一、选择题
1、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中
dv dr ds d v （1=a ；（2）=v ；（3=v ；（4） [ D ] =a t 。
dt dt dt dt
（A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。
2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ）
(A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因
此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]
2πR 2πR 2πR 2πR
(A) , ； (B) 0，； (C) 0，0； (D) ，0.
t t t t
→
r 4、一运动质点在某瞬时位于矢径(x , y ) 的端点处，其速度大小为 [ D ]
d r dy 2dx 2dr d r
(A) (B) (C) (D) () +()
dt dt dt dt dt
5、根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小|v |可表示为 （ ）
dx dy dz dr
+． (A)． (B)+
dt dt dt dt (C)|
dx dy dz
i |+|j |+|k |.
(D) dt dt dt
答：（D ）
6、以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ）
(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）
（A ）速度不变，加速度在变化
（B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 答：（C ） 8、一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放
图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
(A) 保持静止 (B) 向右加速运动
(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动
［ ］ 答案：（A ）
9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s =5+4t -t 2，则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] （A ）t=4s； （B ）t=2s； （C ）t=8s； (D) t=5s
10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。 [ E ]
（A ） 质点运动速度向东，而加速度也向东； （B ） 质点运动速度向东，而加速度向西； （C ） 质点运动速度向东，而加速度向南； （D ） 物体运动的加速度恒定，而速度却变； （E ） 物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。
11、一质点在平面上运动，已知质点位矢表达式为r =at 2i +bt 2j (其中a,b 为常数) ，
则质点作 [ B ] （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； (D) 一般曲线运动 12、下列说法中，哪一个是正确的？ ［ C ］
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s，说明它在此后1 s内一定要经过2 m 的路程．
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越大，则速度越大．
13、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标
原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 ［ B ］
(A) 5m． (B) 2m． (C) 0． (D) -2 m．
(E) -5 m. 2
1s )
-
二、填空题
1．在v - t 图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动．
答：匀加速直线
2
2．已知质点的运动学方程为r =4t i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为_______________________． 答：x = (y -3) 2
12 13
3．已知质点的运动方程为：r =(5+2t -t ) i +(4t +t ) j .
23
当 t ＝2 s 时，a = -i +4j 。 4、一质点沿直线运动, 其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内质
点走过的路程为_______________． 答：10 m
5．质点p 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系： x =－A sin ω t ，(SI) (A 为常数) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________． 答：-A ω2sin ωt
1
6、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程s 随时间t 变化的规律为s =bt +ct 2
2
（其中b , c 为大于零的常数，）
(b +ct ) 2(1)质点运动的切向加速度a t =_____c _____,法向加速度a n =_________
R
(2)质点运动经过t =____
RC -b
_____时，a t =a n 。 C
7、一船以速度v 0在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速v 1在船中竖直上抛一石子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是 抛物线 ，其轨道方程是
gx 2v 1
y =-2+x
v 2v 00
8、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相距60m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m /s ，则汽车通过第一点时速率v 1＝
a =5
m /s 2 。 3
9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）: (1) at ≠0，a n ≠0，____变速率曲线运动___； (2) at ≠0，a n ＝0，___变速直线运动____。
10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ，飞轮半径为2m ，当此点的速率v = 30 m/s时，其切向加速度为 ___6m /s 2_____ ，法向加速度为 ___450m /s 2_____ 。
11、一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)
则 (1) 质点在t =0时刻的速度v 0=_____5m/s ___；
(2) 加速度为零时，该质点的速度v =______17m/s_____．
12、一物体作斜抛运动，初速度v 0与水平方向夹角为θ，如图所
