第七章 梁分析和横截面形状
7.1 梁分析概况
梁单元用于生成三维结构的一维理想化数学模型。与实体单元和壳单元相比，梁单元求解效率更高。
本章的内容只适用于 BEAM44(三维变截面单元) 和另两种有限元应变单元 BEAM188 和 BEAM189 (三维梁单元) 。这些梁单元与ANSYS 的其他梁单元相比，提供了更健壮的非线性分析能力，显著地改进了截面数据定义功能和可视化特性。参阅《ANSYS Elements Reference 》中关于 BEAM44、BEAM188 和 BEAM189 单元的描述。
注意--如要对 BEAM44 单元采用本章论述的横截面定义功能，必须清楚不能应用这些功能来定义斜削的截面。此外，本章所述的后处理可视化功能不能应用于 BEAM44 单元。
注意--用户定义横截面功能可能不能应用 CDWRITE 命令。
7.2 何为横截面
横截面定义为垂直于梁轴的截面的形状。ANSYS 提供有11种常用的梁横截面库，并支持用户自定义截面形状。当定义了一个横截面时，ANSYS 建立一个9节点的数值模型来确定梁的截面特性(Iyy，Izz 等) ，并求解泊松方程得到扭转特征。
图7-1是一个标准的Z 型横截面，示出了截面的质心和剪切中心，以及计算得到的横截面特性。
图7-1 Z型横截面图
横截面和用户自定义截面网格将存储在横截面库文件中。如果用
BEAM44、BEAM188、BEAM189 单元来模拟线实体，可用 LATT 命令将梁横截面属性赋予线实体。
7.3 如何生成横截面
用下列步骤生成横截面：
1、定义截面并与代表相应截面形状的截面号(Dection ID)关联。
2、定义截面的几何特性数值。
ANSYS 提供了表7-1 所列出的命令，可以完成横截面生成、查看、列表和操作横截面库的功能。
表7-1 ANSYS 横截面命令
参阅《ANSYS Commands Reference》可以得到横截面命令的完整描述。
7.3.1 定义截面并与截面号关联
使用 SECTYPE 命令定义截面并与截面号关联。下面的命令将截面号2与已定义的横截面形状(圆柱体) 关联：
命令：SECTYPE ,2,BEAM,CSOLID
GUI: Main Menu>Preprocessor>Sections>-Beam-Common Sectns
要定义自己的横截面，使用子形状(ANSYS提供的形状集合) MESH。要定义带 Iyy 和 Izz 的横截面，使用子形状 ASEC。
7.3.2 定义横截面几何特性和设置截面属性点
接着如上所示的 SECTYPE 命令之后，使用 SECDATA 命令来定义横截面的几何特性。注意 CSOLID 子形状有两个尺寸：半径和沿周向的格数。这样，下面的 SECDATA 命令指定圆截面梁的半径为 5，周向的格数为 8。通过SECNUM 命令设置截面的属性点为2。
命令：SECDATA , 5, 8
SECNUM , 2
GUI：Main Menu>Preprocessor>Sections>-Beam-Common Sectns
Main Menu>Preprocessor>-Attributes-Define>Default Attribs
7.3.2.1 确定要定义的格数
通常，在建立横截面时，用户不需要设置格数。ANSYS 将通过缺省的积分规则，计算截面值，如截面面积、对坐标轴的惯性矩，并将得出数值上精确的结果。
由于扭转常数从网格中导出，所以扭转常数的精度，与截面网格尺寸成正比。ANSYS 应用的缺省网格的精度符合工程应用要求。
对于常用的截面，可用两种方法指定网格尺寸。
应用[SECTYPE , REFINEKEY ] 来设置薄璧截面的网格加密水平
(CTUBE,CHAN,I,Z, L,T,HATS,HREC)。
应用 SECDATA 命令指定实体截面(RECT,QUAD,CSOLID)的划分数。
薄璧截面在厚度上最少有2个积分点，所以应用薄璧截面所得到的结果，对于材料非线性分析，应当是可接受的。
但是，在进行塑性分析时，对于实体截面的缺省格数可能需要改变。下面是 ANSYS 生成的实体截面网格，以及用户可能希望用它们进行的分析类型。
图7-2 截面网格的类型
7.3.3 用 BEAM44,BEAM188,BEAM189 单元模拟线模型
在用 BEAM44、BEAM188、BEAM189 单元划分线实体前，要定义一些属性，包括：
生成梁单元的材料设置属性点；
要划分线的梁单元类型；
以梁单元的轴向为基准的截面定位；参见《ANSYS Modeling and Meshing Guide 》§7.5.2；
生成梁单元的截面号。
使用 LATT 命令将这些属性与选择的线实体关联：
命令：LATT , MAT,,TYPE,,KB,,SECID
GUI: Main Menu>Preprocessor>-Attributes-Define>Picked Lines 其中：
MAT --与所选择的尚未划分网格的线关联的材料号；
TYPE --与所选择的尚未划分网格的线关联的类型号；
KB--对应于模型中的关键点号。所生成的梁单元的横截面按这样定向，梁的Z 轴将位于由线的两端点和该关键点定义的平面；
SECID--与SECTYPE 命令定义的梁横截面相对应，截面号由 SECNUM 指定。
7.4 建立截面
有两类梁截面：
一般截面；
自定义截面。
自定义截面可用标准的几何形状和单个材料来描述。自定义截面可由任意几何形状定义，还可以包含若干各向同性材料。
7.4.1 使用梁工具生成通用横截面
SECTYPE 、SECDATA 和 SECOFFSET 命令(Main Menu>
Preprocessor>-Beam-Common Sectns)，都与GUI 上的梁工具(BEAM TOOL)关联。梁工具的样式取决于所选择的梁横截面子形状：
图7-3 梁工具对话框(包括子类型下拉框)
梁工具的顶部，是截面形状号(以及截面名)[SECTYPE ]，中部是需要时定义截面偏移的信息[SECOFFSET ]，底部是截面几何形状信息[SECDATA ]。SECDATA 命令定义的尺寸取决于所选子类型。可以单击梁工具下的 Help 按钮获取所选截面的帮助信息。在SECDATA 命令描述中，也有对截面形状尺寸的说明。
7.4.2 通过用户定义网格建立自定义截面
如果用户要定义不常用的截面，必须建立用户网格文件。为了建立用户网格文件，首先要建立一个2D 实体模型，然后用 SECWRITE 命令保存(Main Menu>Preprocessor> Sections> -Beam- Write Sec Mesh)。下面讨论这一过程：
1、建立所有的区域(Main
Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>-Areas-)。
2、把区域重叠(Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Operate> -Booleans-Overlap >Areas)，或粘合在一起(Main Menu>Preprocessor> -Modeling-Operate>-Booleans-Glue>Areas)。
3、保存模型。
4、对所有线设置划分数(Main Menu>Preprocessor> -Meshing-Size Cntrls>-Lines-Picked Lines or use the MeshTool)。
5、选择“Main Menu>Preprocessor>Sections>-Beam-Write Sec Mesh”，出现拾取框，拾取格子的面。
6、ANSYS 在该面建立格子。在分网期间，ANSYS 可能显示不佳形状的信息，可以忽略这些信息。但是也可能看到“Unable to mesh area....”信息。如果这样，把所有面上的单元清除(Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Clear> Areas) ，并重复第4、5步。
7、在“Write Section Library File”对话框中，用一个唯一的文件名保存“.SECT”文件。然后按“OK”。
