题目：在数学教学中培养学生的反思习惯
在数学教学中培养学生的反思习惯
【摘 要】著名学者周士渊说：“世界上最可怕的力量是习惯，世界上最宝贵的力量也是习惯”。费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化”。新课程标准的实施，不仅要提倡教师的个人反思，更要培养具有反思习惯的学生。在教学中，教师要适时组织学生进行有效的反思，使学生学会反思，学会把自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断地、积
极地进行反思，鼓励学生反思，逐步使这种反思成为自觉的学习习惯，从中体验和认识有关学习的策略和方法，让学生乐思、巧思、善思，真正成为学习的主人。
【关键词】 数学教学 培养 反思习惯
培养良好的反思习惯是学习数学重要途径，对于数学学习的效果来说至关重要。但是在实践中我发现，尽管教师采用多种方法来激疑促思，能够主动思考的还仅限于一小部分学生，大多数学生还是在等待老师的提问，被动地思考。对于回答问题，很多学生只是关注结果的对与错，至于成功的经验与失败的教训不去多想，对于别人的想法充耳不闻，长此以往，思考问题的能力得不到发展。教给学生一些反思的方法，培养学生反思的习惯，让学生在不断反思中学习数学知识、掌握知识、巩固知识并应用知识于实践。是我们数学老师迫在眉睫的一大任务。如何培养学生的反思习惯，我从以下几个方面进行实施的：
一、在数学课堂教学中培养反思习惯
学生的大部分时间是在学校里度过的，课堂应该是学生进行数学反思的主要阵地。在数学课堂教学中培养学生的反思能力，就是要在教学过程中多创设些疑情境，让学生有反思的机会。从而产生内驱，激活思维，自觉去探索问题，解答疑难，实现由 “学习者”到“研究者”的角色转变。
在数学课堂教学中，我利用学生已有认知和新知识之间的矛盾冲突设计起疑情景，让学生形成思维上的正误冲突，甚至可以提出一些似是而非的问题，让学生在捉摸不透、无所适从中进入积极思维状态，从而引发解决问题的内心意向，最终通过学生自己的积极思维来解决矛盾。
例如：一块长方形的果园，按1：800画在图纸上，量得长是5厘米，宽是3厘米，求果园的实际面积是多少平方米？
有一部分学生总是认为图上面积和实际面积的比也是1：800，求出图上面积，再求出实际面积，解法如下：
5×3＝15（平方厘米） 15÷1/800＝12000（平方厘米）＝1.2（平方米） 究竟是什么原因造成这种错误呢？其实是学生进行了错误的推理，认为图上面积和实际面积的比也是1：800。为了让学生弄明白此类问题，我设计如下的教学环节：学校一个长方形运动场的长是100米，宽是60米。用1：2000的比例尺画在图纸上，求出图上面积和实际面积的比。你发现了什么？
学生计算得 长：100×1/2000＝0.05（米）
宽：60×1/2000＝0.03（米）
图上面积和实际面积的比是：（0.05×0.03）：（100×60）＝1：4000000 学生通过观察并反思，终于有所发现，得出一条重要的结论，图上面积：实际面积≠比例尺，也就是不能把图上距离：实际距离＝比例尺推广到图上面积：实际面积＝比例尺。
二、在课堂操作过程中，培养反思习惯
数学学习要像进行科学探究似的，提出一些引导性的问题进行反思，引导学生一步步地找出答案或者总结出结论；也可提一些有启发意义的提示性问题，让学生在教师的提示下，自己去寻找答案。在规律的探求处进行反思，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，从而感受到学习的乐趣。教师要鼓励学生自己去揭示问题、探索知识和规律，体会一个探索者的成就，让学生获得自主探索的成就感。巧设问题进行反思，让学生由疑惑不解，进而积极思维，到最后豁然开朗，如此递进，将会达到更加完美的学习效果。
例如，我在教学“直线、射线和角”一课时，探究角的概念：猜测过一点可以画多少条射线，验证-----画一画验证猜测；结论-----可以画无数条射线。此时我并没有就此罢手：我们过一点画两条射线试试看是个什么图形？学生操作后发现：是一个角。反思：角是我们已经认识过的图形，请大家回忆，刚才这个角是怎么画出来的？生回想了一下：过一点画两条射线。学生反思后得出的结论已经和书上的结论几乎一致了。在角的概念的形成过程中“反思” 起了重要的作用，没有对操作过程的反思，学生就难以用自己的语言说出角的形成过程、表述角的概念了。
