章节（课题）名 称 知识 技能 三维目 标 过程 方法 情感态 度与价 值观 学生特 征分析 项目 教学重 点 教学难 点
《二次根式》综合复习检测导学案
学时
2
总课 时
14、 15
1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围； 2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化 简和计算； 3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。 通过本节的学习，培养学生学会复习总结，发展学生观察、分析、发现问 题的能力。
内容 二次根式的化简及计算 二次根式的化简及计算 教学过程设计 教学内容及问题情境 学生活 动
解决措施
设计意 图
教学札记
（一） 、二次根式的判别 【思考】二次根式的条件是： （1）含有 被开方数 。特别是必须确定 被开方数 a 0 。 ．． ， （2）
【例】下列各式中 15 、 3a 、 b2 1 、 a 2 b2 、
m2 20
、
144
，
二
次
根
式
有 。 （二） 、二次根式有意义的条件 【思考】一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方 数 ，而且分母 ，幂的底数 。
学生回 顾本章 所学内 容，独 立思考 2x 3 【例】 （1） 中 x 的取值范围是 ； 所提问 x 题。 （2）当 __________ 时， x 2 1 2x 有意义； （3）若等式 ( 是 ；
让 学 生 学 会 总 结 所 学 内容，
x 2) 0 1 成 立 ， 则 x 的 取 值 范 围 3
1
（4）若 3 x +
x 3 有意义，则 x 2 =_______
（三） 、二次根式的双非负数性
【思考】 a 0（ a 0）
y
【例】 （1）已知 x y 1 + x 3 =0，求 x 的值； （2）已知 a 、 b 为实数，且 a 5 2 10 2a b 4 ，求 a 、 b 的值． （3）已知 x，y 为实数，且满足 1 x ( y 1) 1 y =0， 那么 x2011 y 2011 ． （四） 、二次根式的化简 学生回 1 、【 思 考 】 最 简 二 次 根 式 的 条 件 是 ： 顾本章 （1） ， （2） 所学内 【例 1】化简： 容，独 （1） 24 ＝ ＝ ＝ 。小结： 立 思 考 所提问 若被开方数是一个整数，则 题。然 2 （2） ＝ ＝ 。小结：若被开方数 后 再 分 9 小组讨 中的分母是一个平方数，则 论 总 2 （3） 2 ＝ ＝ ＝ 。小结：若 结 ， 得 3 出 结 被开方数是一个带分数，则 论， （4） 0.125 ＝ ＝ ＝ 。小结：若被开 方数是一个小数，则 （5） 3
让 学 生 学 会 总 结 所 学 内容，学 会 与 同 学 讨 论 交流，相 互 取 长 补短！
2 ＝ 3
＝
。小结：若根号外的正
系 数 能 与 被 开 方 数 中 的 分 母 约 分 ， 则 。 （6）已知 xy 0 ，则 x
y 的正确结果为_________。 x2
小结：若化简含字母的
二次根式，则必须先确定字母 的 ，再化简。 2、 【思考】 2 + 3 的有理化因式是____ ___； x
y
的有理化因式是______ ___； x 1 x 1 的有理化因 式是____ ___． 【例 2】把下列各式的分母有理化 （1）
1 ＝ 5 1
（2）
3 34 2 ＝ 3 34 2
后，被开方
（五） 、同类二次根式的应用 【思考】把几个二次根式化为 数 的二次根式叫同类二次根式。
2
【例 1】 在 8、 -2 ___
2 1 2 75a 、 9a 、 125 、 3a 3 、 3 0.2 、 3 3 a
1 中 ， 与 8
3a 是 同 类 二 次 根 式 的 有 ___
2 2 3m 2 2 与 n 1 4m2 10 是同类 3
【例 2】若最简二次根式 二次根式，求 m、n 的值
（六） 、二次根式的求值 【例 1】实数 a 在数轴上的位置如图所示，则
2 2
学生回 顾本章 (a 4) (a 11) 所学内 化简后为 a 10 5 0 容，独 立思考 2 和 a 4 ，则 a 【例 2】一个正数的两个平方根分别 是 2a 第 2题图 所提问 的值是 ． 题。然 【例 3】已知 a、 b 为有理数， m、n 分别表示 5 7 的整数 后再分 amn bn2 1 ， 则 部 分 和 小 数 部 分 ， 且 小组讨 2a b 。 论 总 【例 4】先化简再计算： 结，得 x2 1 2x 1 x ，其中 x 是一元二次方程 出 结 2 x x x 论， x 2 2 x 2 0 的正数根. （七）、二次根式的计算 【例 1】 （1）如果 (2a 1)2 1 2a ，则 （ A．a＜ ）