8、读入用户网格文件(Main Menu>Preprocessor>Sections> -Beam-Custom Sectns> Read Sect Mesh)，计算截面特性。
注意--即使已经设置了 LESIZE, 也将看到这样的信息：“Line element sizes may need to be specified for desired cross-section mesh. Please refer to the LESIZE command.”如果已经设置了线单元的尺寸，按“Close”继续。如果还未设置，则应用 LESIZE 命令及合适的信息。
7.4.3 用网格加密和多种材料建立自定义截面
在进行分析时，用户可能需要加密截面网格。可以定义含多种材料的截面来代表层状、加筋、或传感器。在定义一个多种材料的截面时，需要指定每一个截面格子的材料，也可以取出以前建立的截面来修改。
按如下步骤建立自定义的加密网格或含多种材料的截面：
1、从ANSYS 数据库读入一个常用截面(Main
Menu>Preprocessor>Sections> Custom Sectns>Edit/Compsite > Edit Common) ，或者从“.SECT”文件读入自定义截面(Main Menu>Preprocessor>Sections> Custom Sectns>Edit/Compsite > Edit Custom)。
2、ANSYS 在图形窗口显示 MESH200 图。
3、对截面网格进行加密(Main Menu>Preprocessor>Sections>Custom Sectns>Edit/ Compsite>Refine Mesh) 。
4、修正格子材料(Main Menu>Preprocessor>Sections> Custom
Sectns>Edit/ Compsite> Modify Material)，如果要建立多种材料的截面，先定义材料。这是计算剪切修正系数和材料质心所需要的。
5、用 SECWRITE 命令(Main Menu>Preprocessor>Sections>Custon Sectns>Edit/ Built-up>Save)，把截面保存为一个“.SECT”文件。
6、读入用户网格文件(Main Menu>Preprocessor>Sections> Custom
Sectns>Edit/Compsite > Read Sect Mesh)，计算截面特性以及在分析中应用自定义截面。
注意--如果用户在建立截面后，重新定义材料，必须再用 SECTYPE 和 SECREAD 命令重新计算截面。
注意—当截面含多种材料，并且通过 /ESHAPE 命令来产生应力等值线(或其他量 )时，应力将通过材料边界平均。为了限制这种行为，在材料边界上采用小的横截面格子。
7.4.4 定义复合截面
复合截面是指最少包含两种材料和用户定义网格的截面。在建立复合截面时，要在执行SECTYPE 和SECDATA 命令前定义材料。这是计算剪力修正系数、材料质心和剪切中心所需要的。
注意--如果在建立截面后，重新定义材料，必须应用 SECDATA 命令重新计算截面。
用户可以把复合截面保存为自定义截面。参见§7.4。
7.5 管理横截面和用户网格库
常用截面的数据如 CHAN 和RECT 可以保存在截面库中。为了建立标准的截面以备后用，可以建立一个或多个截面，编辑 Jobname.LOG 文件，并把合适的 SECTYPE, SECDATA, 和SECOFFSET 命令拷贝到扩展名为“.SECT” 的各个文件中。这些预定义的截面，以后可用 /SECLIB 命令(Main
Menu>Preprocessor>Sections>Section Library>Import Library)读入模型。
7.6 横向扭转屈曲分析实例(GUI方式)
可以用 BEAM188 和 BEAM189 单元来模拟直梁的弯曲和剪切，也可以模拟梁的横向扭转屈曲。为了建立这一模型，需要建立足够密的梁单元网格。典型地，需要用一系列的梁单元来模拟一根直梁。如图7-4 所示。
图7-4 悬臂梁的横向扭转屈曲
悬臂梁的横向扭转屈曲，用60个 BEAM188 单元模拟(通过/ESHAPE 显示)
《ANSYS Structural Analysis Guide》§7 详细叙述了屈曲分析。本例分析悬臂梁在末端承受横向载荷时的行为。
7.6.1 问题描述
一根直的细长悬臂梁，一端固定一端自由。在自由端施加载荷。本模型做特征值屈曲分析，并进行非线性载荷和变形研究。研究目标为确定梁发生支点失稳(标志为侧向的大位移) 的临界载荷。参见图7-5。
7.6.2 问题特性参数
材料特性：杨氏模量=1.0X10e4 psi ；泊松比=0.0。几何特性：L=100 in ；H=5 in；B=2 in。载荷为：P=1 lb。
7.6.3 草图
图7-5 梁的变形
7.6.4 特征值屈曲和非线性破坏分析
特征值屈曲分析是线性分析，通常仅适用于弹性结构。通常在小于特征值屈曲分析得到的临界载荷之前发生材料屈服。这种分析比完全非线性屈曲分析所需的求解时间要少。
用户还可以用弧长法做非线性载荷-位移研究，这时用弧长法确定临界载荷。对于更一般的情况，需要进行破坏分析。
模型有缺陷时，必须做非线性破坏分析，因为完美模型不会表现出显著的屈曲。可以通过使用特征值分析得到的特征向量，来加入缺陷。求得的特征向量是对实际屈曲模态最接近的预测。添加的缺陷与梁的典型厚度相比，应为小量。缺陷删除了载荷-位移曲线的突变部分。通常情况下，缺陷最大值为梁厚度的1%～10%。UPGEOM 命令在前一步分析的基础上添加位移，并把几何形状更新到变形后的形状。
7.6.5 设置分析名称和定义模型的几何实体
1、选择菜单“Utility Menu>File>Change Title”。
2、输入“Lateral Torsional Buckling Analysis”并单击OK 。
3、定义关键点。选择“Main Menu>Preprocessor> -Modeling- Create>Keypoints> In Active CS”，输入下表所示的关键点号和坐标：
4、在关键点1和2之间建立直线。选择Main
Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>-Lines-Lines>Straight Line，出现“Create Straight Line picker”窗口，在图形窗口中拾取关键点1和2，然后按“OK”。
5、保存模型。选择Utility Menu>File>Save As。将文件名存为“buckle.DB”，并单击OK 。
7.6.6 定义单元类型和横截面信息
1、选择“Main Menu>Preferences”，单击“Structural”检查框。按“OK”。
2、选择“Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete”。出现“Element Types”对话框。
3、单击“Add...”。出现“Library of Element Types ”对话框。
4、在左列选择“Structural Beam”。
5、在右列选择“3D finite strain, 3 node 189”以选中 BEAM189。
7、定义梁的矩形截面。选择“Main
Menu>Preprocessor>Sections>-Beam-Common Sects”。出现“BeamTool ”对话框。缺省时 ANSYS 将截面号设置为1，将子类型设置为 RECT (在子类型处图示一个矩形) 。因为是矩形横截面，在子类型处不需要修改。
8、在“BeamTool”对话框的底部，可以看到横截面形状和尺寸的图示。在B 标志的部分输入 0.2 作为横截面的宽度；在 H 标志的部分输入 5.0 作为横截面的高度。按“OK”。
9、通过“BeamTool”对话框显示当前截面特性。按“Preview ”。在图形窗口显示截面图和数据汇总。按“Meshview”查看截面网格。按“Close”。
7.6.7 定义材料特性和定位节点
