九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见
一.选择题(本题有8小题,每小题2分,共16分)
题 号 答 案 评分标准
1 D
2 B
3 C
4 A
5 B
6 A
7 A
8 B
选对一题给2分,不选,多选,错选均不给分
第8题解法提示:作出点P 关于直径的对称点R ,连结CR ,GR ,OP ,OE ,则R ,G ,E 在一条直线上,且∠PRE =45°,相应圆心角∠POE =90°,又OP =OE ,因此△PCO ≌△OHE .下略.
二.填空题 (每小题2分,共20分)
12 10.x ≥3 11.( 12.4.5 13.3 3x -y )2
14.±22 15.15π 16.27° 17. 18.4+3 22)
9.
第18题解法提示:以BC 为边,向△ABC 外作等边△BCD ,则A 'C =AD .下略.
三、解答题(共84分)
19.化简求值:
⑴ 原式=a -b +b -2b --------------------------------------------------------- 2分
2
2
2
=a 2-2b ---------------------------------------------------------------- 4分 当a =2,b =1.5时
上式=22-2⨯1. 5 ------------------------------------------------------------------ 5分
= 1 ------------------------------------------------------------------------------- 6分
20.⑴ 解方程: x -3x =x -3
解: x (x -3) -(x -3) =0 ------------------------------------------------------ 1分
2
(x -1)(x -3) =0 ------------------------------------------------------- 2分
x 1=1, x 2=3. ----------------------------------------------------- 4分
⎧2x ≥x -2
⎪
⑵ 解不等式组:⎨2x +1>x ⎪⎩3
解: 解不等式①得: x ≥-2 ----------------------------------------------------- 1分
解不等式②得: x
21.⑴ 本次抽样测试的人数是40人. ------------------------------------------------------------------ 2分
⑵ 图1中∠α=144° -------------------------------------------------------------------------------- 4分 图2条形统计图中C 级的人数是8人 --------------------------------------------------------- 6分 ⑶ 估计不及格的人数为175人. ------------------------------------------------------------------ 8分 22.解:⑴
或
------------------------------------------------ 4分
⑵ 如图可知,三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种,所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种,有三人都抽到自己制作的卡片有1种.
所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种. 所以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为
2
. -------------- 8分 3
23.证明:∵ △ABC 是等边三角形 ∴ AB =BD ,∠ABD =60° ----------------------------- 2分
∵ AB =BD ,点E 是AB 的中点 ∴ DE ⊥AB ∴∠DEB =90° --------------- 4分 ∵ ∠BAC =30° ∴ ∠ABC =60° ∴∠ABD =∠ABC ------------------------- 6分
∴
△ACB ≌△DEB (AAS ) ----------------------------------------------------------------- 7分
∴ AC =DE -------------------------------------------------------------------------------------- 8分
24.每个图4分,共8分.
C
∵ ∠C =90° ∴ ∠DEB =∠C ----------------------------------------------------- 5分
图1
图2
或
图1
图2
25.解:⑴ 当0≤t ≤90时,甲步行路程与时间的函数解析式为S =60t . --------------------- 1分
当20≤t ≤30时,设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数 解析式为s =mt +n . 解⎨
⎧20m +n =0
----------------------------------------------------------------------- 2分
⎩30m +n =3000
⎧m =300, 得:⎨ ∴函数解析式为S =300t -6000(20≤t ≤30). ------------- 3分
n =-6000. ⎩
解⎨
⎧s =60t ⎧t =25,
得⎨ ----------------------------------------------------- 4分
s =1500. s =300t -6000⎩⎩
25-20=5 ∴乙出发5分钟后与甲相遇. --------------------------------------- 5分 根据题意,得5400-3000-(90-60) x =360 ----------------------------------- 6分 解得x =68 ------------------------------------------------------------------------------------- 7分 ∴乙步行由B 到C 的速度为68米/分钟. ------------------------------------------- 8分
⑵ 设当60≤t ≤90时,乙步行由景点B 到C 的速度为x 米/分钟,
26.⑴ 解:过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D. 根据题意可得:
△ABC 中,∠CAB =105°,∠ACB =45°, ∠B =30°,AC =302,AD =CD =30,
BD =303,AB =60 ------------------------------ 共4分
27.解:⑴ ∵ AE ⊥AC ,∠ACB =90°∴ AE ∥BC ∴
甲船从C 处追赶上乙船用的时间是:(60-15×2)÷15=2 小时 ------------------- 7分
⑵ 甲船追赶上乙船的速度是:(30+3)÷2=(15+ )千米/小时 ------ 10分
AE AP
= BC BP
∵ BC =6,AC =8, ∴ AB =10 ∵ AE =x ,AP =y ∴ ∴ y =
x y = 610-y
10x
(x >0) --------------------------------------------------------------------- 2分
x +6
⑵ 考虑∠ACB =90°,而∠P AE 与∠PEA 都是锐角,因此要使△P AE 与△ABC 相似,只有∠EP A =90°,即CE ⊥AB ,此时△ABC ∽△EAC ,则
故存在点E ,使△ABC ∽△EAP ,此时AE =
AE 832
=,AE =. 863
32
. -------------------------------- 5分 3
⑶ 显然点C 必在⊙E 外部,此时点C 到⊙E 上点的距离的最小值
为CE -DE . --------------------------------------------------------------------------------- 6分
设AE =x .
