课题：图形的旋转
教材：义务教育课程标准实验教科书九年级上册第19章
一、 教学分析：
1、
教学内容分析
《图形的旋转》是义务教育课程标准实验教科书九年级上册第19章内容。本节内容是图形变换的第三学段的学习目标，承接“轴对称”和“平移”等知识，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，为综合运用几种变换（轴对称、平移、旋转、相似）进行图案设计打下基础。更是中考几何重点。 2、 教学对象分析
九年级学生在此之前已经学习了平移、翻折变换以及三角形全等的知识。自身具备了一定的数学逻辑思维能力。而且团队合作意识已经比以前有了很大提高，面对问题时可以采取多种办法利用合作交流的方式解决。主要存在问题是旋转过程中图形位置变化是否引起的图形内各元素的变化，学生对变与不变的理解不是很透彻。所以图形旋转的性质把握和应用不是很好。
3、 教学环境分析
利用多媒体教室的先进教学设备可以有效地将教学过程中无法体现的图形动态旋转过程清楚的展现在学生面前，方便记忆与理解。 二、教学目标 知识技能：
1．通过具体实例引导学生回顾旋转变换的概念和基本性质。 过程与方法：
1. 通过对与图形旋转有关的实际问题的探究，加深学生对图形旋转性质的理解，提高学生的发散思维能力．
2．采用启发讲授，小组讨论，合作探究的教学方法，教学手段有常规教学用具，计算机及课件．
情感态度和价值观：
1. 通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的数学美，激发学生学习数学的兴趣. 三、教学重、难点：
教学重点：归纳旋转变换的概念和基本性质． 教学难点：应用旋转变换的基本性质解题．
四、教学过程：
（一）教学流程图
①观察回顾 ②问题引入 ③讨论研究 ④即时训练 ⑤总结反思 ⑥提高认识 （二）教学环节设计 ①观察回顾 一、
课前在优美的音乐中欣赏由旋转变换形成的美丽图形。特别是观察风车图案由两种
不同图案旋转形成的过程，体会图形旋转的基本概念和性质。 设计意图：通过观看旋转形成的精美图案，是学生产生对知识的探究兴趣。
探究活动二、
这个图案是由一些全等的正方形组成，后面正方形的一个顶点恰好与前面正方形的中心重合，每两个相邻图形的重叠部分形状都不相同。
以及旋转的三要素及
设计意图：回顾了旋转知识后，紧接着给出这幅图形，使学生产生利用旋转解决问题的冲动。 小明发现有两个图形是非常特殊的，所以他说所有图形面积都相等，你同意他的观点吗？说说你的理由。
设计意图：指出特殊图形，放飞学生思想的翅膀，让他们大胆猜想。通过演示几何画板课件，利用他的度量功能，说明猜想成立的必然性，从而引发学生的积极思考证明。抓住机会实施分组讨论。有思考有交流有提示有引导，学生的思路水到渠成。
整合点说明：在经过了手动展示抽图观察后，学生们都有了猜想的结论，可是特殊图形不具有一般性无法说明结论成立，所以此时大多学生觉得猜测站不住脚，态度自然不坚决。此时，利用几何画板的度量功能有效有利的证实了学生猜测的正确性，坚定了证明猜想的正确性的决心。这一验证作用是其他方法所达不到的，又在急需的情况下出现，充分体现了整合的有效性和必要性。
③讨论研究 转化为数学问题：
已知如图，正方形EFOG 绕与之全等的正方形ABCD 的中点O 旋转任意角度，图中重叠部分的面积改变吗？请你说明。
E G M O
G M O
B F N C
E B F N C
设计意图：将实际问题转化为数学问题是学生学习数学的目的，以及数学应用的能力体现。他是将一个问题向本质深层发展的关键。让学生学会发现问题向提出问题的转化是数学学习的关键。
整合点说明：在解决问题的过程中，利用图形的割补法将一般图形转化为特殊图形的过程，学生们一般都选取全等的证明方法。可辅助线的做法一直困扰着学生。这是因为学生对图形变换的不熟悉。此时，利用课件将图形分割再旋转最后重新拼接形成特殊图形的过程展现在学生面前。使学生清楚地看到了图形变换，有效地培养了学生图形变化意识，很好的解决了
AE, 把 △ADE 旋转到△ABF 的位
△ABC 是等边三角形, △ABP 旋转后能与
设计意图：在学生们得到了用旋转性质解题的提示后，马上给出难度适中的相应练习，可以及时巩固知识。另一方面，可以帮助学生养成归纳习惯，利用转化法的旋转可以将几个分散的量集中起来重新组合，将一般图形向特殊图形转化。 ④即时训练 牛刀小试：