1、选择“Main Menu>Preprocessor> Material Props>Material Models”。出现“Define Material Model Behavior”对话框。
2、在“Material Models Available”窗口右侧，双击
“Structural->Linear-> Elastic->Isotropic”，出现一个对话框。
3、输入弹性模量 EX=1.0E4。
4、输入 PRXY=0.0，并按“OK”。现在左侧出现“Material Model Number 1”。
5、选择“Material>Exit”。
6、选择“Utility Menu>Plot>Lines”重新画线。
7、选择线，定义线的定向属性。选择“Main
Menu>Preprocessor>-Attributes-Define> Picked Lines.”。出现“Line Attributes”拾取框。在图形窗口选择线，然后在“Line Attributes”中按“Apply ”。
8、出现“Line Attributes”对话框。缺省时，ANSYS 将材料特性指向1，将单元类型号指向1，并将截面特性号指向1。按“Pick Orientation Keypoint(s)”边的单选框，使它为“YES”，然后按“OK”。
9、再次出现“Line Attributes”对话框。在 ANSYS 图形窗口输入3， 并按回车。最后在对话框中按“OK”。
10、存储模型。选择“Utility Menu>File>Save As”。如还未保存为“buckle.db”，则选择之。如果已经存在“buckle.db”，当 ANSYS 询问是否覆盖时，按“OK”。
7.6.8 对线划分网格并确认梁的定位
1、定义网格尺寸和分段数。选择“Main
Menu>Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-Lines-All Lines”。在“No. of Element Divisions”中输入10，按“OK”。
2、对线划分网格。选择“Main Menu>Preprocessor>MeshTool”。在MeshTool 中按“MESH”，出现“Mesh Lines picker”对话框。在图形窗口选择线。然后在对话框中按“OK”。最后在MeshTool 中按“Close ”。
3、旋转划分好网格的线。选择“Utility Menu>PlotCtrls>Pan
Zoom,Rotate”。出现“Pan,Zoom,Rotate”对话框。选择 ISO 并按“Close”。图形窗口中梁将旋转。
4、确认梁的定位。选择“Utility Menu>PlotCtrls>Style>Size & Shape”。选择 /ESHAPE 旁边的单选按钮使之打开，并按“OK”。
7.6.9 定义边界条件
1、定义固定端的边界条件。选择“Main
Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Keypoints”。出现“Apply U,ROT on KPs”对话框。
2、定义关键点1为固定端。在 ANSYS 输入窗口，输入1并按回车，然后按“OK”。出现“Apply U,ROT on KPs”。
3、选择“All DOF”，然后按“OK”。在 ANSYS 图形窗口将显示关键点1的边界条件。
4、在自由端施加集中力。选择“Main
Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Force/Moment>On Keypoints”。出现“Apply F/M on KPs”对话框。
5、定义关键点2为自由端。在 ANSYS 输入窗口，输入2并按回车，然后在“Apply F/M on KPs”对话框按“OK”。出现“Apply F/M on KPs”对话框。
6、在“Direction of Force/Mom”框中选择“FY”。
7、输入1并按“OK”。在 ANSYS 图形窗口将在关键点2显示集中力标志。
8、存储模型。选择“Utility Menu>File>Save As”。如还未保存为“buckle.db”，则选择之。如果已经存在“buckle.db”，当 ANSYS 询问是否覆盖时，按“OK”。
7.6.10 进行特征值屈曲分析
1、设置分析选项。选择“Main Menu>Solution>Analysis Options”。出现“Static or Steady-State Analysis”对话框。
2、应用sparse 求解器求解。在“Static or Steady -State Analysis”对话框中，确定选择“Sparse solver”。
3、包括预应力效应，存储起来在后续的特征值屈曲分析中使用。在“Stress stiffness or prestress”下拉框中，选择“Prestress ON”。按“OK”关闭对话框。
4、选择“Main Menu>Solution>-Solve-Current LS”。浏览 /STAT命令窗口中的内容，然后从菜单选择“Close”。最后在“Solve Current Load Step”中按“OK”，开始求解。
5、当“Solution is Done!”窗口出现时，按“Close”关闭窗口。
6、选择“Main Menu>Finish”。
7、选择“Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis”。
8、选择“Eigen Buckling”选项，然后按“OK”。
9、选择“Main Menu>Solution>Analysis Options”。出现“Eigenvalue Buckling Options”对话框。选择“Block Lanczos”方法。在“No. of modes to extract”框中输入4，然后按“OK”。
10、设置MXPAND 命令的单元计算选项。选择“Main Menu>Solution>-Load Step Opts-ExpansionPass>Expand Modes”。
11、在“Expand Modes ”对话框中，在“No. of modes to expand”中输入4，将“Calculate elem results”框由 No 改为 Yes，然后按“OK”。
12、选择“Main Menu>Solution>-Solve-Current LS”。浏览 /STAT命令窗口中的内容，然后从菜单选择“Close”。最后在“Solve Current Load Step”中按“OK”，开始求解。
13、当“Solution is Done!”窗口出现时，按“Close”关闭窗口。
14、选择“Utility Menu>PlotCtrls>Style>Size & Shape”。确认在“Display of element shapes... (/ESHAPE )”旁边的单选框为 ON，然后按“OK”。
15、显示求解结果。选择“Main Menu>General Postproc>Results Summary”。当查看结果完毕后，按“Close”关闭窗口。
16、选择“Main Menu>General Postproc>List Results>-Read Results->First Set”。
17、绘出梁的第一个模态。选择“Main Menu>General Postproc>Plot Results>Deformed Shape”。出现“Plot Deformed Shape”对话框。选择“Def+undef edge”并按“OK”。
18、选择“Main Menu>Finish”。
7.6.11 作非线性屈曲分析求解
1、引入前面分析中得到的模型缺陷计算结果。选择“Main
Menu>Preprocessor>-Modeling-Update Geom”。在“Update nodes using
results file displacements”对话框中，在“Scaling Factor”框输入 0.002，在“load step”框输入1，在“Substep”框输入1，在“Selection”框输入 file.rst 。按“OK”。
