正弦定理.余弦定理.解斜三角形

高中学生学科素质训练

高一数学同步测试(12)

正弦定理、余弦定理、解斜三角形

一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内) 1.在△ABC中,tanAsinBtanBsinA,那么△ABC一定是

A.锐角三角形 C.等腰三角形

B.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

( )

2

2

( )

2.在△ABC中,a4sin10,b2sin50,C70,则S△ABC=

11 B. 84sinAcosBcosC

3.若则△ABC为 abc

A.

C.

1

2

D.1

( )

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.有一个内角为30°的直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形 4.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 ( ) A.90° B.120° C.135° D.150° 5.设A是△ABC中的最小角,且cosA

A.a≥3

B.a>-1

a1

,则实数a的取值范围是 a1

C.-1<a≤3

D.a>0

( )

6.△ABC中,∠A,∠B的对边分别为a,b,且∠A=60°,a,b4,那么满足条件

( ) ( )

的△ABC A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 7.已知△ABC的周长为9,且sinA:sinB:sinC3:2:4,则cosC的值为

A.

1 4

B.

1 4

C.

2 3

D.

2 3

( )

8.锐角△ABC中,sin(AB)P,sinAsinBQ,cosAcosBR,则

A.Q>R>P

B.P>Q>R

C.R>Q>P

D.Q>P>R

9.△ABC的内角A满足sinAcosA0,且tanAsinA0,则A的取值范围是( )

A.(0,

) 4

2

B.(



,) 42

2

C.(

3

,) 24

D.(

3

,) 44

10.关于x的方程xxcosAcosBcos

A.等腰三角形

B.直角三角形

C

0有一个根为1,则△ABC一定是( ) 2

C.锐角三角形

D.钝角三角形

11.在△ABC中,sinA:sinB:sinC2::(1),则三角形最小的内角是( ) A.60° B.45° C.30° D.以上都错

12.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长 ( ) A.1公里 B.sin10°公里 C.cos10°公里 D.cos20°公里 二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上)

13.在△ABC中,a+c=2b,A-C=60°,则.

14.在△ABC中,已知AB=l,∠C=50°,当∠时,BC的长取得最大值. 15.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD

7

,那么2

16.△ABC的三个角A

,求sinB的值. 3

18.设三角形各角的余切成等差数列,求证:相应各边的平方也成等差数列.

19.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan

ABab

,试判断△ABC的形状. 2ab

a2b2sin(AB)

20.设△ABC的三边长分别为a、b、c,求证:. 2

sinCc

21.已知A、B、C成等差数列,求tan

ACAC

tan3tantan的值. 2222

22.在奥运会垒球比赛前,C国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手的直线

成15°方向把球击出,根据经验,通常情况下,球速为游击手最大跑速的4倍,问按这样布置,游击手能否接着球?

参考答案(12)

一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A

二、13.

39

14.40° 15.9 16.1:2:3 8

A2RsinC22RsinB ∴cos

∴sinB

三、17.∵2Rsin

BACBBcos2sincos 2222

故sin

B3

24

39

8

b2

)

2cosBsin2B/sinAsinC 故2(acb)

ac2ac

2R2R

2

2

2

18.∵2cotBcotAcotC

(

∴a2+b2=2b2 故证

19.△ABC是等腰三角形或直角三角形

a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2AsinCsin(AB)sin(AB)

20. 2222

sinCcsinC2sinCsinC

21.∵A+B+C=π A+C=2B ∴A+C=

2AC

3  ta23

ACAC

tantan(1tantan) 故有

2222ACAC

tantan3tantan3

2222OBAB

sinOABsin15

22.如图:设接球点为B,O为守垒,A为游击手出发点

∴sinOAB

OBsin15vt2

621 故不能接着球

vtAB44

高中学生学科素质训练

高一数学同步测试(12)

正弦定理、余弦定理、解斜三角形

一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内) 1.在△ABC中,tanAsinBtanBsinA,那么△ABC一定是

A.锐角三角形 C.等腰三角形

B.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

( )

2

2

( )

2.在△ABC中,a4sin10,b2sin50,C70,则S△ABC=

11 B. 84sinAcosBcosC

3.若则△ABC为 abc

A.

C.

1

2

D.1

( )

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.有一个内角为30°的直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形 4.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 ( ) A.90° B.120° C.135° D.150° 5.设A是△ABC中的最小角,且cosA

A.a≥3

B.a>-1

a1

,则实数a的取值范围是 a1

C.-1<a≤3

D.a>0

( )

6.△ABC中,∠A,∠B的对边分别为a,b,且∠A=60°,a,b4,那么满足条件

( ) ( )

的△ABC A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 7.已知△ABC的周长为9,且sinA:sinB:sinC3:2:4,则cosC的值为

A.

1 4

B.

1 4

C.

2 3

D.

2 3

( )

8.锐角△ABC中,sin(AB)P,sinAsinBQ,cosAcosBR,则

A.Q>R>P

B.P>Q>R

C.R>Q>P

D.Q>P>R

9.△ABC的内角A满足sinAcosA0,且tanAsinA0,则A的取值范围是( )

A.(0,

) 4

2

B.(



,) 42

2

C.(

3

,) 24

D.(

3

,) 44

10.关于x的方程xxcosAcosBcos

A.等腰三角形

B.直角三角形

C

0有一个根为1,则△ABC一定是( ) 2

C.锐角三角形

D.钝角三角形

11.在△ABC中,sinA:sinB:sinC2::(1),则三角形最小的内角是( ) A.60° B.45° C.30° D.以上都错

12.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长 ( ) A.1公里 B.sin10°公里 C.cos10°公里 D.cos20°公里 二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上)

13.在△ABC中,a+c=2b,A-C=60°,则.

14.在△ABC中,已知AB=l,∠C=50°,当∠时,BC的长取得最大值. 15.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD

7

,那么2

16.△ABC的三个角A

,求sinB的值. 3

18.设三角形各角的余切成等差数列,求证:相应各边的平方也成等差数列.

19.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan

ABab

,试判断△ABC的形状. 2ab

a2b2sin(AB)

20.设△ABC的三边长分别为a、b、c,求证:. 2

sinCc

21.已知A、B、C成等差数列,求tan

ACAC

tan3tantan的值. 2222

22.在奥运会垒球比赛前,C国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手的直线

成15°方向把球击出,根据经验,通常情况下,球速为游击手最大跑速的4倍,问按这样布置,游击手能否接着球?

参考答案(12)

一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A

二、13.

39

14.40° 15.9 16.1:2:3 8

A2RsinC22RsinB ∴cos

∴sinB

三、17.∵2Rsin

BACBBcos2sincos 2222

故sin

B3

24

39

8

b2

)

2cosBsin2B/sinAsinC 故2(acb)

ac2ac

2R2R

2

2

2

18.∵2cotBcotAcotC

(

∴a2+b2=2b2 故证

19.△ABC是等腰三角形或直角三角形

a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2AsinCsin(AB)sin(AB)

20. 2222

sinCcsinC2sinCsinC

21.∵A+B+C=π A+C=2B ∴A+C=

2AC

3  ta23

ACAC

tantan(1tantan) 故有

2222ACAC

tantan3tantan3

2222OBAB

sinOABsin15

22.如图:设接球点为B,O为守垒,A为游击手出发点

∴sinOAB

OBsin15vt2

621 故不能接着球

vtAB44


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