又例如，在教学“三角形的面积计算”时，我这样设计了几个问题，先让学生进行反思：①两个完全一样的三角形可以拼成一个已学过的什么图形？②拼成的图形的底是原来三角形的哪一条边？③拼成的图形的高是原来三角形的什么？④三角形的面积与拼成的图形的面积有什么关系？⑤怎样表示三角形面积的计算公式？⑥为什么求三角形面积要用底乘高除以2。通过这样反思，学生很容易地推出:三角形的面积=底×高÷2。这样，学生通过自己内心重组已有的知识，反思新知识与旧知识的联系，得到新知识，而且能更深刻地理解和掌握三角形面积的计算公式。学生自己“发现”新知识远比通过教师强加给他们的效果要好得多，从中又可以培养学生的反思习惯。
课堂上操作验证, 可以让学生进一步反思，并把这样的反思落到实处, 就能充分凸现学生的主动学习, 且学习活动充满了灵性。其实, 数学学习活动中蕴含着许多数理逻辑, 精确性是数理逻辑的特点之一。由此看来, 在学生的学习过程中进行“反思逻辑意义”活动是非常有意义的, 他们会像小科学家一样去努力探求某个小发现或结论的正确性，为学生在初、高中的学习奠下基石。
三、在课堂即时反思，培养反思习惯
课堂即时反思是指在学生有突出表现时即时进行反思，目的是让学生体会反思的价值，激发反思的兴趣，提高反思的实效性。例如：在教学《分数的比较大小》这节课中，一个学生说：“把两个月饼都平均分成5份，取2份当然比取4
份少，所以五分之二小于五分之四。”这时另一个学生站起来说：“我给他补充：这两个月饼应该是同样大的，不然就不能比了。”抓住这个闪光点，我先让同学对这个问题进行评价，然后引导学生反思：“他想到的这个问题我们为什么没想到？” ，“通过这个问题，我有什么收获？”在学生的反思中，一方面让学生感到了思考问题所带来的自豪与成功，另一方面让更多的学生了解到思考问题的角度和方法，使他们能在后面的学习中思之有道，思之有法。
四、在数学解决问题的教学中，培养反思习惯
在数学解决问题的教学中，解题并不是终结，不能只满足于获得正确答案，而是另一个思维的开端，这一过程需要通过反思，引导学生通过对解题思路、方法和结果等的反思，可以加强学生对数学知识和学习方法的掌握，提高学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。著名数学家波利亚给出解答数学问题的四个阶段：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾。其中“回顾”指的就是解题后的反思，是对题目有个提纲的领悟和总结。解题后的反思有利于学生深化解题的思维，有利于学生构建更深层次的认知结构。由此可说这一阶段比前三个阶段显得更为重要。因此，在解决问题的教学中教师要善于引导学生反思解题的思维过程，总结解题的步骤与方法。
例如：三水区恒利达服装厂计划做 880 套校服，已经做了 6 天，平均每天做 80 套。剩下的要 4 天做完，平均每天要做多少套？
讲完例题后，首先引导学生回顾此题的解题思路，让学生自己在大脑中回忆解题的各个步骤：根据“已经做了6 天”和“平均每天做 80 套”这两个条件可以求出已经做了的套数；已知计划做880套衣服，又求出了已经做了的套数，就能求出剩下的套数；知道剩下的套数和要求完成的天数，就能求出剩下4 天平均每天要做的套数。再让学生说出解题步骤：第一步求“已经做了多少套”，第二步求“剩下多少套未做”，第三步求“4天平均每天要做多少套”。最后，教师再根据综合算式提问：①“80 ×6”表示什么？②“880 - 80 ×6”表示什么？③“(880－80 ×6) ÷4”又表示什么？通过这样的反思，进一步帮助学生理解和掌握了该类题目的结构和解题思路，加深学生思维的深度。
在教学中，教师要适时组织学生进行有效的反思，使学生学会反思，学会把自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断地、积极地对进行反思，并逐步使这种反思成为学生自觉的习惯。
总之，学生的反思习惯是由教师在教学中长期培养形成的，在数学教学中教师要经常让学生对自己数学学习的思维过程进行反思，从中总结出自己解决问题的基本方法和技巧。课堂教学是一门艺术，科学、有效的反思可以帮助学生提高学习效率。思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。让学生做到反思而不反感，反思才能真正成为陪伴学生成长的好朋友，学习的好助手。
