厚透镜传输矩阵推导
推导过程主要参考张以谟主编的《应用光学》第3版，以下简称《应用光学》。
激光原理书中已给出球面折射的光线传输矩阵：
0⎤⎡1⎢n -n n ⎥ 1⎥⎢21 n 2⎥⎢⎣n 2r ⎦
其推导较为简单，这里需注意，传输矩阵中的符号是由自己定义的，如书中对r 的符号的定义为光线遇到凹面镜时取r >0，光线遇到凸面镜时取r 0，与书中的规定正好相反，因此球面折射的光线传输矩阵应改为：
0⎤⎡1 ⎢n -n ⎥n 121 ⎢⎥n 2⎥⎢ ⎣n 2r ⎦
对于周围介质折射率为n 1，本身折射率为n 2的厚透镜，设其前后两个曲面曲率半径分别为r 1， r 2，厚度为d ，可列写起传输矩阵：
T =TT 12T 3
0⎤0⎤⎡1⎡1⎡1d ⎤⎢ ⎥=⎢n 2-n 1n 2⎥⎢n -n n ⎥121⎢⎥⎣01⎦⎢⎥ n 1⎥n 2⎥⎢⎢⎣n 1r 2⎦⎣n 2r 1⎦ n 1⎤⎡d n 1-n 2 1+d 10⎡⎤⎢r 1n 2n 2⎥ ⎢⎥⎥=n 2-n 1n 2⎢⎢⎥ n 1⎥⎢n 1-n 2n r n ⎢⎣121⎥⎦⎢ n 2r 1n 2⎥⎣⎦ n 1d n 1-n 2⎡⎤1+d ⎢⎥r 1n 2n 2⎥ =⎢2⎢n -n n -n d (n -n )d n 2-n 1⎥ 211221⎢⎥+-1+ n r n r n n r r r n ⎢⎥⎣1112121222⎦
由《应用光学》稍加进一步推导可知：
' l H d n 2-n 1l d n 2-n 1H =- =-f ' r 2n 2f ' r 1n 2
' 其中l H ， l H 分别为物方主面和像方主面位置。即主面到透镜顶点的距离，符号按前述规则取。 详细推导见《应用光学》P54页，书中推导时令n 1=1。
另外，厚透镜的像方焦距为：
f 1' f 2' n 1n 2r 1r 2f =-=∆n 2-n 1⎡⎣n 2r 2-r 1+n 2-n 1d ⎤⎦'
2⎡⎤d n -n (n 1-n 2n 2-n 1121)则：' =-⎢+-⎥ f n 1r 2n 1n 2r 1r 2⎥⎢⎣n 1r 1⎦
将代人可得：
' ⎡l H ⎢1+f ' T =⎢⎢1 ⎢-' ⎣f n 1⎤n 2⎥⎥l ⎥1-H
' ⎥f ⎦d
现实中大家都已习惯直接用焦距f 代替像方焦距f ' ，故T 可简写为： ' ⎡l n 1⎤H 1+d ⎢⎥f n 2 ⎥T =⎢⎢1l H ⎥ -1-⎢⎥ f f ⎣
⎦
由此，可知出厚透镜的传输矩阵与其主面的位置有关。
' 对于双凸厚透镜，如图，l H >0，l H
分别为物方主面到透镜左顶点的距离和和像方主面到右
顶点的距离，则h 1=l H ，h 2=-l H ，那么
' ⎡h 2⎢1-f T =⎢⎢1⎢-f ⎣n 1⎤n 2⎥⎥h ⎥1-1⎥f ⎦d
厚透镜传输矩阵推导
推导过程主要参考张以谟主编的《应用光学》第3版，以下简称《应用光学》。
激光原理书中已给出球面折射的光线传输矩阵：
0⎤⎡1⎢n -n n ⎥ 1⎥⎢21 n 2⎥⎢⎣n 2r ⎦
其推导较为简单，这里需注意，传输矩阵中的符号是由自己定义的，如书中对r 的符号的定义为光线遇到凹面镜时取r >0，光线遇到凸面镜时取r 0，与书中的规定正好相反，因此球面折射的光线传输矩阵应改为：
0⎤⎡1 ⎢n -n ⎥n 121 ⎢⎥n 2⎥⎢ ⎣n 2r ⎦
对于周围介质折射率为n 1，本身折射率为n 2的厚透镜，设其前后两个曲面曲率半径分别为r 1， r 2，厚度为d ，可列写起传输矩阵：
T =TT 12T 3
0⎤0⎤⎡1⎡1⎡1d ⎤⎢ ⎥=⎢n 2-n 1n 2⎥⎢n -n n ⎥121⎢⎥⎣01⎦⎢⎥ n 1⎥n 2⎥⎢⎢⎣n 1r 2⎦⎣n 2r 1⎦ n 1⎤⎡d n 1-n 2 1+d 10⎡⎤⎢r 1n 2n 2⎥ ⎢⎥⎥=n 2-n 1n 2⎢⎢⎥ n 1⎥⎢n 1-n 2n r n ⎢⎣121⎥⎦⎢ n 2r 1n 2⎥⎣⎦ n 1d n 1-n 2⎡⎤1+d ⎢⎥r 1n 2n 2⎥ =⎢2⎢n -n n -n d (n -n )d n 2-n 1⎥ 211221⎢⎥+-1+ n r n r n n r r r n ⎢⎥⎣1112121222⎦
由《应用光学》稍加进一步推导可知：
' l H d n 2-n 1l d n 2-n 1H =- =-f ' r 2n 2f ' r 1n 2
' 其中l H ， l H 分别为物方主面和像方主面位置。即主面到透镜顶点的距离，符号按前述规则取。 详细推导见《应用光学》P54页，书中推导时令n 1=1。
另外，厚透镜的像方焦距为：
f 1' f 2' n 1n 2r 1r 2f =-=∆n 2-n 1⎡⎣n 2r 2-r 1+n 2-n 1d ⎤⎦'
2⎡⎤d n -n (n 1-n 2n 2-n 1121)则：' =-⎢+-⎥ f n 1r 2n 1n 2r 1r 2⎥⎢⎣n 1r 1⎦
将代人可得：
' ⎡l H ⎢1+f ' T =⎢⎢1 ⎢-' ⎣f n 1⎤n 2⎥⎥l ⎥1-H
' ⎥f ⎦d
现实中大家都已习惯直接用焦距f 代替像方焦距f ' ，故T 可简写为： ' ⎡l n 1⎤H 1+d ⎢⎥f n 2 ⎥T =⎢⎢1l H ⎥ -1-⎢⎥ f f ⎣
⎦
由此，可知出厚透镜的传输矩阵与其主面的位置有关。
' 对于双凸厚透镜，如图，l H >0，l H
分别为物方主面到透镜左顶点的距离和和像方主面到右
顶点的距离，则h 1=l H ，h 2=-l H ，那么
' ⎡h 2⎢1-f T =⎢⎢1⎢-f ⎣n 1⎤n 2⎥⎥h ⎥1-1⎥f ⎦d