图，y=
例2：若反比例函数的图象经过A （-3, 6） （1） 求这个反比例函数的表达式
（2） 在这个函数图象上任取点A （a, m ）, B(b, n), 若a ﹥b ﹥0, 那么m 和n
有怎样的大小关系?
练习：
6
1已知点（--6，y 1）,(--4, y2) 在反比例函数y=--的图象上，比较y 1与y 2的大小？
x
6
2、已知点（4，y 3）,(6, y4) 在反比例函数y=--的图象上，比较y 3与y 4的大小？
x
6
3、已知点（--4，y 5）,(6, y6) 在反比例函数y=--的图象上，比较y 3与y 4的大小？
x
4、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有，在其图象所在的象限内，y 的值随x 的值得增大而增大的有
10. 310-7
（1）y= （2）y= （3）y= （4）y=
2x x x 100x
补充例题：
设P (m , n ) 是双曲线y =
k
(k ≠
0) 上任意一点, 有:x
(1) 过P 作x 轴的垂线, 垂足为A , 则
(2) 过P 分别作x 轴, y 轴的垂线, 垂足分别为A , B , 则S 矩形OAPB =OA ⋅
AP =|m |∙|n |=|k |(如图所示).
总结：
练习：
1、反比例函数y =k (k >0)在第一象限内的图象如图，点M 是图像
x
上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 .
2、如图，点B 在反比例函数图象上，矩形ABCO 面积为8，则反比例函数的表达式为（ ）.
88
（A ）y = （B ）y =-
x x （C ）y =8x （D ）y =-8x 3、在y =
1
的图象中，阴影部分面积 x
x
不为1的是（ ）．
三、反比例函数的应用：
例：设∆ABC 中BC 边的长为x （cm ），BC 上的高AD 为y （cm ）。已知y 关于x 的函数图象过点（3，4）
(1) 求y 关于x 的函数解析式和∆ABC 的面积？ 2) 画出函数的图象。并利用图象， 求当2
练习：
1、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F 与动力臂L 有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时, 撬动石头至少需要多大的力?
8y =kx +b
例; 已知一次函数 的图象与反比例函数 y =- 的图象交
x
于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是 -2。 （1）一次函数的
（2）求△AOB
练习：
1、已知正比例函数y = k1x 与反比例函数y 其中A （
k 2
的图象交于A 、B 两点． x
，23 ）
（1）分别求这两个函数式
（2）求出A 、B 两点的坐标； （2）根据图象写出使正比例函数值大于反比例函数值的x 的范围；
2、某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa ) 是气体体积V (m 3) 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应 （1）写出这个函数式
（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应多少？
反比例函数（课本例题及习题）
一定义：
例题：已知y 是x 的反比例函数，当x=--3时，y=4 （1） 写出y 与x 之间的函数关系式 （2） 求当x=6时y 的值
习题：
1、下列函数中那些是反比例函数? 写出每个反比例函数的k 值
50. 4x
（1）Y= （2） Y= （3） Y= （4）xY=2
x 2x
2、计划修建铁路1200km, 那么铺轨天数y 是每日铺轨量x 的反比例函数吗？并写出函数关系式
3、已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=6 （1） 写出y 与x 之间的函数关系式 （2） 求当x 为何值时，y=8
4、电流I 、电阻R 、电功率P 之间关系式P=I2R, 已知P=5瓦（W ），填写下表回答
（
2） 变量R 是变量I 的反比例函数吗？
补充练习
1y
1. 下列等式是不是反比例函数：①y =x ②=2 ③xy =3 ④y =x +1
2x
2-m
+(m 2-4) 是y 关于x 的反比例函数，则m=______ 2. 若函数y=3x 1
3. （1）函数y =中，自变量x 的取值范围是_______
x
k -1
(2)如果函数y =是反比例函数，则k ≠_________
x 4. 如果函数y =
x
m -1
m 的值是____
二、反比例函数的图象及性质
4
例：画出反比例函数y=的图象
x
（3） 连线
4
的图象 x
k
（5） 比较总结图象：①反比例函数y= 的图象是
x
②当k ﹥0时，图象分别位于第一、三象限， 当k ﹤0时，图象分别位于第一、三象限， ③图象的对称性：中心对称，轴对称
（4） 在上面的坐标系中画出y=--
m -6
的图象的一个分支 x
（1） 图象的另一支位于哪个象限？ 常熟m 的范围是什么？
（2） 若图象经过（-2，6），判断A （-3,4）
3
B （8，-）， C（4，-4）是否在这个函数
2
的图象上？
22
在同一坐标系中画出y= 与 y=-的图象
x x
例：如图y=
练习：
m +1
的图象的一个分支 x
（1） 图象的另一支位于哪个象限？ 常熟m 的范围是什么？ （2） 若图象经过（2，4），判断A （-2,-4）
1
B （-16，-）， C（4，2）是否在这个函数的图象上？
2
2424
例、在同一坐标系中画出y= 与 y=， y=-- 与 y=--的图象
x x x x
总结反比例函数的性质：
1、如图，y=
例2：若反比例函数的图象经过A （-3, 6） （1） 求这个反比例函数的表达式
（2） 在这个函数图象上任取点A （a, m ）, B(b, n), 若a ﹥b ﹥0, 那么m 和n
有怎样的大小关系?
练习：
6
1已知点（--6，y 1）,(--4, y2) 在反比例函数y=--的图象上，比较y 1与y 2的大小？
x
6
2、已知点（4，y 3）,(6, y4) 在反比例函数y=--的图象上，比较y 3与y 4的大小？
x
6
3、已知点（--4，y 5）,(6, y6) 在反比例函数y=--的图象上，比较y 3与y 4的大小？
x
4、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有，在其图象所在的象限内，y 的值随x 的值得增大而增大的有
10. 310-7
（1）y= （2）y= （3）y= （4）y=
2x x x 100x
补充例题：
设P (m , n ) 是双曲线y =
k
(k ≠
0) 上任意一点, 有:x
(1) 过P 作x 轴的垂线, 垂足为A , 则
(2) 过P 分别作x 轴, y 轴的垂线, 垂足分别为A , B , 则S 矩形OAPB =OA ⋅
AP =|m |∙|n |=|k |(如图所示).
总结：
练习：
1、反比例函数y =k (k >0)在第一象限内的图象如图，点M 是图像
x
上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 .
2、如图，点B 在反比例函数图象上，矩形ABCO 面积为8，则反比例函数的表达式为（ ）.
88
（A ）y = （B ）y =-
x x （C ）y =8x （D ）y =-8x 3、在y =
1
的图象中，阴影部分面积 x
x
不为1的是（ ）．
三、反比例函数的应用：
例：设∆ABC 中BC 边的长为x （cm ），BC 上的高AD 为y （cm ）。已知y 关于x 的函数图象过点（3，4）
(1) 求y 关于x 的函数解析式和∆ABC 的面积？ 2) 画出函数的图象。并利用图象， 求当2
练习：
1、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F 与动力臂L 有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时, 撬动石头至少需要多大的力?
8y =kx +b
例; 已知一次函数 的图象与反比例函数 y =- 的图象交
x
于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是 -2。 （1）一次函数的
（2）求△AOB
练习：
1、已知正比例函数y = k1x 与反比例函数y 其中A （
k 2
的图象交于A 、B 两点． x
，23 ）
（1）分别求这两个函数式
（2）求出A 、B 两点的坐标； （2）根据图象写出使正比例函数值大于反比例函数值的x 的范围；
2、某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa ) 是气体体积V (m 3) 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应 （1）写出这个函数式
（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应多少？