题目：在数学教学中培养学生的反思习惯
在数学教学中培养学生的反思习惯
【摘 要】著名学者周士渊说：“世界上最可怕的力量是习惯，世界上最宝贵的力量也是习惯”。费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化”。新课程标准的实施，不仅要提倡教师的个人反思，更要培养具有反思习惯的学生。在教学中，教师要适时组织学生进行有效的反思，使学生学会反思，学会把自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断地、积
极地进行反思，鼓励学生反思，逐步使这种反思成为自觉的学习习惯，从中体验和认识有关学习的策略和方法，让学生乐思、巧思、善思，真正成为学习的主人。
【关键词】 数学教学 培养 反思习惯
培养良好的反思习惯是学习数学重要途径，对于数学学习的效果来说至关重要。但是在实践中我发现，尽管教师采用多种方法来激疑促思，能够主动思考的还仅限于一小部分学生，大多数学生还是在等待老师的提问，被动地思考。对于回答问题，很多学生只是关注结果的对与错，至于成功的经验与失败的教训不去多想，对于别人的想法充耳不闻，长此以往，思考问题的能力得不到发展。教给学生一些反思的方法，培养学生反思的习惯，让学生在不断反思中学习数学知识、掌握知识、巩固知识并应用知识于实践。是我们数学老师迫在眉睫的一大任务。如何培养学生的反思习惯，我从以下几个方面进行实施的：
一、在数学课堂教学中培养反思习惯
学生的大部分时间是在学校里度过的，课堂应该是学生进行数学反思的主要阵地。在数学课堂教学中培养学生的反思能力，就是要在教学过程中多创设些疑情境，让学生有反思的机会。从而产生内驱，激活思维，自觉去探索问题，解答疑难，实现由 “学习者”到“研究者”的角色转变。
在数学课堂教学中，我利用学生已有认知和新知识之间的矛盾冲突设计起疑情景，让学生形成思维上的正误冲突，甚至可以提出一些似是而非的问题，让学生在捉摸不透、无所适从中进入积极思维状态，从而引发解决问题的内心意向，最终通过学生自己的积极思维来解决矛盾。
例如：一块长方形的果园，按1：800画在图纸上，量得长是5厘米，宽是3厘米，求果园的实际面积是多少平方米？
有一部分学生总是认为图上面积和实际面积的比也是1：800，求出图上面积，再求出实际面积，解法如下：
5×3＝15（平方厘米） 15÷1/800＝12000（平方厘米）＝1.2（平方米） 究竟是什么原因造成这种错误呢？其实是学生进行了错误的推理，认为图上面积和实际面积的比也是1：800。为了让学生弄明白此类问题，我设计如下的教学环节：学校一个长方形运动场的长是100米，宽是60米。用1：2000的比例尺画在图纸上，求出图上面积和实际面积的比。你发现了什么？
学生计算得 长：100×1/2000＝0.05（米）
宽：60×1/2000＝0.03（米）
图上面积和实际面积的比是：（0.05×0.03）：（100×60）＝1：4000000 学生通过观察并反思，终于有所发现，得出一条重要的结论，图上面积：实际面积≠比例尺，也就是不能把图上距离：实际距离＝比例尺推广到图上面积：实际面积＝比例尺。
二、在课堂操作过程中，培养反思习惯
数学学习要像进行科学探究似的，提出一些引导性的问题进行反思，引导学生一步步地找出答案或者总结出结论；也可提一些有启发意义的提示性问题，让学生在教师的提示下，自己去寻找答案。在规律的探求处进行反思，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，从而感受到学习的乐趣。教师要鼓励学生自己去揭示问题、探索知识和规律，体会一个探索者的成就，让学生获得自主探索的成就感。巧设问题进行反思，让学生由疑惑不解，进而积极思维，到最后豁然开朗，如此递进，将会达到更加完美的学习效果。
例如，我在教学“直线、射线和角”一课时，探究角的概念：猜测过一点可以画多少条射线，验证-----画一画验证猜测；结论-----可以画无数条射线。此时我并没有就此罢手：我们过一点画两条射线试试看是个什么图形？学生操作后发现：是一个角。反思：角是我们已经认识过的图形，请大家回忆，刚才这个角是怎么画出来的？生回想了一下：过一点画两条射线。学生反思后得出的结论已经和书上的结论几乎一致了。在角的概念的形成过程中“反思” 起了重要的作用，没有对操作过程的反思，学生就难以用自己的语言说出角的形成过程、表述角的概念了。