22
示．物体轨道最高点处的曲率半径ρ为___ ρ =v 0cos θ /g_____．
13、设质点的运动学方程为r =R cos ωt i +R sin ωt j (式中R 、
ω 皆为常量) 则质点的v =_-ωR sin ω t i +ωR cos ω t j _，d v /dt
=_____0______． 三、判断题
1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。 答：对
2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。 答：错
3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。 答：对
4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。 答：错
5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。 答：错
6．作曲线运动的物体必有法向加速度。 答：对
7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。 答：错
四、计算题
1、已知质点的运动方程为x =3cos
π
44
（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求t =1s s 计。
时质点的位置、速度和加速度。
t , y =sin
π
t . 式中，x , y 以m 计，t 以
x 2
+y 2=1 解：（1）3
3π ππ
（2）v =(-πsin t ) i +(cos t ) j ;
4444 2π π2π
a =(-πcos t ) i +(-s i t ) j
164164 2
（3）当t =1s 时，r =i +j
22
2 -6
v =π i +π j
88
22 -62 π i -π j a =3232
2、一质点在x y 平面上运动，运动方程为 x = 2 t ，y = 4 t 2 –8 （SI ） 求：（1）质点的轨道方程；（2）第1秒末质点的速度，加速度。 解：（1）由题知，t =， 所以轨迹方程为 y =4() 2-8=x 2-8
（2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为：
v =v x i +v y j =2i +8t j ， a =a x i +a y j =+8j
v 1=(2i +8t j ) t =1=2i +8j ， a 1=+8j 3、质点沿直线运动，速度v =t +3t +2。如果t
3
2
=2s 时，x =4m ，求t =3s
时质点的位置，速度和加速度。
dv a ==3t 2+6t
dt
当t =3s 时，a 3=45m /s 2 v 3=56m /s
v =
dx
，dx =vdt dt
t
t
2
2
⎰
x
4
dx =⎰vdt =⎰(t 3+3t 2+2) dt
14
t +t 3+2t -12 4
x =
当t =3s 时，x 3=41. 25m
4、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t，当t = 0时，物体静止于x = 10m处。试求质点的速度、位置与时间的关系式。
v t dv
=4t ⎰dv =⎰4t d t 解：a =
v 00dt
v =2t 2 （1分） v =
x t dx
=2t 2 ⎰dx =⎰2t 2dt
x 00dt
2
x =t 3+10
3
5、质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+6x 2，a 的单位为m ⋅s -2，
x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为10m ⋅s -1, 试求质点在任何坐标处的速度值．
解： ∵ a =
d v d v d x d v ==v d t d x d t d x
分离变量： υd υ=adx =(2+6x 2) d x 两边积分得
12
v =2x +2x 3+c 2
由题知，x =0时，v 0=10, ∴c =50
∴ v =2x 3+x +25m ⋅s -1
6、汽车在半径为R =400m 的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻，汽车的速率为v =10m /s ，切向加速度的大小为a t =0. 2m /s 2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？ 解：汽车的法向加速度为
v 2100
=0. 25m /s 2 （３分） a n ==
R 400
总加速度为
2
+a t 2=0. 252+0. 22=0. 32m /s 2 （３分） a =a n
总加速度与速度之间的夹角为
1800-β=1800a n
=128040' （２分） a t
7、一质点的运动学方程为x =t 2，y =(t -1) 2，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位，试求 （1） 质点的轨迹方程；
（2） 在t =2s 时，质点的速度和加速度。 解：（1）质点的轨迹方程y =(x -1) 2 （2）t=2s时： v =2t i +2(t -1) j =4i +2j
a =2i +2j
8、一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向正西北走18
m ．求在这50 s内，
(1) 平均速度的大小和方向;
(2) 平均速率的大小． 1解：(1) OC =OA +AB +BC
=30i +(-10j ) +18(-cos 45︒i ) +sin 45︒j )
=17. 27i +2. 73j
=17.48 m，方向φ =8.98°(东偏北)
2分
y 北
C
=∆r /∆t =/∆t
=0.35 m/s
方向东偏北8.98° 1分 西 (2) (路程) ∆S =(30+10+18)m=58m, O
v =∆S /∆t =1. 16 m/s 2分
π/4 A
B
x 东
南
9、一质量为m=1kg的质点，在力F =2xyi +3x 2j 的作用下，由静止开始沿一轨迹方
程为x2＝9y 的曲线从原点o （０，０）运动到Ｑ（３，１）点。试求质点运动到Ｑ点时的速度。
解：根据功的定义
A =⎰
Q
Q Q
F ⋅d r =⎰(F x dx +F y dy ) =⎰(2xydx +3x 2dy )
将 x2＝9y 代入上式得
Q 3212
A =⎰(x 3dx +27ydy ) =⎰x 3dx +⎰27ydy =18J
00099
1212
-mv 1 根据动能定理：A =mv 2
22
v 1=0 v 2=
2A
=6m ⋅s -1 m
一、选择题
1、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中
dv dr ds d v （1=a ；（2）=v ；（3=v ；（4） [ D ] =a t 。
dt dt dt dt
（A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。
2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ）
(A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因
此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]
2πR 2πR 2πR 2πR
(A) , ； (B) 0，； (C) 0，0； (D) ，0.