①当点E 在线段AD 上时,ED =6-x ,EC =6-x +8=14-x
x 2+82=(14-x ) 2 解得:x =
即⊙E 的半径为
33 7
9
. ----------------------------------------------------------------------- 8分 7
②当点E 在线段AD 延长线上时, ED =x -6,EC =x -6+8=x +2 x 2+82=(x +2) 2 解得:x =15
即⊙E 的半径为9. 因此⊙E 的半径为9或
9
. -------------------------------------------------------------- 10分 7
1
28.解:⑴ OC =7,OA =2,14a =-7,a =-
2
129
将点A (2,0)代入y =-x +bx -7得 b =
22129
因此抛物线的解析式为y =-x +x -7. --------------------------------- 2分
22
⑵ 如图,取BD 中点M ,连结PM ,则PM ⊥BD .作ME ⊥x 轴于点E ,PG ⊥x 轴于点G ,PF ⊥ME 于点F .由∠MBE =45°,可设BE =ME =m ,则BM =2m .
由tan ∠PBD =tan ∠PDB =2得,PM =22m ,MF =FP =3m ,
因此PG =3m ,BG =m . ---------------------------------------------------------------- 3分 ∵ 点B (7,0) ∴ 可设点P (7+m ,-3m )(m >0) --------------- 4分 代入y =-
1291
x +x -7得 -3m =-(m +5)·m 222
解得 m =1
因此点P 的坐标为(8,-3). --------------------------------------------------------- 5分
⑶ D (5,-2),P (8,-3),Q (7,n ). ----------------------------------------- 6分 ①当PD 为边时,边PR 可以看成由边DQ 平移得到,其中D →P ,Q →R ,因此R (10,n -1),代入y =-
129
x +x -7得 n =-11.即此时点Q (7,-11),22
R (10,-12). ----------------------------------------------------------------------- 8分
②当PD 为对角线时,边PR 可以看成由边QD 平移得到,其中Q →P ,D →R ,因此R (6,-5-n ),代入y =-
129
x +x -7得 n =-7.即此时点Q (7,-7),22
R (6,2). ----------------------------------------------------------------------------------- 10分
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见
一.选择题(本题有8小题,每小题2分,共16分)
题 号 答 案 评分标准
1 D
2 B
3 C
4 A
5 B
6 A
7 A
8 B
选对一题给2分,不选,多选,错选均不给分
第8题解法提示:作出点P 关于直径的对称点R ,连结CR ,GR ,OP ,OE ,则R ,G ,E 在一条直线上,且∠PRE =45°,相应圆心角∠POE =90°,又OP =OE ,因此△PCO ≌△OHE .下略.
二.填空题 (每小题2分,共20分)
12 10.x ≥3 11.( 12.4.5 13.3 3x -y )2
14.±22 15.15π 16.27° 17. 18.4+3 22)
9.
第18题解法提示:以BC 为边,向△ABC 外作等边△BCD ,则A 'C =AD .下略.
三、解答题(共84分)
19.化简求值:
⑴ 原式=a -b +b -2b --------------------------------------------------------- 2分
2
2
2
=a 2-2b ---------------------------------------------------------------- 4分 当a =2,b =1.5时
上式=22-2⨯1. 5 ------------------------------------------------------------------ 5分
= 1 ------------------------------------------------------------------------------- 6分
20.⑴ 解方程: x -3x =x -3
解: x (x -3) -(x -3) =0 ------------------------------------------------------ 1分
2
(x -1)(x -3) =0 ------------------------------------------------------- 2分
x 1=1, x 2=3. ----------------------------------------------------- 4分
⎧2x ≥x -2
⎪
⑵ 解不等式组:⎨2x +1>x ⎪⎩3
解: 解不等式①得: x ≥-2 ----------------------------------------------------- 1分
解不等式②得: x
21.⑴ 本次抽样测试的人数是40人. ------------------------------------------------------------------ 2分
⑵ 图1中∠α=144° -------------------------------------------------------------------------------- 4分 图2条形统计图中C 级的人数是8人 --------------------------------------------------------- 6分 ⑶ 估计不及格的人数为175人. ------------------------------------------------------------------ 8分 22.解:⑴
或
------------------------------------------------ 4分
⑵ 如图可知,三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种,所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种,有三人都抽到自己制作的卡片有1种.
所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种. 所以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为
2
. -------------- 8分 3
23.证明:∵ △ABC 是等边三角形 ∴ AB =BD ,∠ABD =60° ----------------------------- 2分
∵ AB =BD ,点E 是AB 的中点 ∴ DE ⊥AB ∴∠DEB =90° --------------- 4分 ∵ ∠BAC =30° ∴ ∠ABC =60° ∴∠ABD =∠ABC ------------------------- 6分
∴
△ACB ≌△DEB (AAS ) ----------------------------------------------------------------- 7分
∴ AC =DE -------------------------------------------------------------------------------------- 8分
24.每个图4分,共8分.