又例如，在教学“三角形的面积计算”时，我这样设计了几个问题，先让学生进行反思：①两个完全一样的三角形可以拼成一个已学过的什么图形？②拼成的图形的底是原来三角形的哪一条边？③拼成的图形的高是原来三角形的什么？④三角形的面积与拼成的图形的面积有什么关系？⑤怎样表示三角形面积的计算公式？⑥为什么求三角形面积要用底乘高除以2。通过这样反思，学生很容易地推出:三角形的面积=底×高÷2。这样，学生通过自己内心重组已有的知识，反思新知识与旧知识的联系，得到新知识，而且能更深刻地理解和掌握三角形面积的计算公式。学生自己“发现”新知识远比通过教师强加给他们的效果要好得多，从中又可以培养学生的反思习惯。
课堂上操作验证, 可以让学生进一步反思，并把这样的反思落到实处, 就能充分凸现学生的主动学习, 且学习活动充满了灵性。其实, 数学学习活动中蕴含着许多数理逻辑, 精确性是数理逻辑的特点之一。由此看来, 在学生的学习过程中进行“反思逻辑意义”活动是非常有意义的, 他们会像小科学家一样去努力探求某个小发现或结论的正确性，为学生在初、高中的学习奠下基石。
三、在课堂即时反思，培养反思习惯
课堂即时反思是指在学生有突出表现时即时进行反思，目的是让学生体会反思的价值，激发反思的兴趣，提高反思的实效性。例如：在教学《分数的比较大小》这节课中，一个学生说：“把两个月饼都平均分成5份，取2份当然比取4
份少，所以五分之二小于五分之四。”这时另一个学生站起来说：“我给他补充：这两个月饼应该是同样大的，不然就不能比了。”抓住这个闪光点，我先让同学对这个问题进行评价，然后引导学生反思：“他想到的这个问题我们为什么没想到？” ，“通过这个问题，我有什么收获？”在学生的反思中，一方面让学生感到了思考问题所带来的自豪与成功，另一方面让更多的学生了解到思考问题的角度和方法，使他们能在后面的学习中思之有道，思之有法。
四、在数学解决问题的教学中，培养反思习惯
在数学解决问题的教学中，解题并不是终结，不能只满足于获得正确答案，而是另一个思维的开端，这一过程需要通过反思，引导学生通过对解题思路、方法和结果等的反思，可以加强学生对数学知识和学习方法的掌握，提高学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。著名数学家波利亚给出解答数学问题的四个阶段：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾。其中“回顾”指的就是解题后的反思，是对题目有个提纲的领悟和总结。解题后的反思有利于学生深化解题的思维，有利于学生构建更深层次的认知结构。由此可说这一阶段比前三个阶段显得更为重要。因此，在解决问题的教学中教师要善于引导学生反思解题的思维过程，总结解题的步骤与方法。
例如：三水区恒利达服装厂计划做 880 套校服，已经做了 6 天，平均每天做 80 套。剩下的要 4 天做完，平均每天要做多少套？
讲完例题后，首先引导学生回顾此题的解题思路，让学生自己在大脑中回忆解题的各个步骤：根据“已经做了6 天”和“平均每天做 80 套”这两个条件可以求出已经做了的套数；已知计划做880套衣服，又求出了已经做了的套数，就能求出剩下的套数；知道剩下的套数和要求完成的天数，就能求出剩下4 天平均每天要做的套数。再让学生说出解题步骤：第一步求“已经做了多少套”，第二步求“剩下多少套未做”，第三步求“4天平均每天要做多少套”。最后，教师再根据综合算式提问：①“80 ×6”表示什么？②“880 - 80 ×6”表示什么？③“(880－80 ×6) ÷4”又表示什么？通过这样的反思，进一步帮助学生理解和掌握了该类题目的结构和解题思路，加深学生思维的深度。
在教学中，教师要适时组织学生进行有效的反思，使学生学会反思，学会把自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断地、积极地对进行反思，并逐步使这种反思成为学生自觉的习惯。
总之，学生的反思习惯是由教师在教学中长期培养形成的，在数学教学中教师要经常让学生对自己数学学习的思维过程进行反思，从中总结出自己解决问题的基本方法和技巧。课堂教学是一门艺术，科学、有效的反思可以帮助学生提高学习效率。思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。让学生做到反思而不反感，反思才能真正成为陪伴学生成长的好朋友，学习的好助手。