余弦定理说课稿 A-
各位评委，各位同学，大家好！今天我说课的题目是余弦定理，余弦定理选自高中数学必修五解斜三角形的第二节。我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教学目标、重难点分析、教法与学法、教学过程设计、板书设计六个方面进行说明：
一、教材与学情分析
1、教材分析：
“余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，也因此成为是高考的必考内容之一。分数所占比例在15%左右，主要以选择题和一个解答题形式出现。因此，余弦定理的知识非常重要。
本节课是“余弦定理”教学的第一节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。
2、学情分析： １．有利因素
学生刚刚学习了正弦定理的推导证明及应用，已经掌握了研究斜三角形的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
２．不利因素
本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，
学生学习起来有一定难度。
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）掌握余弦定理的内容及其变形形式，能够运用余弦定理解决相关边角问题。 （2）体会余弦定理证明的思路及过程，学会运用其解决实际建模问题。 2、过程与方法：
（1）运用向量、坐标系法的相关知识，使得几何问题代数化。
（2）多种角度证明余弦定理，一题多解，同时开发学生思考问题的角度多样性。 （3）在余弦定理的应用中，培养学生利用方程思想解决三角形问题。
（4）引导学生体会“发现问题，思考问题，解决问题”的过程，使学生深刻体会定理的内涵。[l1]
3、情感、态度与价值观：
（1）在余弦定理的证明过程中，引导学生自主探究证明的思路及解法，培养学生善于思考，勇于思考的精神。
（2）运用余弦定理解决实际问题，使得学生了解到数学的实用性。激发学生热爱数学的情感。同时培养学生的数学应用意识。
三、重难点分析
1、重点：余弦定理的推导过程及定理应用
突破方法 ：推导过程中，在推导之前复习平面向量的相关知识，尤其提醒学生注意向量在几何中的用途是通过给线段赋予方向，由向量积可以将线段之间的长度角度面积之间的关系联系起来。以此埋下思维的伏笔。 定理应用，需要我们在定理的推导过程中分析题目强化定理的条件，交代学生在理解定理的基础之上熟记定理公式，同时引导学生形成将实际问题转化为数学问题的建模思想
2、难点：余弦定理的几种推导过程；利用余弦定理解决实际问题以及在解三角形问题中的应用。在定理的推导过程中，如何使学生能够明白如何想到用何种方法来推导，为什么用此方法，要让学生明白之所以使用该方法证明的原因是一个不好把握的内容。同样的，在解决余弦定理的运用问题时，要注重告诉学生，何种条件下应该思考是否可以使用余弦定理来解决，怎样解决。同时它与正弦定理是易混点：在刚学习过正弦定理之后，要注意区别正弦定理和余弦定理针对的不同类型的问题。采取最佳解决方案来解决三角形问题。
突破方法：对于余弦定理推到方法的来源，应该从分析题目条件开始。已知两边及其夹角求第三边，即解此三角形（知三求三可求解），从已知角、线段长度，结合图形，容易想到建立坐标系，利用坐标表示第三边的长度即得余弦定理。另一方面从前面的有关向量的伏笔，引导学生设向量，利用三角形法则用其余两边的向量表示第三边的向量，第三边的大小即为向量的模，经过推导即得余弦定理
对于余弦定理与正弦定理的应用范围，首先，解三角形（六个元素三边三角）至少需要三个量方能解三角形，可以从引导学生从公式来区分判断；
四、教法与学法
1．教法分析：
数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题 、分析问题、解决问题 ”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
2．学法分析：
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。
2、教学组织形式：师生互动、生生互动。
3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：
①如何探究问题②遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题③做好评价与反思。 4、教学手段
根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器。
五、教学过程 流程
师生活动
1、教学回顾
首先提问：1，正弦定理是三角形的边与角的等量关系。正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数
设计意图
1、巩固旧知为学习新知识做准备。 2、师生互动,唤起回忆充分
知识
回顾
学语言叙述吗？2你能用哪些方法证明呢？3、证明过程中有用到哪些知识（向量的数量积与勾股定理，这就启发我们及时提醒学生对定理的证明所涉及的重要知识点的注意）
1、三角形的正弦定理内容主要解决哪几类问题的三角形？ 2、正弦定理的证明方法。 3、向量的数量积： 4、勾股定理：
引入例题，推出余弦定理
，
复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.