让 学 生 学 会 总 结 所 学 内容，学 会 与 同 学 讨 论 交流，相 互 取 长 补短！
1 2
B. a≤
1 2
C. a＞
1 2
D. a≥
1 2
（2）等式 x 1 A．x≥1
x 1 x2 1 成立的条件是（ ）
D．x≥1 或 x≤-1
(1) 2 0 1 1
B．x≥-1 C．-1≤x≤1
20 15 5
【例 2】计算： 3( 3 ) 0
五、课堂检测： 1、设 a= 19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数 是（ ） A．1 和 2 B．2 和 3 C．3 和 4 D．4 和 5 2、下列各式中，正确的是（ ） A (3)2 3 B 32 3 C (3)2 3 D． 32 3
3、如果
( x 3 )2 x 3
学生完 成独立 检测内 容
1 ，则 x 的取值范围是
3
4、计算 ( 2 1)(2 2) =__________ _____ 5、已 知 m 1 2
2 2
， n 1 2 ， 则 代 数 式
m n 3mn 的值为 6、若 x y y2 4 y 4 0 ，则 xy 的值为
7 、 已 知 6 3m (n 5) 3m 6 (m 3)n
2 2
， 则 学生完 成独立 检测内 容
m n
8、若 m
2011 5 4 3 ，则 m 2m 2011m 的值是 2012 1
9 、对于任意不相等的两个实数 a 、 b ，定义运算※如下： a※ b= ． 10、计算： (3) 27 1 2
0
ab 3 2 ， 如 3※ 2= 12= 5 ． 那 么 8※ ab 3 2
1 3 2
个 性 化 教 学
为学有 余力学 生所做 的调整
为需要 帮助的 学生所 做调整
《
二次根式》综合复习检测导学案 板书设 计 （一） 、二次根式的判别 （二） 、二次根式有意义的条件 （三） 、二次根式的双非负数性 （四） 、二次根式的化简 （五） 、同类二次根式的应用 （六） 、二次根式的求值，二次根式的计算
教学反 思
4
章节（课题）名 称 知识 技能 三维目 标 过程 方法 情感态 度与价 值观 学生特 征分析 项目 教学重 点 教学难 点
《二次根式》综合复习检测导学案
学时
2
总课 时
14、 15
1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围； 2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化 简和计算； 3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。 通过本节的学习，培养学生学会复习总结，发展学生观察、分析、发现问 题的能力。
内容 二次根式的化简及计算 二次根式的化简及计算 教学过程设计 教学内容及问题情境 学生活 动
解决措施
设计意 图
教学札记
（一） 、二次根式的判别 【思考】二次根式的条件是： （1）含有 被开方数 。特别是必须确定 被开方数 a 0 。 ．． ， （2）
【例】下列各式中 15 、 3a 、 b2 1 、 a 2 b2 、
m2 20
、
144
，
二
次
根
式
有 。 （二） 、二次根式有意义的条件 【思考】一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方 数 ，而且分母 ，幂的底数 。
学生回 顾本章 所学内 容，独 立思考 2x 3 【例】 （1） 中 x 的取值范围是 ； 所提问 x 题。 （2）当 __________ 时， x 2 1 2x 有意义； （3）若等式 ( 是 ；
让 学 生 学 会 总 结 所 学 内容，
x 2) 0 1 成 立 ， 则 x 的 取 值 范 围 3
1
（4）若 3 x +
x 3 有意义，则 x 2 =_______
（三） 、二次根式的双非负数性
【思考】 a 0（ a 0）
y
【例】 （1）已知 x y 1 + x 3 =0，求 x 的值； （2）已知 a 、 b 为实数，且 a 5 2 10 2a b 4 ，求 a 、 b 的值． （3）已知 x，y 为实数，且满足 1 x ( y 1) 1 y =0， 那么 x2011 y 2011 ． （四） 、二次根式的化简 学生回 1 、【 思 考 】 最 简 二 次 根 式 的 条 件 是 ： 顾本章 （1） ， （2） 所学内 【例 1】化简： 容，独 （1） 24 ＝ ＝ ＝ 。小结： 立 思 考 所提问 若被开方数是一个整数，则 题。然 2 （2） ＝ ＝ 。小结：若被开方数 后 再 分 9 小组讨 中的分母是一个平方数，则 论 总 2 （3） 2 ＝ ＝ ＝ 。小结：若 结 ， 得 3 出 结 被开方数是一个带分数，则 论， （4） 0.125 ＝ ＝ ＝ 。小结：若被开 方数是一个小数，则 （5） 3