2、选择“Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis”。
3、选择“Static”选项，按“OK”。
4、选择“Main Menu>Solution>-Load Step Opts- Output
Ctrls>DB/Results File”，并确认选择了“All Items”和“All entities”选项，然后按“OK”。
5、选择“Main Menu>Solution>Analysis Options”。设置“Large deform effects”为 ON。然后按“OK”。
6、设定arc-length 方法和终止求解参数。选择“Main Menu>Solution>Load Step Opts>Nonlinear>Arc-Length Opts”。设定“Arc-length 方法”为 ON。选择“Lab”后面的下拉框并选择“Displacement lim”。在“Max desired U”中输入1.0。在“Node number for VAL”输入2。选择“Degree of freedom”后面的下拉框并选择“UZ”。然后按“OK”。
7、定义本载荷步的子步数。选择“Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Time/Frequenc>Time and Substeps”。输入子步数 10,000，并按“OK”。
8、求解当前模型。选择“Main Menu>Solution>-Solve-Current LS”。浏览 /STAT命令窗口中的内容，然后从菜单中选择“Close”。最后在“Solve Current Load Step”按“OK”开始求解。同时将出现“Nonlinear Solution”对话框，其中有一个“STOP”按钮。还将出现收敛图，可能要几分钟才能完成。
9、可能回出现一个警告信息，用户应该检查其中的内容，但不必关闭它。等到求接完成，出现“Solution is Done!”窗口时，在其中按“Close”关闭窗口。
10、选择“Main Menu>Finish”。
7.6.12 显示和检查结果
1、重画梁网格。选择“Utility Menu>Plot>Elements”。
2、定义要从结果文件中读出的载荷点位移。选择“Main Menu>TimeHist Postpro>Define Variables”。当出现“Defined Time -History Variables”对话框时，按“OK”。
3、当出现“Add Time-History Variable”窗口时，确认“Nodal DOF result”选项选中，然后按“OK”。
4、出现“Define Nodal Data”拾取框。在图形窗口，选择节点2(梁的右端节点) 并按“OK”。
5、出现“Define Nodal Data”对话框。确认“Ref number of variable”和“Node number”都设置为2。在“User-specified Label”框中输入 TIPLATDI 。选择“Translation UZ”，并按“OK”。
6、定义从结果文件中读出的总支反力。在“Define Time-History Variables”窗口选择“Add”。
7、当“Add Time-History Variable”窗口出现时，选择“Reaction forces”单选按钮，并按“OK”。
8、出现“Define Nodal Data”拾取框。拾取梁的左端节点1，并按“OK”。
9、出现“Define Reaction Force Variable”窗口。确认“Ref number of variable”设为3，“Node number ”设为1。选择“Struct Force FY”，并按“OK”。然后在“”对话框中按“Close”。
10、选择“Main Menu>TimeHist Postpro>Math Operators>Multiply”。在“Multiply Time-History Variables”窗口，在“Reference number for result”中输入4，在“1st Factor”中输入-1.0，在“1st Variable”框中输入3。按“OK”。
11、显示 X 变量。选择“Main Menu>TimeHist
Postpro>Settings>Graph”。选“Single variable”按钮，在“Single variable no.”中框输入2，并按“OK”。
12、绘出载荷-位移曲线，以确定特征值法计算出的临界载荷。选择“Main Menu>TimeHist Postpro>Graph Variables”。在“1st variable to graph”框中输入1。按“OK”。
13、列出变量-时间曲线。选择“Main Menu>TimeHist Postpro>List Variables”。在“1st variable to list”框中输入2，在“2nd variable”框中输入4。然后按“OK”。
14、在 PRVAR 命令窗口中检验数值，并把它与特征值屈曲分析的结果进行比较。期望的结果为临界屈曲荷载：Pcr=0.01892。关闭 PRVAR 命令窗口。
15、选择菜单“Main Menu>Finish”。
16、在 ANSYS 工具条中按“Quit”。
17、选择一个存储选项，最后按“OK”。
7.7 悬臂梁求解实例(命令流方法)
上一节的例子，可以用命令流方法完成。
/GRAPHICS,POWER
/GST,ON
/SHOW,BUCKLE,GRPH
/PREP7
K,1,0,0,0
K,2,100.0,0,0
K,3,50,5,0
LSTR,1,2
ET,1,BEAM189
SECTYPE,1, BEAM, RECT
SECDATA, 0.2, 5.0
SLIST, 1, 1
MP,EX,1,1E4
MP,NUXY,1,0.0
LSEL,S, , , 1, 1, 1
LATT,1, ,1,0, 3, ,1
LESIZE, all, , ,10
SECNUM,1
LMESH,all
/VIEW,,1,1,1
/ESHAPE,1
EPLOT
DK,1, , , ,0,ALL
FK,2,FY,1.0
FINISH
/SOLU
EQSLV,SPARSE ! EQSLV,SPARSE is the default for static and full transient
SOLVE
FINISH
/SOLU
ANTYPE,BUCKLE
BUCOPT,LANB,4
MXPAND,4,,,YES
SOLVE
FINISH
/POST1
/ESHAPE,1
/VIEW, 1 ,1,1,1
/ANG, 1
SET,LIST
SET,1,1
PLDISP,2
FINISH
/PREP7
UPGEOM,0.002,1,1,file,rst
/SOLU
ANTYPE,STATIC
OUTRES,ALL,ALL
ARCLEN,ON,25,0.0001
ARCTRM,U,1.0,2,UZ
NSUBST,10000
SOLVE
FINISH
/POST26
NSOL,2,2,U,Z,TIPLATDI
RFORCE,3,1,F,Y
PROD,4,3, , , , , ,-1.0,1,1
XVAR,2
PLVAR,4
PRVAR,2,4
FINISH
7.8 其他示例
ANSYS 的其他一些出版物，特别是《ANSYS Verification Manual 》和《ANSYS Tutorials 》，还论述了一些梁的分析示例。
《ANSYS Verification Manual 》包括了一些用于说明 ANSYS 系列产品功能的例子。这些例子说明如何求解真实问题。这个手册并不提供分析的祥细步骤，但 ANSYS 用户只要具备最低限度的有限元分析知识(经验) ，就应当可以完成这些计算。该手册包括如下的梁的分析示例：
VM222 -- Warped Cantilever Beam