1、如图，已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90 ° ，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB
，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE=CF② ∠③ △EPF 是等腰直角三角形④EF=AP⑤S 四边形AEPF
1
S 三角形ABC 2
B
当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合）， 上述结论中始终正确的序号有 设计意图：
在复杂图形中寻找全等图形，培养学生利用旋转的知识解决实际问题。
P
整合点说明：利用几何画板的测量功能充分有效地说明证明的正确性。
2、已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连PA 、PB 、PC, 若PA=2，PB=4，
∠APB=135°，求PC 的长。
设计意图：在正方形中有效的隐藏了旋转角与对应边，锻炼学生细心思考，勇于发现问题，
用旋转解题，此时正是培养他们几何动态思维的最佳时机。利用多媒体手段，将图形中的一部分三角形通过旋转重新拼接形成特殊图形的过程展现在学生面前就是最有利的教学辅助手段。
⑤总结反思
你今天的学习有什么收获：
设计意图：利用幻灯片将本节课各部分内容依照知识树的模式逐一呈现，使学生对知识体系的建构有了充分的了解。培养学生总结归纳的能力。
⑥提高认识 过关斩将：
1、如图已知，四边形ABCD 中AD=AB，∠DAB=60°, ∠DCB=30°, 且CB=3,CD=4,求CA 的长。
2、如图所示，△ABC 是正三角形，点O 在△ABC 内， ∠BOC =150︒，
求证 OA =OB +OC .
名人名言：
我们的世界＂变换＂多端， 把握住这种＂变换＂， 也就把握住未来．
110
2
2
2
O C
课题：图形的旋转
教材：义务教育课程标准实验教科书九年级上册第19章
一、 教学分析：
1、
教学内容分析
《图形的旋转》是义务教育课程标准实验教科书九年级上册第19章内容。本节内容是图形变换的第三学段的学习目标，承接“轴对称”和“平移”等知识，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，为综合运用几种变换（轴对称、平移、旋转、相似）进行图案设计打下基础。更是中考几何重点。 2、 教学对象分析
九年级学生在此之前已经学习了平移、翻折变换以及三角形全等的知识。自身具备了一定的数学逻辑思维能力。而且团队合作意识已经比以前有了很大提高，面对问题时可以采取多种办法利用合作交流的方式解决。主要存在问题是旋转过程中图形位置变化是否引起的图形内各元素的变化，学生对变与不变的理解不是很透彻。所以图形旋转的性质把握和应用不是很好。
3、 教学环境分析
利用多媒体教室的先进教学设备可以有效地将教学过程中无法体现的图形动态旋转过程清楚的展现在学生面前，方便记忆与理解。 二、教学目标 知识技能：
1．通过具体实例引导学生回顾旋转变换的概念和基本性质。 过程与方法：
1. 通过对与图形旋转有关的实际问题的探究，加深学生对图形旋转性质的理解，提高学生的发散思维能力．
2．采用启发讲授，小组讨论，合作探究的教学方法，教学手段有常规教学用具，计算机及课件．
情感态度和价值观：
1. 通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的数学美，激发学生学习数学的兴趣. 三、教学重、难点：
教学重点：归纳旋转变换的概念和基本性质． 教学难点：应用旋转变换的基本性质解题．
四、教学过程：
（一）教学流程图
①观察回顾 ②问题引入 ③讨论研究 ④即时训练 ⑤总结反思 ⑥提高认识 （二）教学环节设计 ①观察回顾 一、
课前在优美的音乐中欣赏由旋转变换形成的美丽图形。特别是观察风车图案由两种
不同图案旋转形成的过程，体会图形旋转的基本概念和性质。 设计意图：通过观看旋转形成的精美图案，是学生产生对知识的探究兴趣。