1、通过这来激发学生对于余弦定理认知的渴望是的他们能更加投入到余弦定理探究的过程当中来 2、通过引入一个用正弦定理不太容易做的例题故意为难学生，促使不管是成绩好的还是差的学生积极思考解决该问题的方法，从而投入到课堂中关于余弦定理的过程中来，使他们的注意力在一定程度上有进一步的提升。 3、通过分析知道用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c，运用正弦定理很难或者做不出来，用什么途径来解决这个问题？使得学生不断思考解决问题的方法，课堂进一步进入全名皆兵的时候。然后通过老师也就是我慢慢引导及提示学生联系及回忆已经学过的
师：在我们的学习关于三角函数内容之中，有正弦就有余弦，有正切就有与其对应的余切，那么有正弦定理的是不是有也有余弦定理呢？如果有
实际 问题
余弦定理那么余弦定理的内容会是怎么样的呢？ 著名景区千岛湖，有三个小岛分别是A、B、C，现一名游客想从A岛直接到C岛，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，却不知道其距离究竟是多长，你能帮他算一算吗？，求 AC （用PPT投影出小山丘）学生思考讨论
提 出 问 题
提出问题
怎样求的AC距离呢？能用正弦定理吗
知识和方法，从而使得部分学生考虑用向量法研究这个问题。 2、
通过实际问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。给出技术人员的解决办法，引起学生的疑问。提出问题，激起学生求知欲。充分调动学生学习的积极性。
问题化归
问
问题转化为在△ABC中，已知AB=6km，
将实际问题转化成
BC=3.4km，∠B=120o，要求 AC边长的数学问题。 数学问题，引导学
生分析问题。
让学生觉得已学知
问：这是一个解三角形的问题，那么我们可
识已经不够用，需
以用已学的解三角形知识解决吗？
要新的理论依据。
更一般的，问题可转化为已知三角形两边长
分
析 问 题
题探索
问题一般化
和夹角求第三边的问题，即：在AC=b，AB=c和A，求a。
中已知
引导学生从相关知识入手，积极讨论，选择简洁的工具。
帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化
方法吗？
余弦定理说课稿 A-
各位评委，各位同学，大家好！今天我说课的题目是余弦定理，余弦定理选自高中数学必修五解斜三角形的第二节。我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教学目标、重难点分析、教法与学法、教学过程设计、板书设计六个方面进行说明：
一、教材与学情分析
1、教材分析：
“余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，也因此成为是高考的必考内容之一。分数所占比例在15%左右，主要以选择题和一个解答题形式出现。因此，余弦定理的知识非常重要。
本节课是“余弦定理”教学的第一节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。
2、学情分析： １．有利因素
学生刚刚学习了正弦定理的推导证明及应用，已经掌握了研究斜三角形的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
２．不利因素
本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，
学生学习起来有一定难度。
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）掌握余弦定理的内容及其变形形式，能够运用余弦定理解决相关边角问题。 （2）体会余弦定理证明的思路及过程，学会运用其解决实际建模问题。 2、过程与方法：
（1）运用向量、坐标系法的相关知识，使得几何问题代数化。
（2）多种角度证明余弦定理，一题多解，同时开发学生思考问题的角度多样性。 （3）在余弦定理的应用中，培养学生利用方程思想解决三角形问题。
（4）引导学生体会“发现问题，思考问题，解决问题”的过程，使学生深刻体会定理的内涵。[l1]
3、情感、态度与价值观：
（1）在余弦定理的证明过程中，引导学生自主探究证明的思路及解法，培养学生善于思考，勇于思考的精神。
（2）运用余弦定理解决实际问题，使得学生了解到数学的实用性。激发学生热爱数学的情感。同时培养学生的数学应用意识。
三、重难点分析
1、重点：余弦定理的推导过程及定理应用
突破方法 ：推导过程中，在推导之前复习平面向量的相关知识，尤其提醒学生注意向量在几何中的用途是通过给线段赋予方向，由向量积可以将线段之间的长度角度面积之间的关系联系起来。以此埋下思维的伏笔。 定理应用，需要我们在定理的推导过程中分析题目强化定理的条件，交代学生在理解定理的基础之上熟记定理公式，同时引导学生形成将实际问题转化为数学问题的建模思想