C
∵ ∠C =90° ∴ ∠DEB =∠C ----------------------------------------------------- 5分
图1
图2
或
图1
图2
25.解:⑴ 当0≤t ≤90时,甲步行路程与时间的函数解析式为S =60t . --------------------- 1分
当20≤t ≤30时,设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数 解析式为s =mt +n . 解⎨
⎧20m +n =0
----------------------------------------------------------------------- 2分
⎩30m +n =3000
⎧m =300, 得:⎨ ∴函数解析式为S =300t -6000(20≤t ≤30). ------------- 3分
n =-6000. ⎩
解⎨
⎧s =60t ⎧t =25,
得⎨ ----------------------------------------------------- 4分
s =1500. s =300t -6000⎩⎩
25-20=5 ∴乙出发5分钟后与甲相遇. --------------------------------------- 5分 根据题意,得5400-3000-(90-60) x =360 ----------------------------------- 6分 解得x =68 ------------------------------------------------------------------------------------- 7分 ∴乙步行由B 到C 的速度为68米/分钟. ------------------------------------------- 8分
⑵ 设当60≤t ≤90时,乙步行由景点B 到C 的速度为x 米/分钟,
26.⑴ 解:过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D. 根据题意可得:
△ABC 中,∠CAB =105°,∠ACB =45°, ∠B =30°,AC =302,AD =CD =30,
BD =303,AB =60 ------------------------------ 共4分
27.解:⑴ ∵ AE ⊥AC ,∠ACB =90°∴ AE ∥BC ∴
甲船从C 处追赶上乙船用的时间是:(60-15×2)÷15=2 小时 ------------------- 7分
⑵ 甲船追赶上乙船的速度是:(30+3)÷2=(15+ )千米/小时 ------ 10分
AE AP
= BC BP
∵ BC =6,AC =8, ∴ AB =10 ∵ AE =x ,AP =y ∴ ∴ y =
x y = 610-y
10x
(x >0) --------------------------------------------------------------------- 2分
x +6
⑵ 考虑∠ACB =90°,而∠P AE 与∠PEA 都是锐角,因此要使△P AE 与△ABC 相似,只有∠EP A =90°,即CE ⊥AB ,此时△ABC ∽△EAC ,则
故存在点E ,使△ABC ∽△EAP ,此时AE =
AE 832
=,AE =. 863
32
. -------------------------------- 5分 3
⑶ 显然点C 必在⊙E 外部,此时点C 到⊙E 上点的距离的最小值
为CE -DE . --------------------------------------------------------------------------------- 6分
设AE =x .
①当点E 在线段AD 上时,ED =6-x ,EC =6-x +8=14-x
x 2+82=(14-x ) 2 解得:x =
即⊙E 的半径为
33 7
9
. ----------------------------------------------------------------------- 8分 7
②当点E 在线段AD 延长线上时, ED =x -6,EC =x -6+8=x +2 x 2+82=(x +2) 2 解得:x =15
即⊙E 的半径为9. 因此⊙E 的半径为9或
9
. -------------------------------------------------------------- 10分 7
1
28.解:⑴ OC =7,OA =2,14a =-7,a =-
2
129
将点A (2,0)代入y =-x +bx -7得 b =
22129
因此抛物线的解析式为y =-x +x -7. --------------------------------- 2分
22
⑵ 如图,取BD 中点M ,连结PM ,则PM ⊥BD .作ME ⊥x 轴于点E ,PG ⊥x 轴于点G ,PF ⊥ME 于点F .由∠MBE =45°,可设BE =ME =m ,则BM =2m .
由tan ∠PBD =tan ∠PDB =2得,PM =22m ,MF =FP =3m ,
因此PG =3m ,BG =m . ---------------------------------------------------------------- 3分 ∵ 点B (7,0) ∴ 可设点P (7+m ,-3m )(m >0) --------------- 4分 代入y =-
1291
x +x -7得 -3m =-(m +5)·m 222
解得 m =1
因此点P 的坐标为(8,-3). --------------------------------------------------------- 5分
⑶ D (5,-2),P (8,-3),Q (7,n ). ----------------------------------------- 6分 ①当PD 为边时,边PR 可以看成由边DQ 平移得到,其中D →P ,Q →R ,因此R (10,n -1),代入y =-
129
x +x -7得 n =-11.即此时点Q (7,-11),22
R (10,-12). ----------------------------------------------------------------------- 8分
②当PD 为对角线时,边PR 可以看成由边QD 平移得到,其中Q →P ,D →R ,因此R (6,-5-n ),代入y =-
129
x +x -7得 n =-7.即此时点Q (7,-7),22
R (6,2). ----------------------------------------------------------------------------------- 10分