t t t t
→
r 4、一运动质点在某瞬时位于矢径(x , y ) 的端点处，其速度大小为 [ D ]
d r dy 2dx 2dr d r
(A) (B) (C) (D) () +()
dt dt dt dt dt
5、根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小|v |可表示为 （ ）
dx dy dz dr
+． (A)． (B)+
dt dt dt dt (C)|
dx dy dz
i |+|j |+|k |.
(D) dt dt dt
答：（D ）
6、以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ）
(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）
（A ）速度不变，加速度在变化
（B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 答：（C ） 8、一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放
图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
(A) 保持静止 (B) 向右加速运动
(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动
［ ］ 答案：（A ）
9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s =5+4t -t 2，则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] （A ）t=4s； （B ）t=2s； （C ）t=8s； (D) t=5s
10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。 [ E ]
（A ） 质点运动速度向东，而加速度也向东； （B ） 质点运动速度向东，而加速度向西； （C ） 质点运动速度向东，而加速度向南； （D ） 物体运动的加速度恒定，而速度却变； （E ） 物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。
11、一质点在平面上运动，已知质点位矢表达式为r =at 2i +bt 2j (其中a,b 为常数) ，
则质点作 [ B ] （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； (D) 一般曲线运动 12、下列说法中，哪一个是正确的？ ［ C ］
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s，说明它在此后1 s内一定要经过2 m 的路程．
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越大，则速度越大．
13、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标
原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 ［ B ］
(A) 5m． (B) 2m． (C) 0． (D) -2 m．
(E) -5 m. 2
1s )
-
二、填空题
1．在v - t 图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动．
答：匀加速直线
2
2．已知质点的运动学方程为r =4t i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为_______________________． 答：x = (y -3) 2
12 13
3．已知质点的运动方程为：r =(5+2t -t ) i +(4t +t ) j .
23
当 t ＝2 s 时，a = -i +4j 。 4、一质点沿直线运动, 其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内质
点走过的路程为_______________． 答：10 m
5．质点p 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系： x =－A sin ω t ，(SI) (A 为常数) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________． 答：-A ω2sin ωt
1
6、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程s 随时间t 变化的规律为s =bt +ct 2
2
（其中b , c 为大于零的常数，）
(b +ct ) 2(1)质点运动的切向加速度a t =_____c _____,法向加速度a n =_________
R
(2)质点运动经过t =____
RC -b
_____时，a t =a n 。 C
7、一船以速度v 0在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速v 1在船中竖直上抛一石子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是 抛物线 ，其轨道方程是
gx 2v 1
y =-2+x
v 2v 00
8、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相距60m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m /s ，则汽车通过第一点时速率v 1＝
a =5
m /s 2 。 3
9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）: (1) at ≠0，a n ≠0，____变速率曲线运动___； (2) at ≠0，a n ＝0，___变速直线运动____。
10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ，飞轮半径为2m ，当此点的速率v = 30 m/s时，其切向加速度为 ___6m /s 2_____ ，法向加速度为 ___450m /s 2_____ 。
11、一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)
则 (1) 质点在t =0时刻的速度v 0=_____5m/s ___；
(2) 加速度为零时，该质点的速度v =______17m/s_____．
12、一物体作斜抛运动，初速度v 0与水平方向夹角为θ，如图所