探究活动二、
这个图案是由一些全等的正方形组成，后面正方形的一个顶点恰好与前面正方形的中心重合，每两个相邻图形的重叠部分形状都不相同。
以及旋转的三要素及
设计意图：回顾了旋转知识后，紧接着给出这幅图形，使学生产生利用旋转解决问题的冲动。 小明发现有两个图形是非常特殊的，所以他说所有图形面积都相等，你同意他的观点吗？说说你的理由。
设计意图：指出特殊图形，放飞学生思想的翅膀，让他们大胆猜想。通过演示几何画板课件，利用他的度量功能，说明猜想成立的必然性，从而引发学生的积极思考证明。抓住机会实施分组讨论。有思考有交流有提示有引导，学生的思路水到渠成。
整合点说明：在经过了手动展示抽图观察后，学生们都有了猜想的结论，可是特殊图形不具有一般性无法说明结论成立，所以此时大多学生觉得猜测站不住脚，态度自然不坚决。此时，利用几何画板的度量功能有效有利的证实了学生猜测的正确性，坚定了证明猜想的正确性的决心。这一验证作用是其他方法所达不到的，又在急需的情况下出现，充分体现了整合的有效性和必要性。
③讨论研究 转化为数学问题：
已知如图，正方形EFOG 绕与之全等的正方形ABCD 的中点O 旋转任意角度，图中重叠部分的面积改变吗？请你说明。
E G M O
G M O
B F N C
E B F N C
设计意图：将实际问题转化为数学问题是学生学习数学的目的，以及数学应用的能力体现。他是将一个问题向本质深层发展的关键。让学生学会发现问题向提出问题的转化是数学学习的关键。
整合点说明：在解决问题的过程中，利用图形的割补法将一般图形转化为特殊图形的过程，学生们一般都选取全等的证明方法。可辅助线的做法一直困扰着学生。这是因为学生对图形变换的不熟悉。此时，利用课件将图形分割再旋转最后重新拼接形成特殊图形的过程展现在学生面前。使学生清楚地看到了图形变换，有效地培养了学生图形变化意识，很好的解决了
AE, 把 △ADE 旋转到△ABF 的位
△ABC 是等边三角形, △ABP 旋转后能与
设计意图：在学生们得到了用旋转性质解题的提示后，马上给出难度适中的相应练习，可以及时巩固知识。另一方面，可以帮助学生养成归纳习惯，利用转化法的旋转可以将几个分散的量集中起来重新组合，将一般图形向特殊图形转化。 ④即时训练 牛刀小试：
1、如图，已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90 ° ，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB
，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE=CF② ∠③ △EPF 是等腰直角三角形④EF=AP⑤S 四边形AEPF
1
S 三角形ABC 2
B
当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合）， 上述结论中始终正确的序号有 设计意图：
在复杂图形中寻找全等图形，培养学生利用旋转的知识解决实际问题。
P
整合点说明：利用几何画板的测量功能充分有效地说明证明的正确性。
2、已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连PA 、PB 、PC, 若PA=2，PB=4，
∠APB=135°，求PC 的长。
设计意图：在正方形中有效的隐藏了旋转角与对应边，锻炼学生细心思考，勇于发现问题，
用旋转解题，此时正是培养他们几何动态思维的最佳时机。利用多媒体手段，将图形中的一部分三角形通过旋转重新拼接形成特殊图形的过程展现在学生面前就是最有利的教学辅助手段。
⑤总结反思
你今天的学习有什么收获：
设计意图：利用幻灯片将本节课各部分内容依照知识树的模式逐一呈现，使学生对知识体系的建构有了充分的了解。培养学生总结归纳的能力。
⑥提高认识 过关斩将：
1、如图已知，四边形ABCD 中AD=AB，∠DAB=60°, ∠DCB=30°, 且CB=3,CD=4,求CA 的长。
2、如图所示，△ABC 是正三角形，点O 在△ABC 内， ∠BOC =150︒，
求证 OA =OB +OC .
名人名言：
我们的世界＂变换＂多端， 把握住这种＂变换＂， 也就把握住未来．
110
2
2
2
O C