正弦定理.余弦定理.解斜三角形

高中学生学科素质训练

高一数学同步测试（12）

正弦定理、余弦定理、解斜三角形

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．在△ABC中，tanAsinBtanBsinA，那么△ABC一定是

A．锐角三角形 C．等腰三角形

B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

（ ）

2

2

（ ）

2．在△ABC中，a4sin10,b2sin50,C70，则S△ABC=

11 B． 84sinAcosBcosC

3．若则△ABC为 abc

A．

C．

1

2

D．1

（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A．90° B．120° C．135° D．150° 5．设A是△ABC中的最小角，且cosA

A．a≥3

B．a＞－1

a1

，则实数a的取值范围是 a1

C．－1＜a≤3

D．a＞0

（ ）

6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，a,b4，那么满足条件

（ ） （ ）

的△ABC A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 7．已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC3:2:4，则cosC的值为

A．

1 4

B．

1 4

C．

2 3

D．

2 3

（ ）

8．锐角△ABC中，sin(AB)P,sinAsinBQ,cosAcosBR，则

A．Q>R>P

B．P>Q>R

C．R>Q>P

D．Q>P>R

9．△ABC的内角A满足sinAcosA0,且tanAsinA0,则A的取值范围是（ ）

A．（0，



） 4

2

B．（



，） 42

2

C．（

3

，） 24

D．（

3

，） 44

10．关于x的方程xxcosAcosBcos

A．等腰三角形

B．直角三角形

C

0有一个根为1，则△ABC一定是（ ） 2

C．锐角三角形

D．钝角三角形

11．在△ABC中，sinA:sinB:sinC2::(1)，则三角形最小的内角是（ ） A．60° B．45° C．30° D．以上都错

12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ） A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）

13．在△ABC中，a+c=2b，A－C=60°，则.

14．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠时，BC的长取得最大值. 15．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD

7

，那么2

16．△ABC的三个角A



，求sinB的值. 3

18．设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列.

19．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且tan

ABab

，试判断△ABC的形状. 2ab

a2b2sin(AB)

20．设△ABC的三边长分别为a、b、c，求证：. 2

sinCc

21．已知A、B、C成等差数列，求tan

ACAC

tan3tantan的值. 2222

22．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线

成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？

参考答案（12）

一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A

二、13．

39

14．40° 15．9 16．1:2:3 8

A2RsinC22RsinB ∴cos

∴sinB

三、17．∵2Rsin

BACBBcos2sincos 2222

故sin

B3

24



39

8

b2

)

2cosBsin2B/sinAsinC 故2(acb)

ac2ac

2R2R

2

2

2

18．∵2cotBcotAcotC

(

∴a2+b2=2b2 故证

19．△ABC是等腰三角形或直角三角形

a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2AsinCsin(AB)sin(AB)

20． 2222

sinCcsinC2sinCsinC

21．∵A+B+C=π A+C=2B ∴A+C=

2AC

3  ta23

ACAC

tantan(1tantan) 故有

2222ACAC

tantan3tantan3

2222OBAB



sinOABsin15

22．如图：设接球点为B，O为守垒，A为游击手出发点

∴sinOAB

OBsin15vt2

621 故不能接着球

vtAB44

高中学生学科素质训练

高一数学同步测试（12）

正弦定理、余弦定理、解斜三角形

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．在△ABC中，tanAsinBtanBsinA，那么△ABC一定是

A．锐角三角形 C．等腰三角形

B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

（ ）

2

2

（ ）

2．在△ABC中，a4sin10,b2sin50,C70，则S△ABC=

11 B． 84sinAcosBcosC

3．若则△ABC为 abc

A．

C．

1

2

D．1

（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A．90° B．120° C．135° D．150° 5．设A是△ABC中的最小角，且cosA

A．a≥3

B．a＞－1

a1

，则实数a的取值范围是 a1

C．－1＜a≤3

D．a＞0

（ ）

6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，a,b4，那么满足条件

（ ） （ ）

的△ABC A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 7．已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC3:2:4，则cosC的值为

A．

1 4

B．

1 4

C．

2 3

D．

2 3

（ ）

8．锐角△ABC中，sin(AB)P,sinAsinBQ,cosAcosBR，则

A．Q>R>P

B．P>Q>R

C．R>Q>P

D．Q>P>R

9．△ABC的内角A满足sinAcosA0,且tanAsinA0,则A的取值范围是（ ）

A．（0，



） 4

2

B．（



，） 42

2

C．（

3

，） 24

D．（

3

，） 44

10．关于x的方程xxcosAcosBcos

A．等腰三角形

B．直角三角形

C

0有一个根为1，则△ABC一定是（ ） 2

C．锐角三角形

D．钝角三角形

11．在△ABC中，sinA:sinB:sinC2::(1)，则三角形最小的内角是（ ） A．60° B．45° C．30° D．以上都错

12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ） A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）

13．在△ABC中，a+c=2b，A－C=60°，则.

14．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠时，BC的长取得最大值. 15．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD

7

，那么2

16．△ABC的三个角A



，求sinB的值. 3

18．设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列.

19．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且tan

ABab

，试判断△ABC的形状. 2ab

a2b2sin(AB)

20．设△ABC的三边长分别为a、b、c，求证：. 2

sinCc

21．已知A、B、C成等差数列，求tan

ACAC

tan3tantan的值. 2222

22．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线

成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？

参考答案（12）

一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A

二、13．

39

14．40° 15．9 16．1:2:3 8

A2RsinC22RsinB ∴cos

∴sinB

三、17．∵2Rsin

BACBBcos2sincos 2222

故sin

B3

24



39

8

b2

)

2cosBsin2B/sinAsinC 故2(acb)

ac2ac

2R2R

2

2

2

18．∵2cotBcotAcotC

(

∴a2+b2=2b2 故证

19．△ABC是等腰三角形或直角三角形

a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2AsinCsin(AB)sin(AB)

20． 2222

sinCcsinC2sinCsinC

21．∵A+B+C=π A+C=2B ∴A+C=

2AC

3  ta23

ACAC

tantan(1tantan) 故有

2222ACAC

tantan3tantan3

2222OBAB



sinOABsin15

22．如图：设接球点为B，O为守垒，A为游击手出发点

∴sinOAB

OBsin15vt2

621 故不能接着球

vtAB44