2、难点：余弦定理的几种推导过程；利用余弦定理解决实际问题以及在解三角形问题中的应用。在定理的推导过程中，如何使学生能够明白如何想到用何种方法来推导，为什么用此方法，要让学生明白之所以使用该方法证明的原因是一个不好把握的内容。同样的，在解决余弦定理的运用问题时，要注重告诉学生，何种条件下应该思考是否可以使用余弦定理来解决，怎样解决。同时它与正弦定理是易混点：在刚学习过正弦定理之后，要注意区别正弦定理和余弦定理针对的不同类型的问题。采取最佳解决方案来解决三角形问题。
突破方法：对于余弦定理推到方法的来源，应该从分析题目条件开始。已知两边及其夹角求第三边，即解此三角形（知三求三可求解），从已知角、线段长度，结合图形，容易想到建立坐标系，利用坐标表示第三边的长度即得余弦定理。另一方面从前面的有关向量的伏笔，引导学生设向量，利用三角形法则用其余两边的向量表示第三边的向量，第三边的大小即为向量的模，经过推导即得余弦定理
对于余弦定理与正弦定理的应用范围，首先，解三角形（六个元素三边三角）至少需要三个量方能解三角形，可以从引导学生从公式来区分判断；
四、教法与学法
1．教法分析：
数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题 、分析问题、解决问题 ”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
2．学法分析：
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。
2、教学组织形式：师生互动、生生互动。
3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：
①如何探究问题②遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题③做好评价与反思。 4、教学手段
根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器。
五、教学过程 流程
师生活动
1、教学回顾
首先提问：1，正弦定理是三角形的边与角的等量关系。正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数
设计意图
1、巩固旧知为学习新知识做准备。 2、师生互动,唤起回忆充分
知识
回顾
学语言叙述吗？2你能用哪些方法证明呢？3、证明过程中有用到哪些知识（向量的数量积与勾股定理，这就启发我们及时提醒学生对定理的证明所涉及的重要知识点的注意）
1、三角形的正弦定理内容主要解决哪几类问题的三角形？ 2、正弦定理的证明方法。 3、向量的数量积： 4、勾股定理：
引入例题，推出余弦定理
，
复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.
1、通过这来激发学生对于余弦定理认知的渴望是的他们能更加投入到余弦定理探究的过程当中来 2、通过引入一个用正弦定理不太容易做的例题故意为难学生，促使不管是成绩好的还是差的学生积极思考解决该问题的方法，从而投入到课堂中关于余弦定理的过程中来，使他们的注意力在一定程度上有进一步的提升。 3、通过分析知道用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c，运用正弦定理很难或者做不出来，用什么途径来解决这个问题？使得学生不断思考解决问题的方法，课堂进一步进入全名皆兵的时候。然后通过老师也就是我慢慢引导及提示学生联系及回忆已经学过的
师：在我们的学习关于三角函数内容之中，有正弦就有余弦，有正切就有与其对应的余切，那么有正弦定理的是不是有也有余弦定理呢？如果有
实际 问题
余弦定理那么余弦定理的内容会是怎么样的呢？ 著名景区千岛湖，有三个小岛分别是A、B、C，现一名游客想从A岛直接到C岛，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，却不知道其距离究竟是多长，你能帮他算一算吗？，求 AC （用PPT投影出小山丘）学生思考讨论
提 出 问 题
提出问题
怎样求的AC距离呢？能用正弦定理吗
知识和方法，从而使得部分学生考虑用向量法研究这个问题。 2、
通过实际问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。给出技术人员的解决办法，引起学生的疑问。提出问题，激起学生求知欲。充分调动学生学习的积极性。
问题化归
问
问题转化为在△ABC中，已知AB=6km，
将实际问题转化成
BC=3.4km，∠B=120o，要求 AC边长的数学问题。 数学问题，引导学
生分析问题。
让学生觉得已学知
问：这是一个解三角形的问题，那么我们可
识已经不够用，需
以用已学的解三角形知识解决吗？
要新的理论依据。
更一般的，问题可转化为已知三角形两边长
分
析 问 题
题探索
问题一般化
和夹角求第三边的问题，即：在AC=b，AB=c和A，求a。
中已知
引导学生从相关知识入手，积极讨论，选择简洁的工具。
帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化
方法吗？