第七章 梁分析和横截面形状
7.1 梁分析概况
梁单元用于生成三维结构的一维理想化数学模型。与实体单元和壳单元相比，梁单元求解效率更高。
本章的内容只适用于 BEAM44(三维变截面单元) 和另两种有限元应变单元 BEAM188 和 BEAM189 (三维梁单元) 。这些梁单元与ANSYS 的其他梁单元相比，提供了更健壮的非线性分析能力，显著地改进了截面数据定义功能和可视化特性。参阅《ANSYS Elements Reference 》中关于 BEAM44、BEAM188 和 BEAM189 单元的描述。
注意--如要对 BEAM44 单元采用本章论述的横截面定义功能，必须清楚不能应用这些功能来定义斜削的截面。此外，本章所述的后处理可视化功能不能应用于 BEAM44 单元。
注意--用户定义横截面功能可能不能应用 CDWRITE 命令。
7.2 何为横截面
横截面定义为垂直于梁轴的截面的形状。ANSYS 提供有11种常用的梁横截面库，并支持用户自定义截面形状。当定义了一个横截面时，ANSYS 建立一个9节点的数值模型来确定梁的截面特性(Iyy，Izz 等) ，并求解泊松方程得到扭转特征。
图7-1是一个标准的Z 型横截面，示出了截面的质心和剪切中心，以及计算得到的横截面特性。
图7-1 Z型横截面图
横截面和用户自定义截面网格将存储在横截面库文件中。如果用
BEAM44、BEAM188、BEAM189 单元来模拟线实体，可用 LATT 命令将梁横截面属性赋予线实体。
7.3 如何生成横截面
用下列步骤生成横截面：
1、定义截面并与代表相应截面形状的截面号(Dection ID)关联。
2、定义截面的几何特性数值。
ANSYS 提供了表7-1 所列出的命令，可以完成横截面生成、查看、列表和操作横截面库的功能。
表7-1 ANSYS 横截面命令
参阅《ANSYS Commands Reference》可以得到横截面命令的完整描述。
7.3.1 定义截面并与截面号关联
使用 SECTYPE 命令定义截面并与截面号关联。下面的命令将截面号2与已定义的横截面形状(圆柱体) 关联：
命令：SECTYPE ,2,BEAM,CSOLID
GUI: Main Menu>Preprocessor>Sections>-Beam-Common Sectns
要定义自己的横截面，使用子形状(ANSYS提供的形状集合) MESH。要定义带 Iyy 和 Izz 的横截面，使用子形状 ASEC。
7.3.2 定义横截面几何特性和设置截面属性点
接着如上所示的 SECTYPE 命令之后，使用 SECDATA 命令来定义横截面的几何特性。注意 CSOLID 子形状有两个尺寸：半径和沿周向的格数。这样，下面的 SECDATA 命令指定圆截面梁的半径为 5，周向的格数为 8。通过SECNUM 命令设置截面的属性点为2。
命令：SECDATA , 5, 8
SECNUM , 2
GUI：Main Menu>Preprocessor>Sections>-Beam-Common Sectns
Main Menu>Preprocessor>-Attributes-Define>Default Attribs
7.3.2.1 确定要定义的格数
通常，在建立横截面时，用户不需要设置格数。ANSYS 将通过缺省的积分规则，计算截面值，如截面面积、对坐标轴的惯性矩，并将得出数值上精确的结果。
由于扭转常数从网格中导出，所以扭转常数的精度，与截面网格尺寸成正比。ANSYS 应用的缺省网格的精度符合工程应用要求。
对于常用的截面，可用两种方法指定网格尺寸。
应用[SECTYPE , REFINEKEY ] 来设置薄璧截面的网格加密水平
(CTUBE,CHAN,I,Z, L,T,HATS,HREC)。
应用 SECDATA 命令指定实体截面(RECT,QUAD,CSOLID)的划分数。
薄璧截面在厚度上最少有2个积分点，所以应用薄璧截面所得到的结果，对于材料非线性分析，应当是可接受的。
但是，在进行塑性分析时，对于实体截面的缺省格数可能需要改变。下面是 ANSYS 生成的实体截面网格，以及用户可能希望用它们进行的分析类型。
图7-2 截面网格的类型
7.3.3 用 BEAM44,BEAM188,BEAM189 单元模拟线模型
在用 BEAM44、BEAM188、BEAM189 单元划分线实体前，要定义一些属性，包括：
生成梁单元的材料设置属性点；
要划分线的梁单元类型；
以梁单元的轴向为基准的截面定位；参见《ANSYS Modeling and Meshing Guide 》§7.5.2；
生成梁单元的截面号。
使用 LATT 命令将这些属性与选择的线实体关联：
命令：LATT , MAT,,TYPE,,KB,,SECID
GUI: Main Menu>Preprocessor>-Attributes-Define>Picked Lines 其中：
MAT --与所选择的尚未划分网格的线关联的材料号；
TYPE --与所选择的尚未划分网格的线关联的类型号；
KB--对应于模型中的关键点号。所生成的梁单元的横截面按这样定向，梁的Z 轴将位于由线的两端点和该关键点定义的平面；
SECID--与SECTYPE 命令定义的梁横截面相对应，截面号由 SECNUM 指定。
7.4 建立截面
有两类梁截面：
一般截面；
自定义截面。
自定义截面可用标准的几何形状和单个材料来描述。自定义截面可由任意几何形状定义，还可以包含若干各向同性材料。
7.4.1 使用梁工具生成通用横截面
SECTYPE 、SECDATA 和 SECOFFSET 命令(Main Menu>
Preprocessor>-Beam-Common Sectns)，都与GUI 上的梁工具(BEAM TOOL)关联。梁工具的样式取决于所选择的梁横截面子形状：
图7-3 梁工具对话框(包括子类型下拉框)
梁工具的顶部，是截面形状号(以及截面名)[SECTYPE ]，中部是需要时定义截面偏移的信息[SECOFFSET ]，底部是截面几何形状信息[SECDATA ]。SECDATA 命令定义的尺寸取决于所选子类型。可以单击梁工具下的 Help 按钮获取所选截面的帮助信息。在SECDATA 命令描述中，也有对截面形状尺寸的说明。
7.4.2 通过用户定义网格建立自定义截面
如果用户要定义不常用的截面，必须建立用户网格文件。为了建立用户网格文件，首先要建立一个2D 实体模型，然后用 SECWRITE 命令保存(Main Menu>Preprocessor> Sections> -Beam- Write Sec Mesh)。下面讨论这一过程：
1、建立所有的区域(Main
Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>-Areas-)。
2、把区域重叠(Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Operate> -Booleans-Overlap >Areas)，或粘合在一起(Main Menu>Preprocessor> -Modeling-Operate>-Booleans-Glue>Areas)。
3、保存模型。
4、对所有线设置划分数(Main Menu>Preprocessor> -Meshing-Size Cntrls>-Lines-Picked Lines or use the MeshTool)。
5、选择“Main Menu>Preprocessor>Sections>-Beam-Write Sec Mesh”，出现拾取框，拾取格子的面。
6、ANSYS 在该面建立格子。在分网期间，ANSYS 可能显示不佳形状的信息，可以忽略这些信息。但是也可能看到“Unable to mesh area....”信息。如果这样，把所有面上的单元清除(Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Clear> Areas) ，并重复第4、5步。
7、在“Write Section Library File”对话框中，用一个唯一的文件名保存“.SECT”文件。然后按“OK”。