让 学 生 学 会 总 结 所 学 内容，学 会 与 同 学 讨 论 交流，相 互 取 长 补短！
2 ＝ 3
＝
。小结：若根号外的正
系 数 能 与 被 开 方 数 中 的 分 母 约 分 ， 则 。 （6）已知 xy 0 ，则 x
y 的正确结果为_________。 x2
小结：若化简含字母的
二次根式，则必须先确定字母 的 ，再化简。 2、 【思考】 2 + 3 的有理化因式是____ ___； x
y
的有理化因式是______ ___； x 1 x 1 的有理化因 式是____ ___． 【例 2】把下列各式的分母有理化 （1）
1 ＝ 5 1
（2）
3 34 2 ＝ 3 34 2
后，被开方
（五） 、同类二次根式的应用 【思考】把几个二次根式化为 数 的二次根式叫同类二次根式。
2
【例 1】 在 8、 -2 ___
2 1 2 75a 、 9a 、 125 、 3a 3 、 3 0.2 、 3 3 a
1 中 ， 与 8
3a 是 同 类 二 次 根 式 的 有 ___
2 2 3m 2 2 与 n 1 4m2 10 是同类 3
【例 2】若最简二次根式 二次根式，求 m、n 的值
（六） 、二次根式的求值 【例 1】实数 a 在数轴上的位置如图所示，则
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学生回 顾本章 (a 4) (a 11) 所学内 化简后为 a 10 5 0 容，独 立思考 2 和 a 4 ，则 a 【例 2】一个正数的两个平方根分别 是 2a 第 2题图 所提问 的值是 ． 题。然 【例 3】已知 a、 b 为有理数， m、n 分别表示 5 7 的整数 后再分 amn bn2 1 ， 则 部 分 和 小 数 部 分 ， 且 小组讨 2a b 。 论 总 【例 4】先化简再计算： 结，得 x2 1 2x 1 x ，其中 x 是一元二次方程 出 结 2 x x x 论， x 2 2 x 2 0 的正数根. （七）、二次根式的计算 【例 1】 （1）如果 (2a 1)2 1 2a ，则 （ A．a＜ ）
让 学 生 学 会 总 结 所 学 内容，学 会 与 同 学 讨 论 交流，相 互 取 长 补短！
1 2
B. a≤
1 2
C. a＞
1 2
D. a≥
1 2
（2）等式 x 1 A．x≥1
x 1 x2 1 成立的条件是（ ）
D．x≥1 或 x≤-1
(1) 2 0 1 1
B．x≥-1 C．-1≤x≤1
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【例 2】计算： 3( 3 ) 0
五、课堂检测： 1、设 a= 19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数 是（ ） A．1 和 2 B．2 和 3 C．3 和 4 D．4 和 5 2、下列各式中，正确的是（ ） A (3)2 3 B 32 3 C (3)2 3 D． 32 3
3、如果
( x 3 )2 x 3
学生完 成独立 检测内 容
1 ，则 x 的取值范围是
3
4、计算 ( 2 1)(2 2) =__________ _____ 5、已 知 m 1 2
2 2
， n 1 2 ， 则 代 数 式
m n 3mn 的值为 6、若 x y y2 4 y 4 0 ，则 xy 的值为
7 、 已 知 6 3m (n 5) 3m 6 (m 3)n
2 2
， 则 学生完 成独立 检测内 容
m n
8、若 m
2011 5 4 3 ，则 m 2m 2011m 的值是 2012 1
9 、对于任意不相等的两个实数 a 、 b ，定义运算※如下： a※ b= ． 10、计算： (3) 27 1 2
0
ab 3 2 ， 如 3※ 2= 12= 5 ． 那 么 8※ ab 3 2
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个 性 化 教 学
为学有 余力学 生所做 的调整
为需要 帮助的 学生所 做调整
《
二次根式》综合复习检测导学案 板书设 计 （一） 、二次根式的判别 （二） 、二次根式有意义的条件 （三） 、二次根式的双非负数性 （四） 、二次根式的化简 （五） 、同类二次根式的应用 （六） 、二次根式的求值，二次根式的计算
教学反 思
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