22
示．物体轨道最高点处的曲率半径ρ为___ ρ =v 0cos θ /g_____．
13、设质点的运动学方程为r =R cos ωt i +R sin ωt j (式中R 、
ω 皆为常量) 则质点的v =_-ωR sin ω t i +ωR cos ω t j _，d v /dt
=_____0______． 三、判断题
1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。 答：对
2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。 答：错
3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。 答：对
4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。 答：错
5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。 答：错
6．作曲线运动的物体必有法向加速度。 答：对
7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。 答：错
四、计算题
1、已知质点的运动方程为x =3cos
π
44
（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求t =1s s 计。
时质点的位置、速度和加速度。
t , y =sin
π
t . 式中，x , y 以m 计，t 以
x 2
+y 2=1 解：（1）3
3π ππ
（2）v =(-πsin t ) i +(cos t ) j ;
4444 2π π2π
a =(-πcos t ) i +(-s i t ) j
164164 2
（3）当t =1s 时，r =i +j
22
2 -6
v =π i +π j
88
22 -62 π i -π j a =3232
2、一质点在x y 平面上运动，运动方程为 x = 2 t ，y = 4 t 2 –8 （SI ） 求：（1）质点的轨道方程；（2）第1秒末质点的速度，加速度。 解：（1）由题知，t =， 所以轨迹方程为 y =4() 2-8=x 2-8
（2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为：
v =v x i +v y j =2i +8t j ， a =a x i +a y j =+8j
v 1=(2i +8t j ) t =1=2i +8j ， a 1=+8j 3、质点沿直线运动，速度v =t +3t +2。如果t
3
2
=2s 时，x =4m ，求t =3s
时质点的位置，速度和加速度。
dv a ==3t 2+6t
dt
当t =3s 时，a 3=45m /s 2 v 3=56m /s
v =
dx
，dx =vdt dt
t
t
2
2
⎰
x
4
dx =⎰vdt =⎰(t 3+3t 2+2) dt
14
t +t 3+2t -12 4
x =
当t =3s 时，x 3=41. 25m
4、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t，当t = 0时，物体静止于x = 10m处。试求质点的速度、位置与时间的关系式。
v t dv
=4t ⎰dv =⎰4t d t 解：a =
v 00dt
v =2t 2 （1分） v =
x t dx
=2t 2 ⎰dx =⎰2t 2dt
x 00dt
2
x =t 3+10
3
5、质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+6x 2，a 的单位为m ⋅s -2，
x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为10m ⋅s -1, 试求质点在任何坐标处的速度值．
解： ∵ a =
d v d v d x d v ==v d t d x d t d x
分离变量： υd υ=adx =(2+6x 2) d x 两边积分得
12
v =2x +2x 3+c 2
由题知，x =0时，v 0=10, ∴c =50
∴ v =2x 3+x +25m ⋅s -1
6、汽车在半径为R =400m 的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻，汽车的速率为v =10m /s ，切向加速度的大小为a t =0. 2m /s 2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？ 解：汽车的法向加速度为
v 2100
=0. 25m /s 2 （３分） a n ==
R 400
总加速度为
2
+a t 2=0. 252+0. 22=0. 32m /s 2 （３分） a =a n
总加速度与速度之间的夹角为
1800-β=1800a n
=128040' （２分） a t
7、一质点的运动学方程为x =t 2，y =(t -1) 2，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位，试求 （1） 质点的轨迹方程；
（2） 在t =2s 时，质点的速度和加速度。 解：（1）质点的轨迹方程y =(x -1) 2 （2）t=2s时： v =2t i +2(t -1) j =4i +2j
a =2i +2j
8、一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向正西北走18
m ．求在这50 s内，
(1) 平均速度的大小和方向;
(2) 平均速率的大小． 1解：(1) OC =OA +AB +BC
=30i +(-10j ) +18(-cos 45︒i ) +sin 45︒j )
=17. 27i +2. 73j
=17.48 m，方向φ =8.98°(东偏北)
2分
y 北
C
=∆r /∆t =/∆t
=0.35 m/s
方向东偏北8.98° 1分 西 (2) (路程) ∆S =(30+10+18)m=58m, O
v =∆S /∆t =1. 16 m/s 2分
π/4 A
B
x 东
南
9、一质量为m=1kg的质点，在力F =2xyi +3x 2j 的作用下，由静止开始沿一轨迹方
程为x2＝9y 的曲线从原点o （０，０）运动到Ｑ（３，１）点。试求质点运动到Ｑ点时的速度。
解：根据功的定义
A =⎰
Q
Q Q
F ⋅d r =⎰(F x dx +F y dy ) =⎰(2xydx +3x 2dy )
将 x2＝9y 代入上式得
Q 3212
A =⎰(x 3dx +27ydy ) =⎰x 3dx +⎰27ydy =18J
00099
1212
-mv 1 根据动能定理：A =mv 2
22
v 1=0 v 2=
2A
=6m ⋅s -1 m