8、读入用户网格文件(Main Menu>Preprocessor>Sections> -Beam-Custom Sectns> Read Sect Mesh)，计算截面特性。
注意--即使已经设置了 LESIZE, 也将看到这样的信息：“Line element sizes may need to be specified for desired cross-section mesh. Please refer to the LESIZE command.”如果已经设置了线单元的尺寸，按“Close”继续。如果还未设置，则应用 LESIZE 命令及合适的信息。
7.4.3 用网格加密和多种材料建立自定义截面
在进行分析时，用户可能需要加密截面网格。可以定义含多种材料的截面来代表层状、加筋、或传感器。在定义一个多种材料的截面时，需要指定每一个截面格子的材料，也可以取出以前建立的截面来修改。
按如下步骤建立自定义的加密网格或含多种材料的截面：
1、从ANSYS 数据库读入一个常用截面(Main
Menu>Preprocessor>Sections> Custom Sectns>Edit/Compsite > Edit Common) ，或者从“.SECT”文件读入自定义截面(Main Menu>Preprocessor>Sections> Custom Sectns>Edit/Compsite > Edit Custom)。
2、ANSYS 在图形窗口显示 MESH200 图。
3、对截面网格进行加密(Main Menu>Preprocessor>Sections>Custom Sectns>Edit/ Compsite>Refine Mesh) 。
4、修正格子材料(Main Menu>Preprocessor>Sections> Custom
Sectns>Edit/ Compsite> Modify Material)，如果要建立多种材料的截面，先定义材料。这是计算剪切修正系数和材料质心所需要的。
5、用 SECWRITE 命令(Main Menu>Preprocessor>Sections>Custon Sectns>Edit/ Built-up>Save)，把截面保存为一个“.SECT”文件。
6、读入用户网格文件(Main Menu>Preprocessor>Sections> Custom
Sectns>Edit/Compsite > Read Sect Mesh)，计算截面特性以及在分析中应用自定义截面。
注意--如果用户在建立截面后，重新定义材料，必须再用 SECTYPE 和 SECREAD 命令重新计算截面。
注意—当截面含多种材料，并且通过 /ESHAPE 命令来产生应力等值线(或其他量 )时，应力将通过材料边界平均。为了限制这种行为，在材料边界上采用小的横截面格子。
7.4.4 定义复合截面
复合截面是指最少包含两种材料和用户定义网格的截面。在建立复合截面时，要在执行SECTYPE 和SECDATA 命令前定义材料。这是计算剪力修正系数、材料质心和剪切中心所需要的。
注意--如果在建立截面后，重新定义材料，必须应用 SECDATA 命令重新计算截面。
用户可以把复合截面保存为自定义截面。参见§7.4。
7.5 管理横截面和用户网格库
常用截面的数据如 CHAN 和RECT 可以保存在截面库中。为了建立标准的截面以备后用，可以建立一个或多个截面，编辑 Jobname.LOG 文件，并把合适的 SECTYPE, SECDATA, 和SECOFFSET 命令拷贝到扩展名为“.SECT” 的各个文件中。这些预定义的截面，以后可用 /SECLIB 命令(Main
Menu>Preprocessor>Sections>Section Library>Import Library)读入模型。
7.6 横向扭转屈曲分析实例(GUI方式)
可以用 BEAM188 和 BEAM189 单元来模拟直梁的弯曲和剪切，也可以模拟梁的横向扭转屈曲。为了建立这一模型，需要建立足够密的梁单元网格。典型地，需要用一系列的梁单元来模拟一根直梁。如图7-4 所示。
图7-4 悬臂梁的横向扭转屈曲
悬臂梁的横向扭转屈曲，用60个 BEAM188 单元模拟(通过/ESHAPE 显示)
《ANSYS Structural Analysis Guide》§7 详细叙述了屈曲分析。本例分析悬臂梁在末端承受横向载荷时的行为。
7.6.1 问题描述
一根直的细长悬臂梁，一端固定一端自由。在自由端施加载荷。本模型做特征值屈曲分析，并进行非线性载荷和变形研究。研究目标为确定梁发生支点失稳(标志为侧向的大位移) 的临界载荷。参见图7-5。
7.6.2 问题特性参数
材料特性：杨氏模量=1.0X10e4 psi ；泊松比=0.0。几何特性：L=100 in ；H=5 in；B=2 in。载荷为：P=1 lb。
7.6.3 草图
图7-5 梁的变形
7.6.4 特征值屈曲和非线性破坏分析
特征值屈曲分析是线性分析，通常仅适用于弹性结构。通常在小于特征值屈曲分析得到的临界载荷之前发生材料屈服。这种分析比完全非线性屈曲分析所需的求解时间要少。
用户还可以用弧长法做非线性载荷-位移研究，这时用弧长法确定临界载荷。对于更一般的情况，需要进行破坏分析。
模型有缺陷时，必须做非线性破坏分析，因为完美模型不会表现出显著的屈曲。可以通过使用特征值分析得到的特征向量，来加入缺陷。求得的特征向量是对实际屈曲模态最接近的预测。添加的缺陷与梁的典型厚度相比，应为小量。缺陷删除了载荷-位移曲线的突变部分。通常情况下，缺陷最大值为梁厚度的1%～10%。UPGEOM 命令在前一步分析的基础上添加位移，并把几何形状更新到变形后的形状。
7.6.5 设置分析名称和定义模型的几何实体
1、选择菜单“Utility Menu>File>Change Title”。
2、输入“Lateral Torsional Buckling Analysis”并单击OK 。
3、定义关键点。选择“Main Menu>Preprocessor> -Modeling- Create>Keypoints> In Active CS”，输入下表所示的关键点号和坐标：
4、在关键点1和2之间建立直线。选择Main
Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>-Lines-Lines>Straight Line，出现“Create Straight Line picker”窗口，在图形窗口中拾取关键点1和2，然后按“OK”。
5、保存模型。选择Utility Menu>File>Save As。将文件名存为“buckle.DB”，并单击OK 。
7.6.6 定义单元类型和横截面信息
1、选择“Main Menu>Preferences”，单击“Structural”检查框。按“OK”。
2、选择“Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete”。出现“Element Types”对话框。
3、单击“Add...”。出现“Library of Element Types ”对话框。
4、在左列选择“Structural Beam”。
5、在右列选择“3D finite strain, 3 node 189”以选中 BEAM189。
7、定义梁的矩形截面。选择“Main
Menu>Preprocessor>Sections>-Beam-Common Sects”。出现“BeamTool ”对话框。缺省时 ANSYS 将截面号设置为1，将子类型设置为 RECT (在子类型处图示一个矩形) 。因为是矩形横截面，在子类型处不需要修改。
8、在“BeamTool”对话框的底部，可以看到横截面形状和尺寸的图示。在B 标志的部分输入 0.2 作为横截面的宽度；在 H 标志的部分输入 5.0 作为横截面的高度。按“OK”。
9、通过“BeamTool”对话框显示当前截面特性。按“Preview ”。在图形窗口显示截面图和数据汇总。按“Meshview”查看截面网格。按“Close”。
7.6.7 定义材料特性和定位节点
1、选择“Main Menu>Preprocessor> Material Props>Material Models”。出现“Define Material Model Behavior”对话框。
2、在“Material Models Available”窗口右侧，双击
“Structural->Linear-> Elastic->Isotropic”，出现一个对话框。
3、输入弹性模量 EX=1.0E4。
4、输入 PRXY=0.0，并按“OK”。现在左侧出现“Material Model Number 1”。
5、选择“Material>Exit”。
6、选择“Utility Menu>Plot>Lines”重新画线。
7、选择线，定义线的定向属性。选择“Main
Menu>Preprocessor>-Attributes-Define> Picked Lines.”。出现“Line Attributes”拾取框。在图形窗口选择线，然后在“Line Attributes”中按“Apply ”。
8、出现“Line Attributes”对话框。缺省时，ANSYS 将材料特性指向1，将单元类型号指向1，并将截面特性号指向1。按“Pick Orientation Keypoint(s)”边的单选框，使它为“YES”，然后按“OK”。
9、再次出现“Line Attributes”对话框。在 ANSYS 图形窗口输入3， 并按回车。最后在对话框中按“OK”。
10、存储模型。选择“Utility Menu>File>Save As”。如还未保存为“buckle.db”，则选择之。如果已经存在“buckle.db”，当 ANSYS 询问是否覆盖时，按“OK”。
7.6.8 对线划分网格并确认梁的定位
1、定义网格尺寸和分段数。选择“Main
Menu>Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-Lines-All Lines”。在“No. of Element Divisions”中输入10，按“OK”。
2、对线划分网格。选择“Main Menu>Preprocessor>MeshTool”。在MeshTool 中按“MESH”，出现“Mesh Lines picker”对话框。在图形窗口选择线。然后在对话框中按“OK”。最后在MeshTool 中按“Close ”。
3、旋转划分好网格的线。选择“Utility Menu>PlotCtrls>Pan
Zoom,Rotate”。出现“Pan,Zoom,Rotate”对话框。选择 ISO 并按“Close”。图形窗口中梁将旋转。
4、确认梁的定位。选择“Utility Menu>PlotCtrls>Style>Size & Shape”。选择 /ESHAPE 旁边的单选按钮使之打开，并按“OK”。
7.6.9 定义边界条件
1、定义固定端的边界条件。选择“Main
Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Keypoints”。出现“Apply U,ROT on KPs”对话框。
2、定义关键点1为固定端。在 ANSYS 输入窗口，输入1并按回车，然后按“OK”。出现“Apply U,ROT on KPs”。
3、选择“All DOF”，然后按“OK”。在 ANSYS 图形窗口将显示关键点1的边界条件。
4、在自由端施加集中力。选择“Main
Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Force/Moment>On Keypoints”。出现“Apply F/M on KPs”对话框。
5、定义关键点2为自由端。在 ANSYS 输入窗口，输入2并按回车，然后在“Apply F/M on KPs”对话框按“OK”。出现“Apply F/M on KPs”对话框。
6、在“Direction of Force/Mom”框中选择“FY”。
7、输入1并按“OK”。在 ANSYS 图形窗口将在关键点2显示集中力标志。
8、存储模型。选择“Utility Menu>File>Save As”。如还未保存为“buckle.db”，则选择之。如果已经存在“buckle.db”，当 ANSYS 询问是否覆盖时，按“OK”。
7.6.10 进行特征值屈曲分析
1、设置分析选项。选择“Main Menu>Solution>Analysis Options”。出现“Static or Steady-State Analysis”对话框。
2、应用sparse 求解器求解。在“Static or Steady -State Analysis”对话框中，确定选择“Sparse solver”。
3、包括预应力效应，存储起来在后续的特征值屈曲分析中使用。在“Stress stiffness or prestress”下拉框中，选择“Prestress ON”。按“OK”关闭对话框。
4、选择“Main Menu>Solution>-Solve-Current LS”。浏览 /STAT命令窗口中的内容，然后从菜单选择“Close”。最后在“Solve Current Load Step”中按“OK”，开始求解。
5、当“Solution is Done!”窗口出现时，按“Close”关闭窗口。
6、选择“Main Menu>Finish”。
7、选择“Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis”。
8、选择“Eigen Buckling”选项，然后按“OK”。
9、选择“Main Menu>Solution>Analysis Options”。出现“Eigenvalue Buckling Options”对话框。选择“Block Lanczos”方法。在“No. of modes to extract”框中输入4，然后按“OK”。
10、设置MXPAND 命令的单元计算选项。选择“Main Menu>Solution>-Load Step Opts-ExpansionPass>Expand Modes”。
11、在“Expand Modes ”对话框中，在“No. of modes to expand”中输入4，将“Calculate elem results”框由 No 改为 Yes，然后按“OK”。
12、选择“Main Menu>Solution>-Solve-Current LS”。浏览 /STAT命令窗口中的内容，然后从菜单选择“Close”。最后在“Solve Current Load Step”中按“OK”，开始求解。
13、当“Solution is Done!”窗口出现时，按“Close”关闭窗口。
14、选择“Utility Menu>PlotCtrls>Style>Size & Shape”。确认在“Display of element shapes... (/ESHAPE )”旁边的单选框为 ON，然后按“OK”。
15、显示求解结果。选择“Main Menu>General Postproc>Results Summary”。当查看结果完毕后，按“Close”关闭窗口。
16、选择“Main Menu>General Postproc>List Results>-Read Results->First Set”。
17、绘出梁的第一个模态。选择“Main Menu>General Postproc>Plot Results>Deformed Shape”。出现“Plot Deformed Shape”对话框。选择“Def+undef edge”并按“OK”。
18、选择“Main Menu>Finish”。
7.6.11 作非线性屈曲分析求解
1、引入前面分析中得到的模型缺陷计算结果。选择“Main
Menu>Preprocessor>-Modeling-Update Geom”。在“Update nodes using
results file displacements”对话框中，在“Scaling Factor”框输入 0.002，在“load step”框输入1，在“Substep”框输入1，在“Selection”框输入 file.rst 。按“OK”。
2、选择“Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis”。
3、选择“Static”选项，按“OK”。
4、选择“Main Menu>Solution>-Load Step Opts- Output
Ctrls>DB/Results File”，并确认选择了“All Items”和“All entities”选项，然后按“OK”。
5、选择“Main Menu>Solution>Analysis Options”。设置“Large deform effects”为 ON。然后按“OK”。
6、设定arc-length 方法和终止求解参数。选择“Main Menu>Solution>Load Step Opts>Nonlinear>Arc-Length Opts”。设定“Arc-length 方法”为 ON。选择“Lab”后面的下拉框并选择“Displacement lim”。在“Max desired U”中输入1.0。在“Node number for VAL”输入2。选择“Degree of freedom”后面的下拉框并选择“UZ”。然后按“OK”。
7、定义本载荷步的子步数。选择“Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Time/Frequenc>Time and Substeps”。输入子步数 10,000，并按“OK”。
8、求解当前模型。选择“Main Menu>Solution>-Solve-Current LS”。浏览 /STAT命令窗口中的内容，然后从菜单中选择“Close”。最后在“Solve Current Load Step”按“OK”开始求解。同时将出现“Nonlinear Solution”对话框，其中有一个“STOP”按钮。还将出现收敛图，可能要几分钟才能完成。
9、可能回出现一个警告信息，用户应该检查其中的内容，但不必关闭它。等到求接完成，出现“Solution is Done!”窗口时，在其中按“Close”关闭窗口。
10、选择“Main Menu>Finish”。
7.6.12 显示和检查结果
1、重画梁网格。选择“Utility Menu>Plot>Elements”。
2、定义要从结果文件中读出的载荷点位移。选择“Main Menu>TimeHist Postpro>Define Variables”。当出现“Defined Time -History Variables”对话框时，按“OK”。
3、当出现“Add Time-History Variable”窗口时，确认“Nodal DOF result”选项选中，然后按“OK”。
4、出现“Define Nodal Data”拾取框。在图形窗口，选择节点2(梁的右端节点) 并按“OK”。
5、出现“Define Nodal Data”对话框。确认“Ref number of variable”和“Node number”都设置为2。在“User-specified Label”框中输入 TIPLATDI 。选择“Translation UZ”，并按“OK”。
6、定义从结果文件中读出的总支反力。在“Define Time-History Variables”窗口选择“Add”。
7、当“Add Time-History Variable”窗口出现时，选择“Reaction forces”单选按钮，并按“OK”。
8、出现“Define Nodal Data”拾取框。拾取梁的左端节点1，并按“OK”。
9、出现“Define Reaction Force Variable”窗口。确认“Ref number of variable”设为3，“Node number ”设为1。选择“Struct Force FY”，并按“OK”。然后在“”对话框中按“Close”。
10、选择“Main Menu>TimeHist Postpro>Math Operators>Multiply”。在“Multiply Time-History Variables”窗口，在“Reference number for result”中输入4，在“1st Factor”中输入-1.0，在“1st Variable”框中输入3。按“OK”。
11、显示 X 变量。选择“Main Menu>TimeHist
Postpro>Settings>Graph”。选“Single variable”按钮，在“Single variable no.”中框输入2，并按“OK”。
12、绘出载荷-位移曲线，以确定特征值法计算出的临界载荷。选择“Main Menu>TimeHist Postpro>Graph Variables”。在“1st variable to graph”框中输入1。按“OK”。
13、列出变量-时间曲线。选择“Main Menu>TimeHist Postpro>List Variables”。在“1st variable to list”框中输入2，在“2nd variable”框中输入4。然后按“OK”。
14、在 PRVAR 命令窗口中检验数值，并把它与特征值屈曲分析的结果进行比较。期望的结果为临界屈曲荷载：Pcr=0.01892。关闭 PRVAR 命令窗口。
15、选择菜单“Main Menu>Finish”。
16、在 ANSYS 工具条中按“Quit”。
17、选择一个存储选项，最后按“OK”。
7.7 悬臂梁求解实例(命令流方法)
上一节的例子，可以用命令流方法完成。
/GRAPHICS,POWER
/GST,ON
/SHOW,BUCKLE,GRPH
/PREP7
K,1,0,0,0
K,2,100.0,0,0
K,3,50,5,0
LSTR,1,2
ET,1,BEAM189
SECTYPE,1, BEAM, RECT
SECDATA, 0.2, 5.0
SLIST, 1, 1
MP,EX,1,1E4
MP,NUXY,1,0.0
LSEL,S, , , 1, 1, 1
LATT,1, ,1,0, 3, ,1
LESIZE, all, , ,10
SECNUM,1
LMESH,all
/VIEW,,1,1,1
/ESHAPE,1
EPLOT
DK,1, , , ,0,ALL
FK,2,FY,1.0
FINISH
/SOLU
EQSLV,SPARSE ! EQSLV,SPARSE is the default for static and full transient
SOLVE
FINISH
/SOLU
ANTYPE,BUCKLE
BUCOPT,LANB,4
MXPAND,4,,,YES
SOLVE
FINISH
/POST1
/ESHAPE,1
/VIEW, 1 ,1,1,1
/ANG, 1
SET,LIST
SET,1,1
PLDISP,2
FINISH
/PREP7
UPGEOM,0.002,1,1,file,rst
/SOLU
ANTYPE,STATIC
OUTRES,ALL,ALL
ARCLEN,ON,25,0.0001
ARCTRM,U,1.0,2,UZ
NSUBST,10000
SOLVE
FINISH
/POST26
NSOL,2,2,U,Z,TIPLATDI
RFORCE,3,1,F,Y
PROD,4,3, , , , , ,-1.0,1,1
XVAR,2
PLVAR,4
PRVAR,2,4
FINISH
7.8 其他示例
ANSYS 的其他一些出版物，特别是《ANSYS Verification Manual 》和《ANSYS Tutorials 》，还论述了一些梁的分析示例。
《ANSYS Verification Manual 》包括了一些用于说明 ANSYS 系列产品功能的例子。这些例子说明如何求解真实问题。这个手册并不提供分析的祥细步骤，但 ANSYS 用户只要具备最低限度的有限元分析知识(经验) ，就应当可以完成这些计算。该手册包括如下的梁的分析示例：
VM222 -- Warped Cantilever Beam